2016年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2016 年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1已知集合 P=x|2x 0， Q=x|1 x 2，則（ Q=（ ） A 0， 1） B（ 0， 2 C（ 1， 2） D 1， 2 2設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z= ，則 |z|=（ ） A 1 B C D 2 3在等差數(shù)列 ， ，則公差 d 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 4下列函數(shù)中，在（ 0， +）內(nèi)單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（ ） A y=（ x 1） 2 B y= C y=lg|x|+2 D y=2x 5 “x 1”是 “ x+2） 0”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 6曲線 y=3x+2 在點(diǎn) 的切線方程為 4x y 1=0，則點(diǎn) 坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 0） 7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為 4 的兩個(gè)全等的等腰直角三角形若該幾何體的體積為 V，并且可以用 n 個(gè)這樣的幾何體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為 4 的正方體，則 V， n 的值是（ ） A V=32， n=2 B C D V=16， n=4 8若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的 k 值是（ ） 第 2 頁(yè)（共 19 頁(yè)） A 4 B 5 C 6 D 7 9正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為 ，高為 2，則這個(gè)三棱柱的外接球的表面為（ ） A 4 B 8 C D 8 10鈍角三角形 面積是 ， ， ，則 ） A 5 B C 2 D 1 11如圖， 雙曲線 =1（ a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò) 直線 l 與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn) A、 B若 等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） A 4 B C D 12函數(shù) f（ x） =x 1 2所有零點(diǎn)之和等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上） 13在平行四邊形 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O， + = ，則 =_ 14設(shè) x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) 的取值范圍是 _ 第 3 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 15若等比數(shù)列 前項(xiàng) n 和為 =5，則 =_ 16設(shè) 橢圓 =1 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓上半部分且滿足 x 軸，則 角平分線所在的直線方程為 _ 三解答題（本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17已知向量 （ x R）函數(shù) f（ x） = （ ）求 f（ x）的最小正周期； （ ）若函數(shù) y=f（ x）的圖象向右平移 個(gè)單位，再向 上平移 個(gè)單位，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象，求 y=g（ x）在 0， 上的最大值 18如圖，四棱錐 P ，底面 平行四邊形， 底面 M 是棱 B=， （ ）求證： 平面 （ ） N 是棱 一點(diǎn)，且三棱錐 A 體積等于四棱錐 P 積的 ，求的值 19某公司從大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了 14 名男生和 6 名女生，這 20 名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分）公司規(guī)定： （ 1）成績(jī)?cè)?180 分以上者到甲部門工作， 180 分以下者到乙部門工作；（ 2）只有成績(jī)不低于 190 分的才能擔(dān)任助理工作 （ ）如果用分層抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中選取 8 人，甲部門中至多有多少女生入選？ （ ）若 公司選 2 人擔(dān)任助理工作，估計(jì)幾名女生入選的可能性最大？并說(shuō)明理由 20已知過(guò)拋物線 C： p 0）的焦點(diǎn) F，斜率為 的直線交拋物線于 A（ B（ 點(diǎn)，且 |6 第 4 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ ）求該拋物線 C 的方程； （ ）過(guò)點(diǎn) F 的直線 l 與軌跡 C 相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn) O 的兩點(diǎn) A， B，求 積的最小值 21已知 f（ x） =g（ x） =x3+x+2 （ ）求函數(shù) f（ x）的極值； （ ）對(duì)一切的 x （ 0， +）時(shí)， 2f（ x） g（ x） +2 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 選修 4何證明選講 （共 1 小題，滿分 10 分） 22如圖， A， B， C， D 四點(diǎn)在同一圓上， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在 延長(zhǎng)線上 （ ）若 ，求 的值； （ ）若 A明： 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23己知圓 參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 極坐標(biāo)方程為 =2 ） （ ）將圓 參數(shù)方程他為普通方程，將圓 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （ ）圓 否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x|， g（ x） = |x 4|+m （ ）解關(guān)于 x 的不等式 gf（ x） +2 m 0； （ ）若函數(shù) f（ x）的圖象恒在函數(shù) g（ x）圖象的上方，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2016 年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1已知集合 