《曲線的切線》PPT課件

第三章導(dǎo)數(shù),3.1.1曲線的切線,問題1同樣是登山，但是從A處到B處會感覺比較輕松，而從B處到C處會感覺比較吃力。想想看，為什么？,情境1下圖是一段登山路線。,問題2“陡峭”是生活用語，如何量化線段BC的陡峭程度呢？,情境2某市2008年3月18日到4月20日期間的日最高氣溫記載.,以3月18日作為第一天，溫度隨時間變化的圖象如左圖,平均變化率的定義：,一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為,說明:(1)平均變化率的實質(zhì)就是:兩點(x1,f(x1),(x2,f(x2)連線的斜率.,作用:,(2)平均變化率等于函數(shù)值的增量與自變量的增量之比，亦即：,問題4如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y=f(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1，34上的平均變化率為在區(qū)間1，x1上的平均變化率為,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),x1,f(x1),f(1),f(34),一.曲線的切線,如圖，曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，P(x0,y0)是曲線C上的任意一點，Q(x0+x,y0+y)為P鄰近一點，PQ為曲線C的割線，,PM/x軸,QM/y軸，為PQ的傾斜角.,P,Q,o,x,y,y=f(x),割線,切線,T,如何求曲線上一點的切線?切線,(1)概念:曲線的割線和切線,結(jié)論:當Q點無限逼近P點時,此時直線PT就是P點處的切線.,Q,o,x,y,y=f(x),(2)如何求割線的斜率?,曲線在點P處的斜率,例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程.,因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.,求曲線上一點的切線的斜率一般可以分為三步：,（1）求y；,求曲線在某點處的切線方程：先利用切線的斜率，然后利用點斜式求切線方程.,例2:已知,求曲線y=f(x)在x=2處的切線的斜率.,利用割線求切線,練習(xí)1：求曲線在點處的傾斜角,練習(xí)2:如圖,已知曲線,求:(1)點P處的切線的斜率;(2)點P處的切線方程.,一般地，設(shè)物體的運動規(guī)律是ss(t)，則物體在t到t+t這段時間內(nèi)的平均速度為,二、瞬時速度：,平均速度反映了物體運動時的快慢程度,但要精確地描述非勻速直線運動,就要知道物體在每一時刻運動的快慢程度,也既需要通過瞬時速度來反映.,物體在時刻t的瞬時速度，就是物體在t到t+t這段時間內(nèi)，當t0時的平均速度的極限；,例3:物體作自由落體運動,運動方程為：g=10m/s2，位移單位是m，時間單位是s，.求：,(1)物體在時間區(qū)間2,2.1上的平均速度；(2)物體在時間區(qū)間2,2.01上的平均速度；(3)物體在t=2(s)時的瞬時速度.,解:,(1)將t=0.1代入上式，得:,(2)將t=0.01代入上式，得:,即物體在時刻t0=2(s)的瞬時速度等于20(m/s).當時間間隔t逐漸變小時,平均速度就越接近t0=2(s)時的瞬時速度v=20(m/s).,練習(xí):某質(zhì)點沿直線運動,運動規(guī)律是s=5t2+6，求t=1時刻的瞬時速度.,求瞬時速度一般可以分為三步：,（1）求s；,（1）能從極限的角度理解曲線在點P處切線的定義；,小結(jié)：,能求曲線在點P處切線的斜率及方程；,（2）能從極限的角度理解某時刻的瞬時速度,能求某時刻的瞬時速度,備用:已知曲線上一點P(1,2),用斜率的定義求過點P的切線的傾斜角