2016年甘肅省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年甘肅省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知全集 U=R，集合 M=x|0 x 5， N=x|x 2，則（ M=（ ） A x|0 x 2 B x|0 x 2 C x|0 x 2 D x|0 x 2 2已知 =b+i（ a， b R），其中 i 為虛數(shù)單位，則 a+b=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 3等比 數(shù)列 各項(xiàng)均為正數(shù)，且 ，則 + ） A 10 B 9 C 8 D 7 4已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f（ x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（ ） A x R， f（ x） f（ x） B x R， f（ x） f（ x） C R， f（ f（ D R， f（ f（ 5若變量 x， y 滿足約束條件 ，且 z=x+y 的最大值和最小值分別為 m 和 n，則 m n=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 6設(shè)非零向量 ， ， 滿足 | |=| |=| |， + = ，則向量 與向量 的夾角為（ ） A 150 B 120 C 60 D 30 7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 l，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為（ ） A l B 2 C 2 D 4 8如圖表示的是求首項(xiàng)為 2016，公差為 3 的等差數(shù)列 n 項(xiàng)和的最大值的程序框圖，則 和 處可填寫（ ） 第 2 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A a 0？， a=a 3 B a 0？， a=a+3 C a 0？， a=a 3 D a 0？， a=a+3 9已知 A（ 1， 0）、 B（ 2， 1）、 C（ 5， 8）， 外接圓在點(diǎn) A 處的切 線為 l，則點(diǎn) B 到直線 l 的距離為（ ） A B 1 C D 10已知拋物線 C： 6x，焦點(diǎn)為 F，直線 l： x= 1，點(diǎn) A l，線段 拋物線 C 的交點(diǎn)為 B，若 =5 ，則 | |=（ ） A 6 B 35 C 4 D 40 11如圖，矩形 的長(zhǎng)為 1， 的長(zhǎng)為 2，矩形 于第一象限，且頂點(diǎn) A， D 分別在 x 軸 y 軸的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則 的最大值是（ ） A B 5 C 6 D 7 12已知函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），若 x （ 0， +），都有 x） 2f（ x）成立，則（ ） A 2f（ ） 3f（ ） B 2f（ 1） 3f（ ） C 4f（ ） 3f（ 2） D 4f（ 1） f（ 2） 二 、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13若（ a ） 5 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 40，則 14已知三棱柱 側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該球的表面積為 12， ， ， 0，則此三棱柱的體積為 _ 15若數(shù)列 足 ， =an+1 ）， 則 _ 16若函數(shù) f（ x） =4 R 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 第 3 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 17在 ， a， b， c 分別為角 A、 B、 C 的對(duì)邊，若 =（ 1）， =（ B+C），1），且 （ I）求角 A； （ ）當(dāng) a=6，且 面積 S 滿足 = 時(shí)，求邊 c 的值和 面積 18某射擊訓(xùn)練基地教練為了對(duì)某運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)做一分析，隨機(jī)抽取該名運(yùn)動(dòng)員的 t 次射擊成績(jī)作為一個(gè)樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下： 分組 頻數(shù) 頻率 9 m 24 n q p 3 計(jì) t 1 （ I）求表中 t， p 及圖中 a 的值； （ ）在所取的樣本中，從不少于 的成績(jī)中任取 3 次， X 表示所取成績(jī)不少于 隨機(jī)變量 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 19如圖，在三棱錐 P ， F、 G、 H 分別是 中點(diǎn)， 平面 A=C=2，二面角 B C 為 120 （ I）證明： （ ）求二面角 A B 的余弦值 20已知橢圓 C： =l（ a b 0）， 左右焦點(diǎn)，下頂點(diǎn)為 F 的直線l 交橢圓于 M、 N 兩點(diǎn)，當(dāng)直線 l 的傾斜角為 時(shí)， l （ I）求橢圓 C 的離心率； 第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ ）若 P 為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線 斜率記為 不為零，當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時(shí)， 是否存在最小值？