P=x|2x 0， Q=x|1 x 2，則（ Q=（ ） A 0， 1） B（ 0， 2 C（ 1， 2） D 1， 2 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 求出 P 中不等式的解集確定出 P，求出 P 補(bǔ)集與 Q 的交集即可 【解答】 解：由 P 中不等式變形得： x（ x 2） 0， 解得： x 0 或 x 2，即 P=（ ， 0 2， +）， 0， 2）， Q=（ 1， 2， （ Q=（ 1， 2）， 故選： C 2設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z= ，則 |z|=（ ） A 1 B C D 2 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出 【解答】 解： z= = =i（ 1 i） =i+1， 則 |z|= 故選： B 3在等差數(shù)列 ， ，則公差 d 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng) 公式 【分析】 在等差數(shù)列中，直接利用 求得公差 【解答】 解：在等差數(shù)列 ，由 ， 得 2d=，即 d=3 故選： B 4下列函數(shù)中，在（ 0， +）內(nèi)單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（ ） A y=（ x 1） 2 B y= C y=lg|x|+2 D y=2x 【考點(diǎn)】 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 【分析】 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可 【解答】 解： A y=（ x 1） 2 的對(duì)稱軸為 x=1，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件 B y= 是偶函數(shù)，但在（ 0， +）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件 第 6 頁(yè)（共 19 頁(yè)） C y=lg|x|+2 為偶函數(shù)，在（ 0， +）內(nèi)單調(diào)遞增，滿足條件， D y=2x，（ 0， +）內(nèi)單調(diào)遞增，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件 故選： C 5 “x 1”是 “ x+2） 0”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【 分析】 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：由 x+2） 0 得 x+2 1，即 x 1， 則 “x 1”是 “ x+2） 0”的充分不必要條件， 故選： A 6曲線 y=3x+2 在點(diǎn) 的切線方程為 4x y 1=0，則點(diǎn) 坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 0） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方 程 【分析】 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，再利用已知切線方程即可得出 【解答】 解：設(shè)切點(diǎn) ， 切線的斜率為 又已知切線方程為 4x y 1=0，化為 y=4x 1， 切線的斜率為 4 因此 ，解得 ， 4 1=0，解得 ， 點(diǎn) 坐標(biāo)是（ 1， 3） 故選 C 7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所 示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為 4 的兩個(gè)全等的等腰直角三角形若該幾何體的體積為 V，并且可以用 n 個(gè)這樣的幾何體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為 4 的正方體，則 V， n 的值是（ ） A V=32， n=2 B C D V=16， n=4 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖可知，幾何體為底面是正方形的四棱錐，再根據(jù)公式求解即可 【解答】 解：由三視圖可 知，幾何體為底面是正方形的四棱錐， 所以 V= ， 第 7 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 邊長(zhǎng)為 4 的正方體 V=64，所以 n=3 故選 B 8若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的 k 值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的 n， k 的值，當(dāng) n=8， k=4 時(shí)，滿足條件 n=8，退出循環(huán)，輸出 k 的值為 4 【解答】 解：執(zhí)行程序框圖，有 n=3， k=0 不滿足條件 n 為偶數(shù)， n=10， k=1 不滿足條件 n=8，滿足條件 n 為偶數(shù)， n=5， k=2 不滿足條件 n=8，不滿足條件 n 為偶數(shù)， n=16， k=3 不滿足條件 n=8，滿足條件 n 為偶數(shù)， n=8， k=4 滿足條件 n=8，退出循環(huán)，輸出 k 的值為 4 故選： A 9正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為 ，高為 2，則這個(gè)三棱柱的外接球的表面為（ ） A 4 B 8 C D 8 【考點(diǎn)】 球 內(nèi)接多面體 【分析】 根據(jù)三棱柱的底面邊長(zhǎng)及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積 【解答】 解：由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為 ， 得底面所在平面截其外接球所成的圓 O 的半徑 r=1， 又由正三棱柱的高為 2，則球心到圓 O 的球心距 d=1， 根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形， 滿足勾股定理，我們易得球半徑 R 滿足： R2=r2+， R= ， 第 8 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 外接球的表面積 S=4 故選： D 10鈍角三角形 面積是 ， ， ，則 ） A 5 B C 2 D 1 【考點(diǎn)】 余弦定理 【分析】 利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積， 值代入求出 值，分兩種情 況考慮：當(dāng) B 為鈍角時(shí)；當(dāng) B 為銳角時(shí)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出 用余弦定理求出 值即可 【解答】 解： 鈍角三角形 面積是 ， AB=c=1， BC=a= ， S= ，即 ， 當(dāng) B 為鈍角時(shí) ， = ， 利用余弦定理得： 2C+2+2=5，即 ， 當(dāng) B 為銳角時(shí)， = ， 利用余弦定理得： 2C+2 2=1，即 ， 此時(shí) 直角三角形，不合題意，舍去， 則 故選： B 11如圖， 雙曲線 =1（ a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò) 直線 l 與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn) A、 B若 等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） 第 9 頁(yè)（共 19 頁(yè)） A 4 B C D 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 由雙曲線的定義，可得 1A 1B=2a， a， a，c，再在 應(yīng)用余弦定理得， a， c 的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求 【解答】 解：因?yàn)?