2015年中考數(shù)學(xué)專題檢測：專題24《動態(tài)幾何之雙(多)動點形成的函數(shù)關(guān)系》(含解析)

專題24 動態(tài) 幾何之雙（多）動點形成的函數(shù)關(guān)系問題數(shù)學(xué)因運動而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動態(tài)題是近年來中考的的一個熱點問題，以運動的觀點探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動態(tài)幾何問題，隨之產(chǎn)生的動態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運動中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運動對象而言，有點動、線動、面動三大類，就其運動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對稱、滾動）等，就問題類型而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動態(tài)問題的特殊情況。以動態(tài)幾何問題為基架而精心設(shè)計的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。 動態(tài)幾何形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題是動態(tài)幾何中的基本問題，包括單動點形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題，雙（多）動點形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題，線動形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題，面動形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題。本專題原創(chuàng)編寫單動點形成的函數(shù)關(guān)系問題模擬題。雙動點和多動點問題就是在一些基本幾何圖形上，設(shè)計幾個動點，并對這些點在運動變化的過程中產(chǎn)生的等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)行研究。 解決點動問題常常用的是“類比法”，也就是通過對兩個或幾個相類似的數(shù)學(xué)研究對象的異同進(jìn)行觀察和比較，從一個容易探索的研究對象所具有的性質(zhì)入手，去猜想另一個或幾個類似圖形所具有的類似性質(zhì)，從而獲得相關(guān)結(jié)論。類比法大致可遵循如下步驟：（1）根據(jù)已知條件，先從動態(tài)的角度去分析觀察可能出現(xiàn)的情況。（2）結(jié)合某一相應(yīng)圖形，以靜制動，運用所學(xué)知識（常見的有三角形全等、三角形相似等）得出相關(guān)結(jié)論。（3）類比猜想并證明其他情況中的圖形所具有的性質(zhì)。在中考壓軸題中，雙(多)動點形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題命題形式主要有選擇題和解答題。其考點類型主要有兩類，一是根據(jù)條件求出函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式判斷函數(shù)圖象或求相應(yīng)變量的值；二是根據(jù)條件研究動點的變化趨勢（特殊位置）來判斷函數(shù)圖象。動點變化的載體可以是三角形、特殊四邊形或圓等平面圖形，也可以是直線、雙曲線或拋物線等函數(shù)圖象。雙(多)動點形成的函數(shù)關(guān)系問題的重點和難點在于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。1.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達(dá)A點后立刻以原來的速度沿AB返回點P、Q運動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點P到達(dá)點C時停止運動，點Q也同時停止連接PQ，設(shè)運動時間為t（t 0）秒（1）求線段AC的長度；（2）當(dāng)點Q從點B向點A運動時（未到達(dá)A點），求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l：當(dāng)l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；當(dāng)l經(jīng)過點B時，求t的值【答案】（1）5 （2）， （3）3、t2.5，【解析】試題分析：（1）在矩形ABCD中， 圖由APEOPQ，得 （）如圖，當(dāng)點Q從B向A運動時l經(jīng)過點B，BQCPAPt，QBPQAP QBPPBC90，QAPPCB90PBCPCB CPBPAPt CPAPAC52.5t2.5 （）如圖，當(dāng)點Q從A向B運動時l經(jīng)過點B，考點：矩形、相似三角形點評：本題考查矩形，相似三角形，要求考生掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定方法，會判定兩個三角形相似2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）動點Q從點O、動點P從點A同時出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運動，運動時間為t（秒）（0t5）以P為圓心，PA長為半徑的P與AB、OA的另一個交點分別為點C、D，連結(jié)CD、QC（1）當(dāng)t為何值時，點Q與點D重合？（2）當(dāng)t為何值時，DQ=2AD？（3）求線段QC所在直線與P相切時t的值?！敬鸢浮浚?）A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6。點Q的速度是1個單位長度/秒，OQ=t。AQ=OAOQ=8t。P的直徑為AC，ADC=90。，即，解得。當(dāng)點Q與點D重合時，AD=AQ，解得。當(dāng)時，點Q與點D重合。 （3）線段QC所在直線與P相切時，CQAB，AQ=8t，BAO=QAC，AOB=ACQ=90，ACQAOB。，即，解得t=。線段QC所在直線與P相切時，?！究键c】雙動點問題，勾股定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)。3.如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動.（1）求AD的長；（2）設(shè)CP=x， PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式， 并求自變量的取值范圍；（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.（第2 4題圖）（備用圖） 【答案】、解：（1）A、D關(guān)于點Q成中心對稱，HQAB，=90，HD=HA，2分DHQABC 1分（圖1）（圖2）（2）如圖1，當(dāng)時， ED=，QH=，此時 2分如圖2，當(dāng)時，ED=，QH=，此時 2分y與x之間的函數(shù)解析式為（自變量取值寫對給1分）（其他解法相應(yīng)給分）【解析】略4. 如圖，在等邊ABC中， M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C境，動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B.已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點.連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，MPQ的面積大小變化情況是【 】A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小【答案】C?！究键c】動點問題的函數(shù)圖象，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理。故選C。5. 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點NP、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度當(dāng)Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動設(shè)點Q運動的時間為t秒(1)求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)t為何值時，四邊形P