新人教版八年級下冊數(shù)學(xué)第十八章_平行四邊形

.,zxxk,第十七章勾股定理,.,學(xué)校需要測量旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面,并多出了一段,但這條繩子的長度未知.請你應(yīng)用勾股定理提出一個解決這個問題的方案，并與同伴交流.,活動一,.,用四張全等的直角三角形紙片拼含有正方形的圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能互相重疊.,活動二,.,c2=,=b2-2ab+a2+2ab,=a2+b2，,a2+b2=c2.,大正方形的面積可以表示為；也可以表示為.,c2,該圖為2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作勾股圓方圖.,證明1：,.,(a+b)2=,a2+2ab+b2=2ab+c2，,a2+b2=c2.,大正方形的面積可以表示為；也可以表示為.,(a+b)2,證明2：,.,證明3：,你能只用這兩個直角三角形說明a2+b2=c2嗎？Zxxk,活動三,.,幾何拼圖的又一方法,.,.,a2,b2,.,a2+b2=c2,a2,b2,a2,c2,對比兩個圖形,你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？,反思勾股定理的證明,.,小結(jié)：,活動四,勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個特征人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理”“百牛定理”“驢橋定理”等等,1.如何利用勾股定理解決實際生活中的具體問題？關(guān)鍵是什么？2.通過對勾股定理證明的探索，談一談你對證明勾股定理的感受.,.,布置作業(yè)：,2.通過查找、翻閱有關(guān)證明勾股定理的方法的資料，整理并在下節(jié)課進行展示、交流.,1自己歸納一種或兩種勾股定理的證明方法，領(lǐng)悟其證明思想.,.,18.1平行四邊形,18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）,.,觀察思考,.,觀察思考,.,拼一拼,取兩個全等的三角形紙片，將它們的相等的一邊重合，得到一個四邊形。你拼出了怎樣的四邊形？,.,拼一拼,.,四邊形再認識,定義,兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,如上圖，平行四邊形ABCD，記為“ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”,其中線段AC,BD稱為對角線。,表示方法,平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。,.,平行四邊形再認識,根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察這個四邊形，除了“兩組對邊分別平行”以外，它的邊、角之間有什么關(guān)系嗎？度量一下，是不是和你的猜想一致？還有別的方法嗎？,平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補,方法：,.,填空,.,解:在ABCD中,ADBCA+B=180又已知A=3B則3B+B=180解得：B=45,A=345=135所以C=A=135,D=B=45,例題賞析,在ABCD中,A=3B,求C和D的度數(shù).,.,解：在ABCD中,對邊相等,又ABCD的周長為60cm.AB+BC=30cm.又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.則1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm).而AB=1.512=18(cm).,已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，兩鄰邊AB，BC長的比為3：2，求AB和BC的長度.,例題賞析,.,2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求：（1）ADC，BCD的度數(shù)；（2）邊AB，BC的長度.,解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形,B=ADCABCD,B+BCD=180,B=56,ADC=B=56,BCD=180-B=180-56=124,（2）四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,AB=CD(平行四邊形對邊相等),AD=30,CD=25BC=30,AB=25.,補充題,.,演示,平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相等,平行四邊形的鄰角互余,轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn),.,解：四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,（平行四邊形定義）,1=2，3=4,BD=DB,ABDCDB（ASA）,A=CAD=CB，AB=CD,1=2，3=4,1+4=2+3（等式性質(zhì)）,即ABC=ADC,AD=CB，AB=CD，A=C，ABC=ADC,推理證明,.,如右圖，,如右圖，,.,思考,兩條平行線之間的距離與點和點之間的距離、點到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？,點與點之間的距離是點到直線的距離、兩條平行線之間的距離的基礎(chǔ)，后面兩種距離的本質(zhì)是點與點之間的距離。直線、平行線都是點的集合。,.,學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些收獲？,.,本課小結(jié),定義,表示方法,性質(zhì),兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。,平行四邊形ABCD,記為“ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”,其中線段AC,BD稱為對角線。,平行四邊形的對邊相等，對角相等，相鄰兩角互補。,平行四邊形,.,定義,性質(zhì),兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。,（1）兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等。（2）兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等。,兩條平行線之間的距離,.,18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時,.,活動一：復(fù)習(xí)引入,1.