等邊三角形，不妨設(shè) F2=m， A 為雙曲線上一點(diǎn)， 1A 1B=2a， B 為雙曲線上一 點(diǎn)，則 a， a， c， 由 ，則 ， 在 應(yīng)用余弦定理得： 4622a4a 得 故選： B 12函數(shù) f（ x） =x 1 2所有零點(diǎn)之和等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【分析】 由 f（ x） =x 1 2 得 x 1=2別作出函數(shù) y=x 1 和 y=2圖象，利用對(duì)稱性結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可 【解答】 解：由 f（ x） =x 1 2 得 x 1=2 分別作出函數(shù) y=x 1 和 y=2圖象如圖： 則兩個(gè)函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)（ 1， 0）對(duì)稱， 由圖象知，兩個(gè)函數(shù)共有 5 個(gè)交點(diǎn)，其中 x=1 是一個(gè)零點(diǎn)， 另外 4 個(gè)零點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（ 1， 0）對(duì)稱， 設(shè)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 則 x1+ 1=2， 5 個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 2+2+1=5 故答 案為： 5 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上） 13在平行四邊形 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O， + = ，則 = 【考點(diǎn)】 平面向量的基本定理及其意義 第 10 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【分析】 依題意， + = ，而 =2 ，從而可得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形，對(duì)角線 于點(diǎn) O， + = ， 又 O 為 中 點(diǎn)， =2 ， + =2 ， + = ， =2 故答案為： 2 14設(shè) x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) 的取值范圍是 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可 【解答】 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示： ， 目標(biāo)函數(shù) z= 幾何 意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與 D（ 2， 0）的斜率， 過(guò)（ 1， 2）與（ 2， 0）時(shí)斜率最小， 過(guò)（ 1， 2）與（ 2， 0）時(shí)斜率最大， Z 最小值 = = ， Z 最大值 = = ， 故答案為： 15若等比數(shù)列 前項(xiàng) n 和為 =5，則 = 17 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 根據(jù)等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，求出公比即可得到結(jié)論 第 11 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【解答】 解：若公比 q=1，則 = 5， 公比 q 1 由 =5 得 ， 即 ， = 故答案為： 17 16設(shè) 橢圓 =1 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓上半部分且滿足 x 軸，則 角平分線所在的直線方程為 4x 2y 1=0 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 由橢圓性質(zhì)得 | ， | ， |2， ，設(shè) 角平分線所在的直線交 點(diǎn) Q，由正切函數(shù)二倍角公式得 = ，從而得到 P（ 1， ）， Q（ ， 0），由此能求出 角平分線所在的直線方程 【解答】 解： 橢圓 =1 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓上半部分且滿足 | ， |4 = ， |2， = ， 設(shè) 角平分線所在的直線交 點(diǎn) Q， 則有： = ， 解得 或 2（舍）， 第 12 頁(yè)（共 19 頁(yè)） = ， 解得 | ， |c |1 ， P（ 1， ）， Q（ ， 0）， 角平分線所在的直線方程 ： ，即 4x 2y 1=0 故答案為： 4x 2y 1=0 三解答題（本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字 說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17已知向量 （ x R）函數(shù) f（ x） = （ ）求 f（ x）的最小正周期； （ ）若函數(shù) y=f（ x）的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象，求 y=g（ x）在 0， 上的最大值 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)最值的應(yīng)用；函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 （ ）根據(jù)向量的數(shù)量積和二倍角公式，兩角和的正弦公式，誘導(dǎo)公式，和最小正周期的定義即可求出 （ ）根據(jù)圖象的平移得到 g（ x） =2x ） + ，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值 【解答】 解：（ ）向量 （ x R）， 第 13 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 函數(shù) f（ x） = =+x） = （ ） =2x+ ）+ ， f（ x）的最小正周 