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第13課時 圓錐曲線的共同性質(zhì)【學習目標】了解圓錐曲線統(tǒng)一定義,掌握根據(jù)標準方程求圓錐曲線準線方程的方法【問題情境】問題1:我們知道,平面內(nèi)到一個定點F的距離和到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于1的動點P的軌跡是拋物線,當這個比值是一個不等于1的常數(shù)時,動點P的軌跡又是什么曲線呢?問題2:在推導橢圓的標準方程時,我們曾得到這樣一個方程:a2cxa,將其變形為: ,你能解釋這個方程的幾何意義嗎?【合作探究】已知點P(x,y)到定點F(c,0)的距離與到定直線l:x的距離之比是常數(shù)(ac0),求點P的軌跡可以發(fā)現(xiàn)圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為:平面內(nèi)到一個定點F和到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于常數(shù)e的點的軌跡當0e1時,它表示橢圓;當e1時,它表示雙曲線;當e1時,它表示拋物線其中e是圓錐曲線的離心率,定點F是圓錐曲線的焦點,定直線l是圓錐曲線的準線思考1:(1)橢圓和雙曲線有幾條準線?(2)準線方程分別是什么?思考2:橢圓 (ab0)和雙曲線(a0,b0)的準線方程分別是什么?【展示點撥】例1求下列曲線的準線方程:(1); (2) ; (3);(4); (5) ; (6)例2已知橢圓上一點P到左焦點的距離為4,求P點到左準線的距離變式1如何求求點P到右準線的距離例3已知雙曲線上一點P到左焦點的距離為14,求P點到右準線的距離例4已知點,點,點在橢圓上運動,求的最小值.【學以致用】1 已知動點到直線的距離比到定點的距離大2,則動點的軌跡方程為 2雙曲線的漸近線為,兩條準線間的距離為,雙曲線標準方程_ _3已知點,點在雙曲線上,的最小值為_,此時點的坐標為_4在橢圓中,過焦點且垂直于長軸的弦長為,焦點到相應(yīng)準線的距離為1,則橢圓的離心率為已知雙曲線 上一點P到一個焦點的距離為4,求P點到此焦點相應(yīng)準線的距離 5求下列曲線的準線方程:(1) ;(2);(3);(4).第13課時 圓錐曲線的共同性質(zhì)【基礎(chǔ)訓練】1橢圓的準線方程為 2已知橢圓上一點P到左焦點的距離為6,則點P到橢圓的右準線的距離是 3雙曲線上的點到左焦點的距離與到左準線的距離的比是3,則等于 4已知橢圓的焦點到相應(yīng)準線的距離為長半軸長,則橢圓的離心率是 5雙曲線為等軸雙曲線,它的一條準線方程為,則雙曲線的方程為 6若拋物線的頂點在原點,準線與橢圓的上準線重合,則拋物線的方程為 【思考應(yīng)用】7根據(jù)下列條件求圓錐曲線的標準方程:(1)準線方程是,離心率為;(2)準線方程是,離心率為8.已知點A(1,2)在橢圓內(nèi),點在橢圓上,F(xiàn)的坐標為(2,0),求使取最小值時P點的坐標9已知拋物線上的一點到頂點和準線的距離相等,求點坐標10點P到定點(0,10)與到定直線的距離之比是,則求點P的軌跡方程【拓展提升】11已知橢圓上一點,到其左右焦點的距離之比為,求到兩條準線的
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