混凝土裂縫數(shù)值分析新方法

.,混凝土裂縫處理新方法,.,傳統(tǒng)的有限元開裂計(jì)算方法主要有兩種模型：,.,內(nèi)嵌式開裂模型（有限元）,擴(kuò)展有限元法(XFEM),流形元方法,主要內(nèi)容,無網(wǎng)格方法,.,內(nèi)嵌裂縫單元模型,內(nèi)嵌裂縫單元模型（嵌入式開裂模型）：裂縫由嵌在單元內(nèi)的開裂面來模擬。,.,內(nèi)嵌裂縫單元模型,內(nèi)嵌裂縫單元模型的本質(zhì)：在普通單元的形函數(shù)上疊加一個(gè)階躍函數(shù)或突變函數(shù)，來模擬裂縫引起的應(yīng)變非連續(xù)性。如果疊加的是階躍函數(shù)，則又被成為強(qiáng)非連續(xù)模型，如果疊加的是一個(gè)突變函數(shù)，則被成為是弱非連續(xù)模型。,.,內(nèi)嵌裂縫單元模型,內(nèi)嵌裂縫單元模型的理論基礎(chǔ)：,2：軟化帶,3：真實(shí)裂縫,1：彈性狀態(tài),Hillerborg等人提出的虛擬裂縫模型,.,內(nèi)嵌裂縫單元模型,內(nèi)嵌裂縫單元模型的優(yōu)勢(shì)：1.直觀地反映裂縫開展的位置和方向；2.不受單元和網(wǎng)格劃分的限制；3.計(jì)算量小。,.,擴(kuò)展有限元法(XFEM),離散式,內(nèi)嵌式,有限元法,分布式,擴(kuò)展有限元法,嵌入不連續(xù)方法形成的剛度矩陣是非對(duì)稱的，且其對(duì)不連續(xù)位移場(chǎng)的描述在單元間互不協(xié)調(diào)。分離式裂紋模型的網(wǎng)格敏感性主要源于裂紋路徑對(duì)單元邊界的依賴，特別是在開裂路徑難以預(yù)知的情形。,.,擴(kuò)展有限元法(XFEM),由于引入了非連續(xù)位移模式，在擴(kuò)展有限元法中不連續(xù)位移場(chǎng)的描述不再依賴于單元邊界。,.,擴(kuò)展有限元法(XFEM),由于引入了非連續(xù)位移模式，在擴(kuò)展有限元法中不連續(xù)位移場(chǎng)的描述不再依賴于單元邊界。,.,流形元方法,數(shù)值流形方法以兩套覆蓋數(shù)學(xué)覆蓋與物理覆蓋為基礎(chǔ),位移函數(shù)建立在物理覆蓋上。在采用有限覆蓋體系時(shí)可直接借用有限元網(wǎng)格建立數(shù)學(xué)覆蓋。此時(shí)數(shù)學(xué)覆蓋定義為對(duì)有限元網(wǎng)格中的任一節(jié)點(diǎn)與該點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的單元區(qū)域的集合。物理覆蓋為數(shù)學(xué)覆蓋的細(xì)分,數(shù)學(xué)覆蓋與材料的重疊部分形成一物理區(qū)域,如該物理區(qū)域內(nèi)有介質(zhì)分界線,節(jié)理或裂隙等將其分割為獨(dú)立的兩個(gè)或多個(gè)子區(qū)域時(shí),則該物理區(qū)域內(nèi)有兩個(gè)或多個(gè)物理覆蓋,否則只是一個(gè)物理覆蓋。,.,無網(wǎng)格方法,無網(wǎng)格法是在建立問題域的系統(tǒng)代數(shù)方程時(shí)，不需要利用預(yù)定義的單元信息，只利用更容易生成的更靈活、更自由的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行域離散的方法。,(a)(b),(a