期， T= =， （ ） 函數(shù) y=f（ x）的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象， g（ x） =（ x ） + + + =2x ） + ， x 0， ， （ 2x ） ， ， g（ x）在 0， 上單 調(diào)遞增， g（ x） g（ ） = 18如圖，四棱錐 P ，底面 平行四邊形， 底面 M 是棱 B=， （ ）求證： 平面 （ ） N 是棱 一點(diǎn)，且三棱錐 A 體積等于四棱錐 P 積的 ， 求的值 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）由 平面 勾股定理的逆定理得 面 （ 2）設(shè) AN=x，求出三棱錐 A 四棱錐 P 體積，利用體積比得出 x，從而求出 的值 【解答】 （ 1）證明： C=2， ， 底面 平行四邊形， 第 14 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 平面 面 C=A， 面 面 平面 （ 2）解：設(shè) AN=x，則 S ， M 是 中點(diǎn)， M 到平面 距離 h= =1 V=A M = = = 三棱錐 A 體積等于四棱錐 P 積的 ， ， x= 即 B 19某公司從大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了 14 名男生和 6 名女生，這 20 名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分）公司規(guī)定： （ 1）成績(jī)?cè)?180 分以上者到甲部門工作， 180 分以下者到乙部門工作；（ 2）只有成績(jī)不低于 190 分的才能擔(dān)任助理工作 （ ）如果用分 層抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中選取 8 人，甲部門中至多有多少女生入選？ （ ）若公司選 2 人擔(dān)任助理工作，估計(jì)幾名女生入選的可能性最大？并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 莖葉圖 【分析】 （ ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙部門人選有多少，利用分層抽樣方法求出即可判斷結(jié)果； （ ）求出公司擔(dān)任助理工作的人選，計(jì)算所選畢業(yè)生中擔(dān)任 “助理工作 ”的女生人數(shù) X 的分布列與數(shù)學(xué)期望，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ ）根據(jù)莖葉圖，甲部門人選有 10 人，乙部門人選有 10 人， 用分層抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中選取 8 人， 則甲部門應(yīng)選 10 =4 人， 甲部門人選中有 4 名女生， 所以甲部門中至多有 4 名女生入選； （ ）公司擔(dān)任助理工作的人選有 5 人，其中女生 2 人， 第 15 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 設(shè)所選畢業(yè)生中擔(dān)任 “助理工作 ”的女生人數(shù)為 X， 則 X 的取值分別為 0， 1， 2， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ； 因此， X 的分布列如下： X 0 1 2 P 所以 X 的數(shù)學(xué)期望 +1 +2 = 1； 估計(jì) 1 名女生入選的可能性最大 20已知過(guò)拋物線 C： p 0）的焦點(diǎn) F，斜率為 的直線交拋物線于 A（ B（ 點(diǎn)，且 |6 （ ）求該拋物線 C 的方程； （ ）過(guò)點(diǎn) F 的直線 l 與軌跡 C 相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn) O 的兩 點(diǎn) A， B，求 積的最小值 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ I）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用弦長(zhǎng)公式列方程解出 p； （ 直線 l 是否有斜率進(jìn)行討論，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 |得出面積關(guān)于斜率 k 的函數(shù)，綜合兩種情況得出面積的最小值 【解答】 解：（ I）拋物線的焦點(diǎn) F（ ， 0）， 直線 方程為： y= （ x ） 聯(lián)立方程組 ，消元得： 2=0， x1+p， | = =6， 解得 p=2 拋物線 C 的方程為： x （ 直線 l 無(wú)斜率時(shí)，直線 l 的方程為 x=1， 聯(lián)立方程組 ，解得 A（ 1， 2）， B（ 1， 2） S =2 當(dāng)直線 l 有斜率時(shí)，設(shè)直線 l 方程為 y=k（ x 1） 聯(lián)立方程組 ，消元得： 4=0 第 16 頁(yè)（共 19 頁(yè)） y1+， 4 | = S = 2 綜上， 積的最小值為 2 21已知 f（ x） =g（ x） =x3+x+2 （ ）求函數(shù) f（ x）的極值； （ ）對(duì)一切的 x （ 0， +）時(shí)， 2f（ x） g（ x） +2 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可； （ ） 31+2 2 x （ 0， +）上恒成立將 a 分離可得 a x ，設(shè)h（ x） =x ，利用導(dǎo)數(shù)研究 h（ x）的最大值，可求出 a 的取值范圍 【解答】 解：（ ） f（ x） =x 0， f（ x） =1+ f（ x） 0，解得： x ，令 f（ x） 0，解得： 0 x ， f（ x）在（ 0， ）遞減，在（ ， +）遞增， f（ x）的極小值是 f（ ） = ； （ ） g（ x） =31， 由題意： 31+2 2 x （ 0， +）上恒成立， 即 3 2得 a x ， 設(shè) h（ x） =x ，則 h（ x） = ， 令 h（ x） =0，得 x=1， x= （舍）， 當(dāng) 0 x 1 時(shí)， h（ x） 0，當(dāng) x 1 時(shí)， h（ x） 0， 當(dāng) x=1 時(shí)， h（ x）取得最大值， h（ x） 2， a 2，即 a 的取值范圍是 2， +） 選修 4何證明選講 （共 1 小題，滿分 10 分） 22如圖， A， B， C， D 四點(diǎn)在同一圓上， 延長(zhǎng)線交于 點(diǎn) E，點(diǎn) F 在 延長(zhǎng)線上 （ ）若 ，求 的值； （ ）若 A明： 第 17 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì) 【分析】 （ I）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得 B，從而 以有 ，利用比 例的性質(zhì)可得 ，得到 ； （ 據(jù)題意中的比例中項(xiàng)，可得 ，結(jié)合公共角可得 以 由（ I）的結(jié)論 用等量代換可得 錯(cuò)角相等，所以 【解答】 解：（ ） A， B， C， D 四點(diǎn)共圓， B 得 ， ，即 （ ） A