若存在，試求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 21已知函數(shù) f（ x） =1+x）一 （ a 0） （ I）當(dāng) f（ x）在 0， +）內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ ）證明： 【選修 4何證明選講】 22如圖所示， 圓 D 的直徑， 圓 O 的切線，過(guò) A 作 平行線交圓 O 于 D， 交于 E （ I）求證： 圓 O 的切線； （ ） 若 D=4，求 長(zhǎng) 【選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程】 23已知在直角坐標(biāo)系 ，曲線 C 的方程是（ x 2） 2+（ y l） 2=4，直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 3， ），傾斜角為 ，以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 （ ）寫出曲線 C 的極坐標(biāo)方程和直線 l 的參數(shù)方程； （ ）設(shè)直線 l 與曲線 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)，求 |值 【選修 4等式選講】 24設(shè)函數(shù) f（ x） =|x a|（ a R） （ I）當(dāng) a=3 時(shí)，解不等式 f（ x） 4 |x+l|； （ ）若不等式 f（ x） l 的解集為 1， 3，且 （ m 0， n 0），求 m+2n 的最小值 第 5 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年甘肅省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知全集 U=R，集合 M=x|0 x 5， N=x|x 2，則（ M=（ ） A x|0 x 2 B x|0 x 2 C x|0 x 2 D x|0 x 2 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)補(bǔ)集的定義求出 N 在全集中的補(bǔ)集 求（ M 即可 【解答】 解： 全集 U=R，集合 M=x|0 x 5， N=x|x 2， x|x 2 則（ M=x|0 x 2 故選： A 2已知 =b+i（ a， b R），其中 i 為虛數(shù) 單位，則 a+b=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 【分析】 先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出 a、 b，可得結(jié)果 【解答】 解：由 得 a+2i=1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知 a= 1， b=2，所以 a+b=1 另解：由 得 =b+i（ a， b R），則 a=1， b=2， a+b=1 故選 B 3等比數(shù)列 各項(xiàng)均為正數(shù)，且 ，則 + ） A 10 B 9 C 8 D 7 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 利用等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解 【解答】 解： 等比數(shù)列 各項(xiàng)均為正數(shù)，且 ， + =4 故選： C 4已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f（ x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（ ） A x R， f（ x） f（ x） B x R， f（ x） f（ x） C R， f（ f（ D R， f（ f（ 【考點(diǎn)】 全稱命題；特稱命題 【分析】 根據(jù)定義域?yàn)?R 的函數(shù) f（ x）不是偶函數(shù)，可得： x R， f（ x） =f（ x）為假命題；則其否定形式為真命題，可得答案 第 6 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【解答】 解： 定義域?yàn)?R 的函數(shù) f（ x）不是偶函數(shù)， x R， f（ x） =f（ x）為假命題； R， f（ f（ 真命題， 故選： C 5若變量 x， y 滿足約束條件 ，且 z=x+y 的最大值和最小值分別為 m 和 n，則 m n=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為 y= x+z，根據(jù)可行域找到直線截距取得最大值和最小值時(shí)的最優(yōu)解 【解答】 解：作出約束條件表示的可行域如圖： 由 z=x+y 得 y= x+z， 由可行域可知當(dāng)直線 y= x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線截距最大，即 z 最大， 當(dāng)直線 y= x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 時(shí)，直線截距最小，即 z 最小 解方程組 得 x=4， y=5 z 的最大值 m=4+5=9 解方程組 得 x=1， y=2 z 的最小值 n=1+2=3 m n=6 故選： B 6設(shè)非零向量 ， ， 滿足 | |=| |=| |， + = ，則向量 與向量 的夾角為（ ） A 150 B 120 C 60 D 30 【考點(diǎn) 】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 作出圖形，根據(jù)向量的幾何意義和幾何知識(shí)求出夾角 第 7 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【解答】 解：設(shè) ， ，以 ， 為鄰邊作平行四邊形 則 = | |=| |， 四邊形 菱形 設(shè) C=1，則 = 0 故選： D 