如圖，若要使四邊形ABCD是平行四邊形，可以添加條件：,添加的理由是,ABCD,ADBC,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,.,活動一：復(fù)習(xí)引入,如圖，在ABCD中，相等的邊是，相等的角是，這些邊相等的依據(jù)是，這些角相等的依據(jù)是,AB=CD,AD=BC,A=C,B=D,平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相等,.,活動一：復(fù)習(xí)引入,3.如何證明平行四邊形的邊的性質(zhì)和角的性質(zhì)？,.,活動二：探究性質(zhì),如圖，在ABCD中，畫出對角線，對角線能畫條，分別是,2,AC、BD,.,活動二：探究性質(zhì),2.如圖，請將對角線交點標為點O，然后觀察自己所畫圖形，畫了對角線之后，與原圖相比有什么變化？,O,.,活動二：探究性質(zhì),3.請分小組探究，新出現(xiàn)的角之間有什么關(guān)系？新出現(xiàn)的線段之間有什么關(guān)系？新出現(xiàn)的三角形之間有什么關(guān)系？理由是什么？,O,4.新發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的性質(zhì)用語言怎么敘述呢？,平行四邊形的對角線互相平分.,.,活動二：探究性質(zhì),5.請證明平行四邊形的對角線互相平分,O,6.定理平行四邊形的對角線互相平分的條件是什么？結(jié)論是什么？用數(shù)學(xué)符號語言怎么書寫？,書寫：四邊形ABCD是平行四邊形，.,.,活動三：運用性質(zhì),例如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC.求BC,CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積,.,活動三：運用性質(zhì),練習(xí)1.如圖，在ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14.AOD的周長是多少？ABC與DBC的周長哪個長？長多少？,.,活動四：變式運用,1.如圖，ABCD的兩條對角線相交于點O,已知AB=8cm,BC=6cm,AOB的周長是18cm，那么AOD的周長是.,16cm,.,活動四：變式運用,2如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是,1OA4,.,活動五：練習(xí)鞏固,練習(xí)2.如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交與點E，F(xiàn).求證OE=OF.,.,活動六：課堂小結(jié),1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些知識？2.平行四邊形的性質(zhì)是怎么證明的？3.你還想探究什么？,平行四邊形,定義,性質(zhì),平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相等,平行四邊形的對角線互相平分,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,.,活動七：作業(yè)布置,教材習(xí)題18.1第3、14題,補充習(xí)題：1.若平行四邊形的一邊等于14，則它的兩條對角線可能的取值分別是（）A.8和16B.6和16C.2和16D.20和22,.,活動七：作業(yè)布置,補充習(xí)題：2.如圖，ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為.,.,活動七：作業(yè)布置,補充習(xí)題：3.如圖，ABCD為平行四邊形，兩條對角線AC、BD相交于點O，則下列結(jié)論中正確的有.(1)SBOC1/4SABCD(2)AOD、AOB周長之差為ADAB(3)AOBCOD(4)SACDSABD,.,活動七：作業(yè)布置,補充習(xí)題：,4.已知：如圖（1）,ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AD、BC分別相交于點E、F（1）求證：OEOF（2）如圖（2），若題目中的條件都不變，若將EF向兩方延長，與BA邊的延長線交于點E，與DC邊的延長線交于點F，（1）的結(jié)論是否成立？請說明你的理由,.,謝謝,zxxk,18.1.2平行四邊形的判定第1課時,一、溫故知新，引入新課1.平行四邊形的定義是什么？2.平行四邊形的對邊具有什么性質(zhì)？寫出這條性質(zhì)定理.3.它的逆命題是什么？你認為它成立嗎？,1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.,2.平行四邊形的兩組對邊分別相等.,逆命題：,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,這個命題是否成立？,二、猜想證明，探索新知,動手操作，實驗探究：每人拿出一條長20cm的線，想一想，能否將此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一個平行四邊形？,已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,分析：現(xiàn)在能證明四邊形是平行四邊形的依據(jù)是什么？,在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC（已知），四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.,平行四邊形判定定理一：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.Zxxk,探索其他判定方法：,你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？說出這些命題，并嘗試證明.,命題1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.,命題2：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,請嘗試用不同方法來證明.,平行四邊形判定定理二：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.,在四邊形ABCD中，A=C，B=D（已知），四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）.,平行四邊形判定定理三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O.OA=OC，OB=OD（已知），四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.,例3如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.,三、應(yīng)用新知，鞏固提高,分析：要證四邊形是平行四邊形，看已知條件給的信息是對邊、對角，還是對角線，然后進一步分析利用哪個途徑證明更方便.