安徽省各地市2020年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編（8）立體幾何

第8部分:立體幾何一、選擇題：(7) (安徽省“江南十校”2020年3月高三聯(lián)考理科)沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（）(7) B 【解析】由三視圖可知.(9) (安徽省“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考文科) 已知定直線l與平面a成60角,點(diǎn)P是平面a內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)p到直線l的距離為3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）A.圓 B.橢圓的一部分 C.拋物線的一部分 D.橢圓（9）解析：到直線的距離為的點(diǎn)的軌跡是以直線為旋轉(zhuǎn)軸，以為半徑的無(wú)限延伸的圓柱面，此處只不過(guò)把這個(gè)圓柱面與平面成角擺放，用一個(gè)水平的平面去切它，不難想象，它應(yīng)該是一個(gè)橢圓，所以選D圖為11正（主）視圖11側(cè)（左）視圖俯視圖9、（安徽省皖南八校2020屆高三第二次聯(lián)考理科）已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為A、 B、 C、 D、9.C 由三視圖可得該幾何體的上部分是一個(gè)三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得(安徽省合肥一中2020屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)文科)已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為 （ C ）A. B. C. D.7、（安徽省安慶市2020年3月高三第二次模擬文科）如右圖，是某幾何體的三視圖，其中正視圖是正方形側(cè)視圖是矩形，俯視圖是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積是 A 、1612 B 、24 C、16+4 D、12【答案】A7、（安徽省安慶市2020年3月高三第二次模擬理科）一空間幾何體的三視圖如圖所示（正、側(cè)視圖是兩全等圖形，俯視圖是圓及圓的內(nèi)接正方形），則該幾何體的表面積是A、7cm2 B、（54）cm2C、（52）cm27D、（622）cm2【答案】D（7）(安徽省馬鞍山市2020年4月高三第二次質(zhì)量檢測(cè)文科）如圖是一個(gè)幾何體的三視，則它的表面為A、4 B、C、5D、【答案】D(3) (安徽省馬鞍山市2020年4月高三第二次質(zhì)量檢測(cè)理科）己知、為兩個(gè)平面，l為直線若，l，則 A.垂直于平面的平面一定平行于平面 B.垂直于直線I的直線一定垂直于平面 C.垂直于平面的平面一定平行于直線l D.垂直于直線l的平面一定與平面a，都垂直二、填空題：(15) (安徽省“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考理科)如圖是一副直角三角板.現(xiàn)將兩三角板拼成直二面角，得到四面體ABCD,則下列敘述正確的是. _ ；平面BCD的法向量與平面ACD的法向量垂直;異面直線BC與AD所成的角為60%四面體有外接球；直線DC與平面ABC所成的角為300(15)(12) (安徽省“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考文科) 若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為等腰三角形，則此多面體的表面積為_(kāi)cm2.v（12）解析：由三視圖知：多面體為右圖所示，其表面積為：(15) (安徽省“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考文科)如圖，正方體棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)，且，有以下四個(gè)結(jié)論：,；.；MN與是異面直線、其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ (注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）（15）解析：過(guò)作于點(diǎn)，連接，可證面對(duì) 過(guò)、分別作、于點(diǎn)、，則當(dāng)、不是、 的中點(diǎn)時(shí)，與相交；當(dāng)、是、 的中點(diǎn)時(shí)，與可以異面，也可以平行，故錯(cuò)由正確知：面面，故對(duì)故選15、（安徽省安慶市2020年3月高三第二次模擬文科）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，則在正方體中，CV與BE是異面直線；平面DEM平面ACF；DEBM; AF與BM所成角為60BN平面AFC 在以上的五個(gè)結(jié)論中，正確的是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）12、（安徽省蚌埠市2020年3月高三第二次質(zhì)檢文科）平面截球O所得截面的面積為9，已知球心O到平面的距離為4，則球的表面積為15、（安徽省安慶市2020年3月高三第二次模擬理科）如圖正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知ABBC，將直角ABE沿BE邊折起，A點(diǎn)在面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：（1）ADE所成角的正切值是；（2）的體積是；（3）ABCD；（4）平面EAB平面ADEB；（5）直線PA與平面ADE所成角的正弦值為。（15) (安徽省馬鞍山市2020年4月高三第二次質(zhì)量檢測(cè)文科）下面命題： 函數(shù)f(x)=的定義域是（0，）； 在空間中，若四點(diǎn)不共面，則每三個(gè)點(diǎn)一定不共線；若數(shù)列為等比數(shù)列，則“16”是“4”的充分不必要條件；直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，a），B（a2，3），直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2,3），D（1，a2），若，則a0： 其中真命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）（15） 【答案】； 【命題意圖】.本題考查基本概念理解的綜合能力，難題.三、解答題：(19) (安徽省“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考理科) (本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都與平面ABCD垂直，且ABG, ADF, CDE都是正三角形.