云南省曲靖市陸良縣2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題 文

云南省曲靖市陸良縣2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題 文（考試時(shí)間：120分鐘；全卷滿分：150分）第I卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合P=x|-1x1，Q=x|0x2，那么PQ=（）A(-1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D.(1,2)2復(fù)數(shù)的模為（）A. B. C. D.3.雙曲線3x2y2=9的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A2 B C4 D4.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示,下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.收入最高值與收入最低值的比是3:1B. 結(jié)余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D. 前6個(gè)月的平均收入為40萬元（注：結(jié)余=收入-支出）5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為（）A2 B3 C4 D56.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a5+a7=15，則S9=（）A18 B36 C45 D607. 函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x+1，給出下列四個(gè)命題：在區(qū)間上是減函數(shù)；直線x=是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到；若x0，則f（x）的值域是0，其中，正確的命題的序號(hào)是（）A B C D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的m=168，n=112，則輸出的k，m的值分別為（）A4，7 B4，56 C3，7 D3，569.正方體中，與對(duì)角面所成角的大小是( )A. B. C. D.10.拋物線y2=2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則MFO的面積為（）A. B C D11已知一個(gè)圓錐內(nèi)接于球O（圓錐的底面圓周及頂點(diǎn)均在球面上），若球的半徑R=5，圓錐的高是底面半徑的2倍，則圓錐的體積為（）A.128 B32 C D12.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則（）A.0 B. C. D.第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知向量，且，則實(shí)數(shù)等于_.14.在數(shù)列中，=_.15.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間上單調(diào)遞增. 若實(shí)數(shù)a滿足, 則a的取值范圍是_.16. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點(diǎn) A（m，0），B（m，0）（m0），若圓上存在點(diǎn)P，使得APB=90，則m的取值范圍是三、解答題：解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟17（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角 A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足b2+c2a2=2bcsin（B+C）（1）求角 A的大??；（2）若a=2,B=,求ABC的面積 18.（本小題滿分12分）從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在30，50）和130，150的學(xué)生中共抽取6人，該6人中成績(jī)?cè)?30，150的有幾人？（3）在（2）中抽取的6人中，隨機(jī)抽取2人，求分?jǐn)?shù)在30，50）和130，150各1人的概率19（本小題滿分12分）在四棱錐PABCD中，ADBC，DCAD，PA平面ABCD，2AD=BC=2，DAC=30，M為PB中點(diǎn)（1）證明：AM平面PCD；（2）若三棱錐MPCD的體積為，求M到平面PCD的距離20（本小題滿分12分）設(shè)F1、F2分別是離心率為的橢圓E: （ab0）的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線l：y=x+m與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸點(diǎn)P，當(dāng)m變化時(shí)，求PAB面積的最大值21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnxax+1（aR）（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線l垂直于直線y=x，求實(shí)數(shù)a的值及直線l的方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若x1，求證：lnxx1請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的方程為 y=x，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于P，Q兩點(diǎn)，求|OP|OQ|的值23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（1）解不等式：|2x1|x|1；（2）設(shè)f（x）=x2x+1，實(shí)數(shù)a滿足|xa|1，求證：|f（x）f（a）|2（|a+1|）陸良縣2020屆高三畢業(yè)班第二次適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)參考答案一 選擇題題號(hào)123456789101112答案ABADDCACDCCB二填空題13、9 14、31 15、 16、4，6三解答題17.解：（1）A+B+C=，sin（B+C）=sinA，b2+c2a2=2bcsinA，由余弦定理得cosA=sinA，可得tanA=1，又A（0，），. （6分）（2）根據(jù)正弦定理得，又，. （12分）18.解：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為：0.00502040+0.00752060+0.00752080+0.015020100+0.012520120+0.002520140=92（3分）（2）樣本中分?jǐn)?shù)在30，50）和130，150的人數(shù)分別為6人和3人，所以抽取的6人中分?jǐn)?shù)在130，150的人有（人）（6分）（3）由（2）知：抽取的6人中分?jǐn)?shù)在30，50）的有4人，記為A1，A2，A3，A4分?jǐn)?shù)在130，150的人有2人，記B1，B2，從中隨機(jī)抽取2人總的情形有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，A3）、（A2，A4）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，A4）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）、（B1，B2）15種；而分?jǐn)?shù)在30，50）和130，150各1人的情形有（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）8種故分?jǐn)?shù)在30，50）和130，150各1人的概率（12分）19.解：取PC的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，DN（1）M是PB的中點(diǎn)，ADBC，且BC=2AD，NMAD且NM=AD，四邊形AMND為平行四邊形，AMND，又AM平面PCD，ND平面PCD所以AM平面PCD（6分）（2）M是PB的中點(diǎn)，所以PA=1CDAD，CDPA，CD平面PAD，CDPD又，PD=2，SPCD=1設(shè)點(diǎn)M到平面PCD的距離為h，則，故M到平面PCD的距離為（12分）20.解：（1）由橢圓的離心率e=，則a=c，b2=a2c2=c2，a=b，由經(jīng)過點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，則=，解得：a=，則b=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得3x2+4mx+2m22=0直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系得：=（4m）212（2m22）0，即且m0，設(shè)A，B中點(diǎn)為C，C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段AB的垂直平分線方程為，P點(diǎn)坐標(biāo)為（）P到AB的距離d=由弦長(zhǎng)公式得：|AB|=當(dāng)且僅當(dāng)，即m=（）時(shí)等號(hào)成立PAB面積的最大值為21.解：（1）f（x）=lnxax+1（aR），定義域?yàn)椋?，+），函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線l的斜率k=f（1）=1a，切線l垂直于直線y=x，1a=1，a=2，f（x）=lnx2x+1，f（1）=1，切點(diǎn)為（1，1），切線l的方程為y+1=（x1），即x+y=0（4分）（2）由（1）知：，x0當(dāng)a0時(shí)，此時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；當(dāng)a0時(shí)，若，則f（x）0；若，則f（x）0，此時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（8分）（3）由（2）知：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnxx+1在（1，+）上單調(diào)遞減，x1時(shí)，f（x）f（1）=ln11+1=0，x1時(shí)，lnxx+10，即lnxx1（12分）22.解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為普通方程：，即，則C1的極坐標(biāo)方程為，（3分）直線C2的方程為，直線C2的極坐標(biāo)方程（5分）（2）設(shè)P（1，1），Q（2，2），將代入，得：25+3=0，12=3，|OP|OQ|=12=3（10分）23.（1）解：根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為2x+1x+1，解得x0，又x0，則x不存在，此時(shí)，不等式的解集為當(dāng)0x時(shí)，原不等式可化為2x+1x+1，解得x0，