7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 l，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾 何體的各個(gè)面中最大面的面積為（ ） A l B 2 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長(zhǎng)為 2 的正方體一部分，畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)求出最長(zhǎng)的棱，判斷出該四面體各面中最大的面，由三角形的面積公式求出即可 【解答】 解：根據(jù)三視圖知幾何體是： 三棱錐 P 棱長(zhǎng)為 2 的正方體一部分，直 觀圖如圖所示： 由正方體的性質(zhì)可得， 最長(zhǎng)棱為 B= ，其他棱長(zhǎng)都小于 2 ， 該四面體各面中最大的面， 面積 S= =2 ， 故選： C 第 8 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 8如圖表示的是求首項(xiàng)為 2016，公差為 3 的等差數(shù)列 n 項(xiàng)和的最大值的程序框圖，則 和 處可填寫（ ） A a 0？， a=a 3 B a 0？， a=a+3 C a 0？， a=a 3 D a 0？， a=a+3 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 由程序設(shè)計(jì)意圖可知， 處應(yīng)求通項(xiàng)，有 a=a 3，又由此數(shù)列首項(xiàng)為正數(shù)，公差為負(fù)數(shù)，求前 n 項(xiàng)和的最小值只需累加至最后一個(gè)正項(xiàng)即可，從而可求 處可填寫： a 0 【解答】 解：由程序設(shè)計(jì)意圖可知， S 表示此等差數(shù)列 n 項(xiàng)和，故 處應(yīng)該填寫 a=a 3， 又因?yàn)榇藬?shù)列首項(xiàng)為正數(shù)，公差為負(fù)數(shù)，求前 n 項(xiàng)和的最大值只需累加至最后一個(gè)正項(xiàng)即可，故 處可填寫： a 0 故選： A 9已知 A（ 1， 0）、 B（ 2， 1）、 C（ 5， 8）， 外接圓在點(diǎn) A 處的切線為 l，則點(diǎn) B 到直線 l 的距離為（ ） A B 1 C D 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 先判斷出 以 B 為直角的直 角三角形，進(jìn)而求出 外接圓在點(diǎn) A 處的切線 l 的方程，代入點(diǎn)到直線距離公式，可得答案 【解答】 解： A（ 1， 0）、 B（ 2， 1）、 C（ 5， 8）， =（ 3， 1）， =（ 3， 9）， =0， 故 ， 故 以 B 為直角的直角三角形， 第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 故 外接圓的直徑， = ， 故 外接圓在點(diǎn) A 處的切線 l 的斜率為 ， 故 外接圓在點(diǎn) A 處的切線 l 的方程為 y= （ x+1）， 即 3x 4y+3=0， 故點(diǎn) B 到直線 l 的距離 d= =1， 故選： B 10已知拋物線 C： 6x，焦點(diǎn)為 F，直線 l： x= 1，點(diǎn) A l，線段 拋物線 C 的交點(diǎn)為 B，若 =5 ，則 | |=（ ） A 6 B 35 C 4 D 40 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 設(shè) A（ 1， a）， B（ m， n），且 6m，利用向量共線的坐標(biāo)表示，由 =5 ，確定 A， B 的坐標(biāo)，即可求得 | | 【解答】 解：由拋物線 C： 6x，可得 F（ 4， 0）， 設(shè) A（ 1， a）， B（ m， n），且 6m， =5 ， 1 4=5（ m 4）， m=3， n= 4 ， a=5n， a= 20 ， | |= =35 故選： B 11如圖，矩形 的長(zhǎng)為 1， 的長(zhǎng)為 2，矩形 于第一象限，且頂點(diǎn) A， D 分別在 x 軸 y 軸的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則 的最大值是（ ） A B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 設(shè) A（ a， 0）， D（ 0， b）， ，利用 得出 a， b 之間的關(guān)系，用 a， b， 表示出 B， C 的坐標(biāo)，代入數(shù)量積公式運(yùn)算得出關(guān)于 的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最大值 【解答】 解：設(shè) A（ a， 0）， D（ 0， b）， ，則 B（ a+22 C（ 2b+2 ， a2+ 第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)） =2a+2+2b+2=4+2+ +） =4+2+） 的最大值是 4+2=6 故選： C 12已知函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），若 x （ 0， +），都有 x） 2f（ x）成立，則（ ） A 2f（ ） 3f（ ） B 2f（ 1） 3f（ ） C 4f（ ） 3f（ 2） D 4f（ 1） f（ 2） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 通過(guò)所給關(guān)系式，構(gòu)造新的函數(shù) g（ x） = ，對(duì) g（ x）求導(dǎo)，得到關(guān)系 【解答】 解：令 g（ x） = ， 則 g（ x） = ， x） 2f（ x）， x （ 0， +）， g（ x） 0 恒成立 g（ x）是在（ 0， +）單調(diào)遞減， g（ 1） g（ 2），即 4f（ 1） f（ 2） 故選 