自動控制原理第三章演示幻燈片

1,第三章控制系統(tǒng)的時域分析方法,本章主要介紹：,4、常規(guī)調(diào)節(jié)器的性能,3、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù),2、系統(tǒng)過渡過程的質(zhì)量指標的分析（靜態(tài)和動態(tài)的誤差分析）,1、一階、二階和高階系統(tǒng)在典型輸入信號下的過渡過程,2,系統(tǒng)分析是指一個實際系統(tǒng)的數(shù)學模型建立后，對系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和瞬態(tài)響應(yīng)等三個方面的性能進行分析，也就是以數(shù)學模型為基礎(chǔ)分析系統(tǒng)在指定的性能指標方面是否滿足要求。,時域分析引言,數(shù)學模型的建立為分析系統(tǒng)的行為和特性提供了條件。,分析的目的在于揭示系統(tǒng)在外部輸入信號作用下各個變量的運動規(guī)律和系統(tǒng)的基本特性，以及改善系統(tǒng)特性使之滿足工程要求的基本途徑。,3,分析系統(tǒng)的方法可分為三類：時域法、根軌跡法和頻域法。,時域分析法是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，具有直觀、準確的優(yōu)點，可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息。,缺點：難以判斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對動態(tài)性能的影響，很難用于系統(tǒng)的設(shè)計；對于高階系統(tǒng)，系統(tǒng)分析的工作量將急劇增加，不易確定其性能指標，必須借助計算機實現(xiàn)。,4,學習目標,明確誤差和穩(wěn)態(tài)誤差的定義，明確利用終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差的限制條件,明確穩(wěn)定性概念及系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，熟練掌握勞斯判據(jù)及其應(yīng)用,明確典型系統(tǒng)階躍響應(yīng)的特點及其動態(tài)性能與系統(tǒng)參數(shù)、零極點分布的關(guān)系,熟悉系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能指標,明確影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素,熟練掌握用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差的方法,5,重點和難點,難點：系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，基于輸入輸出模型的時間響應(yīng)關(guān)系,重點：典型系統(tǒng)性能指標，穩(wěn)定性分析，穩(wěn)態(tài)誤差求取,6,3.1系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標,控制系統(tǒng)性能的評價分為動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)性能指標兩類。為了求解系統(tǒng)的時間響應(yīng)，必須了解輸入信號的解析表達式。然而，在一般情況下，控制系統(tǒng)的外加輸入信號具有隨機性而無法預先確定，因此需要選擇若干典型輸入信號。,7,一、典型輸入信號,1.階躍輸入信號,階躍輸入信號可表示為：,R,R為階躍信號的幅值，是一常數(shù)。R=1時叫做單位階躍信號，記做1(t)，否則記為R1(t)。,表示在t=0時刻出現(xiàn)了幅值為R的跳變，是最不利的外作用。常用階躍函數(shù)作為評價系統(tǒng)動態(tài)性能的典型外作用。所以階躍函數(shù)在自動控制系統(tǒng)的分析中起著特別重要的作用。,8,2.單位脈沖輸入信號,又稱(t)函數(shù)，它是在0時求極限情況得到的。數(shù)學表達式為：,但脈沖函數(shù)在現(xiàn)實中是不存在的，只是數(shù)學上的定義，在現(xiàn)實系統(tǒng)中常把作用時間很短，幅值很大而強度有限的一些外作用近似看作脈沖函數(shù)。當A=1時，稱為單位脈沖函數(shù)，記作(t)，強度為A的脈沖函數(shù)r(t)表示成r(t)=A(t)。,9,3.斜坡輸入信號（也叫速度函數(shù)）,斜坡輸入信號可表示為：,tg=R,R為常數(shù)，此信號幅值隨時間t作等速增長變化，其速率為R。,10,4.拋物線（加速度）輸入信號,拋物線輸入信號可表示為：,R為常數(shù)，此信號幅度隨時間以加速度R增長。,11,5.正弦輸入信號,正弦輸入信號可表示為如：,R,R,R為常數(shù)，表示正弦輸入信號的幅值。該信號隨時間以頻率作等幅振蕩。=2f為正弦函數(shù)的角頻率，這里，初始相角=0，如果初始相角不等于0，那么正弦函數(shù)x(t)的表達式為：x(t)=Asin(t-)。,12,正弦函數(shù)也是控制系統(tǒng)常見的一種典型外作用，很多實際的隨動系統(tǒng)就是經(jīng)常在這種正弦函數(shù)作用下工作的，更為重要的是系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的響應(yīng)，即頻率特性，是自動控制理論中研究系統(tǒng)性能的重要依據(jù)。