2014屆高三人教A版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習課件：選修4-4 第1節(jié) 坐標系

第二節(jié)證明不等式的基本方法,第一節(jié)坐標系,2極坐標系與點的極坐標圖1(1)極坐標系：如圖1所示，在平面內(nèi)取一個_O，叫做極點，自極點O引一條_Ox，叫做極軸；再選定一個長度單位，一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取_方向)，這樣就建立了一個極坐標系,定點,射線,逆時針,(2)極坐標：平面上任一點M的位置可以由線段OM的長度和從Ox到OM的角度來刻畫，這兩個數(shù)組成的有序數(shù)對_稱為點M的極坐標其中_稱為點M的極徑，稱為點M的_3極坐標與直角坐標的互化,(，),極角,4.圓的極坐標方程(1)圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程為_(2)圓心在點(a，0)處，且過極點的圓的極坐標方程為_(3)圓心在點(0，a)處且過極點的圓的極坐標方程為_5直線的極坐標方程(1)直線l過極點，且極軸到此直線的角為，則直線l的極坐標方程是_(R),r,2acos_,2asin_,cos_a,sin_b,1平面直角坐標系內(nèi)的點與坐標能建立一一對應(yīng)關(guān)系，在極坐標系中點與坐標也是一一對應(yīng)關(guān)系嗎？【提示】極坐標系中，點與坐標不是一一對應(yīng)關(guān)系，一個點的極坐標可用多個極坐標表示2曲線的極坐標方程是否唯一？【提示】由于平面上點的極坐標的表示形式不唯一，所以曲線上的點的極坐標有多種表示，曲線的極坐標方程不唯一,2極坐標方程(1)()0(0)表示的圖形是_【解析】由題設(shè)，得1，或，1表示圓，(0)表示一條射線【答案】一個圓和一條射線,3若曲線的極坐標方程為2sin4cos，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為_【解析】由2sin4cos，得22sin4cos，x2y22y4x，即(x2)2(y1)25.【答案】(x2)2(y1)25,4(2012江西高考)曲線C的直角坐標方程為x2y22x0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_【解析】方程x2y22x0化為x2y22x，將2x2y2，xcos代入整理得2cos.【答案】2cos,【答案】(1)(1，1)(2)yx,1解答本題的關(guān)鍵：(1)是根據(jù)平面直角坐標系中的伸縮變換公式的意義與作用；(2)是明確變換前的P(x，y)與變換后的點P(x，y)的坐標關(guān)系，利用方程思想求解2第(2)問實質(zhì)上是用代入法求直線方程,【答案】xy0,【思路點撥】(1)把圓與直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程求解(2)借助極坐標與直角坐標互化,【思路點撥】(1)以O(shè)為極點，設(shè)A(，)為圓C上的動點，尋找，與直徑的等量關(guān)系，求圓C的極坐標方程；(2)化直線l為直角坐標方程，數(shù)形結(jié)合求截得的弦長,平面上點的直角坐標的表示形式是唯一的，但點的極坐標的表示形式不唯一極坐標問題通常有兩種研究方法：一是用極坐標的知識直接求解；二是轉(zhuǎn)化為直角坐標的形式，用直角坐標的知識求解,進行極坐標方程與直角坐標方程互化時，(1)注意，的取值范圍及其影響(2)重視方程的變形及公式的正用、逆用、變形使用,從近兩年的高考試題來看，極坐標部分重點考查極坐標與直角坐標的互化，尤其是涉及直線與圓的極坐標方程問題，同時考查直線與圓的位置關(guān)系，試題不超過中等難度預(yù)測2014年命題仍會以直線、圓的極坐標方程為載體考查直線、圓的位置關(guān)系，并重視數(shù)形結(jié)合與化歸思想的考查,思想方法之二十一轉(zhuǎn)化思想在極坐標方程中的應(yīng)用(2012陜西高考)直線2cos1與圓2cos相交的弦長為_,易錯提示：(1)極坐標方程與直角坐標的互化出錯(2)不能借助幾何直觀求弦長，致使運算過繁而出錯防范措施：(1)認真觀察方程的表現(xiàn)形式，加強極坐標方程與直角坐標