D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13若（ a ） 5 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 40，則 a = 2 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，寫出常數(shù)項(xiàng)，由此列方程求出 a 的值 【解答】 解：（ a ） 5 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 = a ） 5 r（ ） r=（ 1） rrx ， 令 =0，可得 r=3， 又 r=3 時(shí)， 1） 3 10 由題意得 10 40， 解得 a= 2 故答案為： 2 第 11 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 14已知三棱柱 側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該球的表面積為 12， ， ， 0，則此三棱柱的體積為 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【分析】 根據(jù)余弦定理計(jì)算 發(fā)現(xiàn) 外接球球心在上下底面斜邊中點(diǎn)的連線中點(diǎn)處，根據(jù)球的面積計(jì)算半徑，得出棱柱的高 【解答】 解：在 ， = 在球的截面的直徑 取 中點(diǎn) D， 棱柱外接球的球心為 中點(diǎn) O， 設(shè)外接球的半徑為 r，則 42， r= 即 ， 棱柱的高 棱柱的體積 V=S = 故答案為 15若數(shù)列 足 ， =an+1 ），則 3 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式 【分析】 根據(jù)累加法和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代值計(jì)算即可 【解答】 解： =an+1 ） =）， an=） a1= a2= 第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 1= （ +（ +（ 1） = ） =） = 2= 3， 故答案為： 3 16若函數(shù) f（ x） =4 R 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 （ ， 22 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 根據(jù)題意可得 a 2x 4解，轉(zhuǎn)化為 g（ x） =2x 4a g（ x） 用導(dǎo)數(shù)求出最值即可 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =4 f（ x） =2x 4a， 函數(shù) f（ x） =4 R 上存在單調(diào)遞增區(qū)間， f（ x） =2x 4a 0， 即 a 2x 4解， 令 g（ x） =2x 4g（ x） =2 4 g（ x） =2 4， x= g（ x） =2 0， x g（ x） =2 0， x 當(dāng) x= ， g（ x） 22， a 22 即可 故答案為：（ ， 22 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17在 ， a， b， c 分別為角 A、 B、 C 的對(duì)邊，若 =（ 1）， =（ B+C），1），且 （ I）求角 A； （ ）當(dāng) a=6，且 面積 S 滿足 = 時(shí)，求邊 c 的值和 面積 【考點(diǎn)】 余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理 【分析】 （ I）由向量平行列出方程解出 （ 據(jù)余弦定理和面積公式解出 用正弦定理求出 c，代入面積公式解出面積 【解答】 解：（ I） B+C） =0，即 （ 1+ ，解得（舍）或 A= 第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ = ， a2+ S=2 又 a2+ C= 由正弦定理得 ， c= =2 A+C） = S = =3 18某射擊訓(xùn)練基地教練為了對(duì)某運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)做一分析，隨機(jī)抽取該名運(yùn)動(dòng)員的 t 次射擊成績(jī)作為一個(gè)樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布 直方圖如下： 分組 頻數(shù) 頻率 9 m 24 n q p 3 計(jì) t 1 （ I）求表中 t， p 及圖中 a 的值； （ ）在所取的樣本中，從不少于 的成績(jī)中任取 3 次， X 表示所取成績(jī)不少于 隨機(jī)變量 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概 率；離散型隨機(jī)變量及其分布列 【分析】 （ ）由頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖，能求出表中 t， p 及圖中 a 的值 （ ）由題意 X 的可能取值為 0， 1， 2， 3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量 【解答】 解：（ ）由頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖，得： ，解得 t=60， n= =a= = .3+n+p+， p= 第 14 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ ）由直方圖，得不少于 的成績(jī)的次數(shù)為 60 ， 成績(jī)不少于 的次數(shù)為 3，則 X 的可能取值為 0， 1， 2， 3， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， 