(I) 求證：AC/ EF ；(II) 求多面體ABCDEFG的體積.(19) 解: () 證明：方法一，如圖，分別取AD、CD的中點(diǎn)P、Q，連接FP，EQ.和是為2的正三角形，F(xiàn)PAD,EQCD,且FP=EQ=.又平面、平面都與平面垂直，F(xiàn)P平面, EQ平面,FPQE且FP=EQ，四邊形EQPF是平行四邊形，EFPQ. .分 PQ是的中位線，PQAC, EFAC.6分方法二，以A點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于平面的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示根據(jù)題意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,)，F(xiàn)(0,1,)，G(1,0,). .分=（2，2，0），=(1，1，0)，則=，即有.6分() .12分(18) (安徽省“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考文科) (本小題滿分12分）如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形中，點(diǎn)B、C在線段AD上，且AB = 3，BC = 4,作分別交于點(diǎn)B，P，作分別交于點(diǎn)，將該正方形沿折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱(I )求證：平面； （II)求多面體的體積.（18）（）證明：由題知：，2分又，平面； 5分（）解析：由題知：三棱柱的體積6分和都是等腰直角三角形，7分四邊形 10分多面體的體積12分 17(安徽省合肥一中2020屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)文科)（12分）將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得平面ABD平面CBD，AE平面ABD，且AE（1）求證：DEAC；（2）直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM平面ADE，若存在，求點(diǎn)M的位置，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由解析：第一問(wèn)6分，第二問(wèn)6分，詳解略17(安徽省合肥一中2020屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)理科)（12分）將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得平面ABD平面CBD，AE平面ABD，且AE（）求證：DEAC；（）求DE與平面BEC所成角的正弦值；（）直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM平面ADE，若存在，求點(diǎn)M的位置，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由解法一：（坐標(biāo)法）（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AB,AD,AE所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系 則, ， 故DEAC 4分（）設(shè)平面BCE的法向量為 則 即令x=1得 又,設(shè)平面DE與平面BCE所成角為，則 . 8分因?yàn)镃M面ADE，則 即 得故 點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)時(shí)CM面ADE. 12分解法二：綜合法（略）18（安徽省安慶市2020年3月高三第二次模擬文科）（本小題滿分12分） 如圖，幾何體ABC一EFD是由直三棱柱截得的，EF /AB，ABC90，AC2AB = 2.，CD2AE （I）求三棱錐。DBES的體積； （B）求證：CEDB 18（本小題滿分12分）（）解： 2分可證EF平面BCD, 5分()證明：連接,依題意： 8分第18題圖又在10分 ，. 12分19、（安徽省安慶市2020年3月高三第二次模擬理科）（本題滿分12分）如圖所示，多面體FEABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DCAB，AECF，平面ACFE平面ABCD，ADDCCF2AE，ACFADC。（I）求證：BC平面ACFE；（II）求二面角BFED的平面角的余弦值。解：（）在直角梯形ABCD中，又AD=DC=AB,可證BCAC, 2分又平面ACFE平面ABCD，且平面ACFE平面ABCD=AC,BC平面ACFE；4分（18）(安徽省馬鞍山市2020年4月高三第二次質(zhì)量檢測(cè)文科）（本小題滿分12分）如圖，平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直，.（）求證：；（）求多面體的體積.【證明】（），由余弦定理：于是 ，2分又四邊形是矩形，所以于是 （）令多面體的體積為, 8分又平面平面，根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理：，所以為四棱錐的高，10分， 所以，即多面體的體積為.12分【命題意圖】.本題考查空間幾何體的線、面位置關(guān)系用相關(guān)量的運(yùn)算，中等題 .（18）(安徽省馬鞍山市2020年4月高三第二次質(zhì)量檢測(cè)理科）（本小題滿分13分）如圖，在正三棱柱中，,是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò) 三點(diǎn)的平面交于，交于 （）求證：平面；（）當(dāng)平面平面時(shí)，求三棱臺(tái)的體積.【證明】（）因?yàn)?，在平面外，所以平面?分是平面與平面的交線，所以，故； 4分而在平面外，所以平面6分【解】（）解法一：取中點(diǎn)、中點(diǎn)則由知在同一平面上，并且由知而與（）同理可證平行于平面與平面的交線，因此，也垂直于該交線，但平面平面，所以平面，于是，8分設(shè)，則10分從而13分注：幾何解法的關(guān)鍵是將面面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，閱卷時(shí)應(yīng)注意考生是否在運(yùn)用相關(guān)的定理.（）解法二：如圖，取中點(diǎn)、中點(diǎn). 以為原點(diǎn)，為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則在平面中,，向量設(shè)平面的法向量，則由注：使用其它坐標(biāo)系時(shí)請(qǐng)參考以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.【命題意圖】本題考查線面位置關(guān)系、二面角等有關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生空間想象能力，中等題.ABCDEFABFECD(1)(2)17、（安徽省皖南八校2020屆高三第二