本題很明顯是對角線條件比較突出，因此用判定定理三證明比較簡便.Zxxk,提問：本題還有其他證法嗎？請從定義、幾個判定定理分別考慮.,四、本課小結(jié),本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？獲得了哪些研究問題的方法？你有什么收獲？,知識上：平行四邊形的判定方法有定義、三個判定定理，分別從對邊、對角和對角線來研究.,方法上：將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是一般方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是互逆命題，今后研究其他圖形會類比這個研究方法進行；zxxk先從簡單問題入手研究，再擴展到其他問題，由簡單到復(fù)雜.,.,zxxk,18.1.2平行四邊形的判定第2課時,第十八章平行四邊形,.,一、溫故知新，引入新課,1回憶平行四邊形的判定定理：,平形四邊形的判定,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,邊,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,角,對角線,.,2.思考問題，引入新課.,思考,以小組討論的形式探討這一問題.,我們知道兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.,請同學(xué)們猜想一下，如果只考慮四邊形的一組對邊，當它滿足什么條件時這個四邊形是平行四邊形？,.,問題1：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請給出證明，如果不是請舉出反例說明.Zxxk,二、猜想證明，探索新知,小學(xué)學(xué)習(xí)過的梯形滿足一組對邊平行的條件，但梯形不是平行四邊形.,.,二、猜想證明，探索新知,問題2：滿足一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？,如圖1，這個四邊形EFGH滿足一組對邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.,.,二、猜想證明，探索新知,問題3：如果一組對邊平行，而另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？,如圖2，等腰梯形屬于一組對邊平行（上底和下底），而另一組對邊相等（兩腰），但是等腰梯形不是平行四邊形,.,二、猜想證明，探索新知,我們在方格紙上利用手中的木棍，做一個滿足一組對邊平行且相等的四邊形，并判斷所做的四邊形是否是平行四邊形.,請你猜想，這個命題成立嗎？,命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,.,命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,請你將上述命題改寫成已知、求證，并畫出圖形，然后思考如何證明.,.,已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.Zxxk,證明：方法1：如圖，連接AC.,AB/CD，1=2又AB=CD，AC=CA，ABCCDABC=DA四邊形ABCD是平行四邊形,.,方法2：,AB/CD，1=2又AB=CD，AC=CA，ABCCDABCA=DACAD/BC四邊形ABCD是平行四邊形,如圖，連接AC,.,平行四邊形的判定定理：,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,在四邊形ABCD中，AB/CD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形,符號語言：,強調(diào)：同一組對邊平行且相等.,.,三、學(xué)以致用,為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就可以了.你能說出其中的道理嗎？,貼上圖片,.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,EB/FD又EB=AB,FD=CD，EB=FD四邊形EBFD是平行四邊形,例如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.,三、學(xué)以致用,.,2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，AO=OC，BAAC，DCAC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,四、應(yīng)用新知，鞏固提高,1教材第47頁練習(xí)第4題.Zxxk,.,1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？2.你獲得了哪些研究問題的方法？3.你有什么收獲？zxxk,本課小結(jié),.,判定一個四邊形是平行四邊形的方法：,.,習(xí)題18.1第4、6題,布置作業(yè),.,zxxk,18.1.2平行四邊形的判定第3課時,.,溫故知新,平行四邊形的判定,邊,角,對角線,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,.,探究思考,請同學(xué)們按要求畫圖：畫任意ABC中，畫AB、AC邊中點D、E，連接DE,定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線,.,探究思考,問題1：一個三角形有幾條中位線？,F,三條,問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？,D,端點不同,.,探究思考,問題3：如圖，DE是ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？,兩條線段的關(guān)系,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,分析：,DE與BC的關(guān)系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論,問題4：,.,探究思考,猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半,問題5：如何證明你的猜想？Zxxk,.,探究思考,已知，如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點.求證：DEBC，,.,探究思考,平行,角,平行四邊形,或,線段相等,一條線段是另一條線段的一半,倍長短線,分析1：,.,探究思考,分析2：,互相平分,構(gòu)造,平行四邊形,倍長DE,.,探究思考,證明：,延長DE到F，使EF=DE,連接AF、CF、DC,AE=EC，DE=EF，