隨機(jī)變量 X 的分布列為： X 0 1 2 3 P E（ X） = =1 19如圖，在三棱錐 P ， F、 G、 H 分別是 中點(diǎn)， 平面 A=C=2，二面角 B C 為 120 （ I）證明： （ ）求二面角 A B 的余弦值 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】 （ I）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明 （ ）建立坐標(biāo)系求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可求二面 角 A B 的余弦值 【解答】 解：（ I）設(shè) 中點(diǎn)是 M，連接 C， 平面 平面 C， H 是 中點(diǎn)， 15 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ ）建立以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系如圖： 則 P（ 0， 0， 2）， H（ ， ， 0）， C（ 0， 2， 0）， B（ ， 1， 0）， F（ 0， 1， 1）， 則平面 法向量為 =（ 1， 0， 0）， 設(shè)平面 法向量為 =（ x， y， z）， 則 ，令 z=1，則 y=1， x= ， 即 =（ ， 1， 1）， ， = = ， 即二面角 A B 的余弦值是 20已知橢圓 C： =l（ a b 0）， 左右焦 點(diǎn)，下頂點(diǎn)為 F 的直線l 交橢圓于 M、 N 兩點(diǎn)，當(dāng)直線 l 的傾斜角為 時(shí)， l （ I）求橢圓 C 的離心率； （ ）若 P 為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線 斜率記為 不為零，當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時(shí)， 是否存在最小值？若存在，試求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ ）由已知得 c， 0）， 0， b），由題意知 ，從而 b= ，由此能求出橢圓 C 的離心率 （ ）設(shè) P（ （ c）， M（ c， ）， N（ c， ），則 = ，由此能求出 存在最小值 第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【解答】 解：（ ） 橢圓 C： =l（ a b 0）， 左右焦點(diǎn)，下頂點(diǎn)為 c， 0）， 0， b）， 過(guò) F 的直線 l 交橢圓于 M、 N 兩點(diǎn)，當(dāng)直線 l 的傾斜角為 時(shí)， l， 由題知 l， ， ， b= ， e= = = = （ ）設(shè) P（ （ c）， M（ c， ）， N（ c， ）， 則 = = ， 又 P C， =1，得 ， = = = = = ， | |=| |= ， 又 a a，且 c， 1 ，且 ， | |= = 存在最小值 21已知函數(shù) f（ x） =1+x）一 （ a 0） （ I）當(dāng) f（ x）在 0， +）內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； 第 17 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ ）證明： 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ I）當(dāng) f（ x）在 0， +）內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)， f（ x） = 0，結(jié)合 a 0，即可求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ ）要證明 ，只要證明 e，兩邊取對(duì)數(shù)可得 20161，只要證明 0，構(gòu)造函數(shù) f（ x） =1+x） ，其中 f（ 0） =0，即可證明 【解答】 （ I）解：當(dāng) f（ x）在 0， +）內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)， f（ x） = 0， 即 x+1 a 0 在 0， +）內(nèi)恒成立， a x+1 在 0， +）內(nèi)恒成立， 又 x+1 的最小值為 1， a 1， a 0， 0 a 1； （ ）證明：要證明 ，只要證明 e， 兩邊取對(duì)數(shù)可得 2016 1， 只要證明 0， 注意到 2016=2015+1，所以 =1+ ） =1+ ） 構(gòu)造函數(shù) f（ x） =1+x） ，其中 f（ 0） =0， 由（ I）知， x 0， f（ x） =1+x） 在 0， +）內(nèi)是增函數(shù)， f（ ） = f（ 0） =0， ， 第 18 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【選修 4何證明選講】 22如圖所示， 圓 D 的直徑， 圓 O 的切線，過(guò) A 作 平行線交圓 O 于 D， 交于 E （ I）求證： 圓 O 的切線； （ ）若 D=4，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 圓的切線的性質(zhì)定理的證明 【分析】 （ I）連接 明 得 0，即可證明 圓 O 的切線； （ ） ， E可求 長(zhǎng) 【解答】 （ I）證明：連接 圓 D 的直徑， E 為 中點(diǎn)， D， 0， 圓 O 的切線； （ ）解：由題意， A=4， ， ， E =8 【選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程】 23已知在直角坐標(biāo)系 ，曲 線 C 的方程是（ x 2） 2+（ y l） 2=4，直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 3， ），傾斜角為 ，以 O 為極點(diǎn)，