,13,究竟使用哪種典型信號分析系統(tǒng)？,取決于系統(tǒng)在正常工作時最常見的輸入信號形式,若輸入是突然的脈動脈沖信號若輸入是突變的躍變階躍信號若輸入隨時間逐漸變化斜坡信號若輸入是周期信號正弦信號,14,二、動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程,1.動態(tài)過程（過渡過程或瞬態(tài)過程）：,時域分析法研究系統(tǒng)輸入變化時，其輸出隨時間變化的響應(yīng)特性。y(t)=f(x(t),系統(tǒng)的時間響應(yīng)分為動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或稱動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程。,系統(tǒng)在輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程，反映系統(tǒng)的動態(tài)性能。,15,2.穩(wěn)態(tài)過程（靜態(tài)過程）：,過渡過程中，當時間趨于無窮大時系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，反映出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。,注意：,穩(wěn)態(tài)過程不是指輸出數(shù)值不變，而是指輸出變化形式固定不變。,16,三、動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能,1.動態(tài)性能,(1)峰值時間tp,階躍響應(yīng)曲線達到第一峰值所需要的時間。,tp,tp愈小，表明控制系統(tǒng)反應(yīng)愈靈敏。,17,(2)最大偏差A和超調(diào)量,被控輸出第一個波的峰值與給定值的差，如圖中的A，A=y(tp)。,隨動控制系統(tǒng):,超調(diào)量,(3-4-1),y()為過渡過程的穩(wěn)態(tài)值。,定值控制系統(tǒng)：,通常采用超調(diào)量這個指標：,tp,偏差e=設(shè)定值R-輸出y,18,(3)衰減比n,在過渡過程曲線上，同方向上相鄰兩個波峰值之比。如圖，n=B：B。,n愈大，過渡過程衰減的越快，反之，n愈小，過渡過程的衰減程度也愈小。,一般操作經(jīng)驗希望過程有兩、三個周波結(jié)束，一般常取n=4:110:1。,l當n1時，過渡過程則為等幅振蕩；,19,(4)調(diào)節(jié)時間ts,階躍響應(yīng)到達穩(wěn)態(tài)的時間。,工程上常取在被控變量進入新穩(wěn)態(tài)值的5或2的誤差范圍，并不再超出的時間。ts的大小一般與控制系統(tǒng)中的最大時間常數(shù)有關(guān)，ts越短，系統(tǒng)響應(yīng)越快。,20,(5)上升時間tr,僅適用隨動系統(tǒng)。第一次達到系統(tǒng)新穩(wěn)態(tài)值所需的時間，定義為上升時間。,對于非振蕩的過渡過程曲線：從穩(wěn)態(tài)值的10上升到90所需的時間。,21,余差或穩(wěn)態(tài)誤差e(),過渡過程結(jié)束時穩(wěn)態(tài)值與給定值之差，是表示控制系統(tǒng)精度的重要質(zhì)量指標。,2.穩(wěn)態(tài)性能,22,總結(jié)：,1、峰值時間和上升時間反映了系統(tǒng)的初始快速。,4、穩(wěn)態(tài)誤差反映了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。,3、最大偏差、超調(diào)量和衰減比反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。,2、調(diào)節(jié)時間反映了系統(tǒng)的整體快速性。,23,B,動態(tài)性能指標定義1,24,表征快速性,表征平穩(wěn)性,動態(tài)性能,表征穩(wěn)態(tài)精度,動態(tài)性能指標定義1,25,上升時間tr,調(diào)節(jié)時間ts,動態(tài)性能指標定義2,26,3-2一階系統(tǒng)的時域分析,一階系統(tǒng)：,可用一階微分方程描述的系統(tǒng)。,例：網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓Ul和輸出電壓U2間的動態(tài)特性由下列一階微分方程來描述：,27,描述一階系統(tǒng)動態(tài)特性的微分方程式的標準形式：,T稱為時間常數(shù)，表示系統(tǒng)的慣性大小K表示對象的增益或放大系數(shù),(3-2-1),傳遞函數(shù)是：,28,（假設(shè)K1，系統(tǒng)的初始條件為零。）,2.1單位階躍響應(yīng),單位階躍1(t)的拉氏變換為：,(3-2-2),把(3-2-2)式代入(3-2-1)式，,取拉氏反變換有：,(3-2-3),29,由式（3-2-3）求出：,一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的指數(shù)曲線,tT時，y(T)1-e-10.632,t5T時,y(5T)0.993,t4T時,y(4T)0.982,t3T時,y(3T)0.95,t2T時,y(2T)0.865,30,forT=5,10,30G=tf(1,T1);step(G,160);holdon;endgridonaxis(016001.1);title(T:5,10,30一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線);set(gca,ytick,0:0.1:1.1);gtext(T=5);gtext(T=10);gtext(T=30);,31,結(jié)論：時間常數(shù)T決定系統(tǒng)的慣性：T越小，即系統(tǒng)慣性越小，過渡過程越快；T越大，即系統(tǒng)慣性越大，過渡過程越慢。,32,說明：,33,研究輸出曲線的變化速率:,對（3-2-3）式求導：,T,1,34,說明：,1.一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的另一個重要特性是在t0處切線的斜率等于1/T。2.一階系統(tǒng)如能保持初始反應(yīng)速度不變，則當tT時，輸出將達到其穩(wěn)態(tài)值。3.實際上，一階系統(tǒng)過渡過程y(t)的變化速率，隨著時間的推移，是單調(diào)下降的。,35,一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的重要性質(zhì)：,總結(jié)：,1、經(jīng)過一倍時間常數(shù)，即t=T時，系統(tǒng)從0上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%。2、在t0處曲線切線的斜率等于1/T。3、當t4T時，一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線已經(jīng)達到穩(wěn)態(tài)值（穩(wěn)態(tài)誤差小于2%）。,36,實驗方法求取一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：,對一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，,2、從t0處的切線斜率求得。,1、直接從達到穩(wěn)態(tài)值的63.2%對應(yīng)的時間求出一階系統(tǒng)的時間常數(shù)；,37,2.2單位斜坡響應(yīng),單位斜坡函數(shù)x(t)=t的拉氏變換為：,(3-2-6),把(3-2-6)式代入式(3-2-1)，,38,取上式的拉氏反變換，,即得系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)：,它和輸入?yún)?shù)的誤差為x(t)=t：,x(t),y(t),39,特點：,1、系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)是一個指數(shù)型的上升過程，先逐步加快，最后以輸入相同的速度直線升高，并與輸入相平行。,2、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y()=tT，是一個與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但時間遲后T的斜坡函數(shù)。,3、輸出總是小于輸入，誤差逐步從零增大到時間常數(shù)T并保持不變，因此T也是穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的時間常數(shù)T越愈小，系統(tǒng)跟蹤輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差也就越小。,40,2.3單位脈沖響應(yīng),系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式恰好與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，稱為脈沖響應(yīng)，,其表達式為：,41,初始斜率,特點：,1、一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為一單調(diào)下降的指數(shù)曲線；2、說明系統(tǒng)的慣性越小（T越?。到y(tǒng)的響應(yīng)越快。,42,注意：,系統(tǒng)在單位脈沖輸入信號作用下，輸出的拉氏變換恰好為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。即,對上式進行拉氏反變換，即得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)：,實驗測定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：,常用單位脈沖信號作用于系統(tǒng)，來測定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，由此可以求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,43,總結(jié)與分析：,l線性定常系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應(yīng)，可以通過把系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)進行微分求得；,這一結(jié)果適合所有的線性定常系統(tǒng)。線性時變系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)都不具備這種性質(zhì)。,l系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，可以通過把系統(tǒng)對原輸入信號的響應(yīng)進行積分求得，而積分常數(shù)則由零初始條件決定。,44,習題：,例1設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：,（1）求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)（2）求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù),解：(1)對單位階躍響應(yīng)求導，可得單位脈沖響應(yīng)函數(shù)：,(2)對上式求拉氏變換，可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：,可求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：,45,例3-1：水銀溫度計近似可以認為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測量加熱器內(nèi)的水溫，當插入水中一分鐘時才指示出該水溫的98%的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計指示0度）。如果給加熱器加熱，使水溫以10度/分的速度均勻上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？,解：1）一階系統(tǒng)，階躍輸入，輸出響應(yīng)達98%，調(diào)節(jié)時間：ts=4T=1分，則T=0.25分。,2）單位斜坡信號時穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差是T，故當水溫以10度/分作等速變換，穩(wěn)態(tài)指示誤差為10T=2.5度。,46,1）利用傳遞函數(shù)的定義,例3-2：已知某系統(tǒng)在單位斜坡輸入時的輸出為：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，及單位階躍輸入時的解：,47,研究：,一階系統(tǒng)的特征參數(shù)K、T對過渡過程的影響。,K=20,K=10,K=2,T=20,T=10,T=2,在單位階躍信號作用下：,48,上節(jié)課內(nèi)容回顧,上升時間tr的定義？峰值時間tp的定義？調(diào)節(jié)時間ts的定義？最大超調(diào)量%的定義？一階系統(tǒng)的時間常數(shù)T如何確定？,49,3-2二階系統(tǒng)的時域分析,3.1二階系統(tǒng)數(shù)學模型的標準形式,二階系統(tǒng)的微分方程：,寫成標準形式,令：,有：,(3-3-1),50,標準傳遞函數(shù)：,兩個特征參數(shù)：,（3-3-2）,有,（3-3-3）,(3-3-1),51,求解這個二階系統(tǒng)的特征方程：,（3-3-3）,可得它的兩個根（極點）,（3-3-4）,52,圖3-7阻尼系數(shù)不同時特征根在s平面上的位置,當阻尼系數(shù)取不同值時，二階系統(tǒng)特征根的性質(zhì),（3-3-4）,01過阻尼,=0無阻尼,0,53,3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),1、01時的欠阻尼情況,這時系統(tǒng)有一對共軛復根(見圖3-8)：,圖3-8極點位置,式中，稱為有阻尼自然頻率。,54,（3-3-3）式可改寫成,取上式的拉氏反變換，有,（3-3-3）,55,因此，Y(s)的拉氏反變換為：,(3-3-5),此時，y(t)的輸出為衰減振蕩過程。,56,特點：,系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y(t)及其偏差信號e(t)均為衰減的正弦振蕩曲線。,其振蕩頻率為，衰減速度取決于n,從（3-3-6）式中還可以看出，當時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的偏差等于零。,圖3-9欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),二階系統(tǒng)的偏差信號e(t)是：,(3-3-6),57,2、=0時的無阻尼情況,系統(tǒng)具有一對共軛純虛根,將0代入式(3-3-5)，可得到,y(t)l-cosnt,由此可知，當阻尼比0時，,系統(tǒng)的階躍響應(yīng)將變?yōu)榈确袷?。穩(wěn)態(tài)時仍是等幅振蕩。振蕩頻率為n。,(3-3-5),(3-3-7),58,頻率n和d具有鮮明的物理涵義:,n是無阻尼(即0)時二階系統(tǒng)等幅振蕩過程的頻率，因此也稱為無阻尼振蕩頻率。,l顯然，d低于n,且隨著的增大，d的值減小,ld是欠阻尼(01）時，系統(tǒng)衰減振蕩過程的振蕩頻率，因此稱為有阻尼振蕩頻率。,59,3、=1時的臨界阻尼情況,系統(tǒng)具有兩個相等的負實根,此時，由式(3-3-3)得到,取上式的拉氏反變換，得二階系統(tǒng)的過渡過程：,(3-3-8),（3-3-3）,60,阻尼系數(shù)為1時，二階系統(tǒng)的過渡過程是一個無超調(diào)的單調(diào)上升過程。,圖3-10二階系統(tǒng)的標準曲線(=0,0.2,0.4,0.8,1.0,1.4,2),61,4、1時的過阻尼情況,這時二階系統(tǒng)具有兩個不等的負實根，即,因此