實(shí)驗(yàn)1 單擺的設(shè)計(jì)與研究

單擺的設(shè)計(jì)與研究(設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn))【實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介】單擺實(shí)驗(yàn)是個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，許多著名的物理學(xué)家都對(duì)單擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過細(xì)致的研究。本實(shí)驗(yàn)的目的是學(xué)習(xí)進(jìn)行簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的基本方法，根據(jù)已知條件和測(cè)量精度的要求，學(xué)會(huì)應(yīng)用誤差均分原則選用適當(dāng)?shù)膬x器和測(cè)量方法，學(xué)習(xí)累積放大法的原理和應(yīng)用，分析基本誤差的來(lái)源及進(jìn)行修正的方法?！驹O(shè)計(jì)任務(wù)與要求】1、用誤差均分原理設(shè)計(jì)一單擺裝置，測(cè)量重力加速度，測(cè)量精度要求。2、 對(duì)重力加速度g的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差分析和數(shù)據(jù)處理，檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。3、自擬實(shí)驗(yàn)步驟研究單擺周期與質(zhì)量、空氣阻力等因素的關(guān)系，試分析各項(xiàng)誤差的大小?！緈g cos mg sinLmg 圖1設(shè)計(jì)的原理思想】一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，上端懸掛一個(gè)小球。當(dāng)細(xì)線質(zhì)量比小球的質(zhì)量小很多，而且小球的直徑又比細(xì)線的長(zhǎng)度小很多時(shí)，此種裝置稱為單擺，如圖1所示。如果把小球稍微拉開一定距離，小球在重力作用下可在鉛直平面內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)完整的往復(fù)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間稱為一個(gè)周期。當(dāng)單擺的擺角很小（一般5）時(shí)，可以證明單擺的周期T滿足下面公式 （1） （2）式中L為單擺長(zhǎng)度。單擺長(zhǎng)度是指上端懸掛點(diǎn)到球心之間的距離；g為重力加速度。如果測(cè)量得出周期T、單擺長(zhǎng)度L，利用上面式子可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。從上面公式知T 2和L具有線性關(guān)系，即。對(duì)不同的單擺長(zhǎng)度L測(cè)量得出相對(duì)應(yīng)的周期，可由T 2L圖線的斜率求出g值?！緶y(cè)量方案的制定和儀器的選擇】 本實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差要求2，由誤差理論可知，g的相對(duì)誤差為從式子可以看出，在L、t大體一定的情況下，增大L和t對(duì)測(cè)量g有利。由誤差均分原理的要求，各獨(dú)立因素的測(cè)量引入的測(cè)量誤差應(yīng)相等，則 ，本實(shí)驗(yàn)中單擺的擺長(zhǎng)約為100cm,可以計(jì)算出擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差要求為 L1cm,故選擇米尺測(cè)量一次就足以滿足測(cè)量要求；同理 ，當(dāng)擺長(zhǎng)約為1m時(shí)，單擺擺動(dòng)周期約為2秒，可以計(jì)算出周期的測(cè)量誤差要求為t 0.01s,要作到單次測(cè)量誤差小于0.01s相當(dāng)不容易，停表的誤差主要是由判斷計(jì)時(shí)開始和終止時(shí)的不準(zhǔn)確以及動(dòng)作反應(yīng)快慢所產(chǎn)生的，因而可以采用連續(xù)測(cè)量多個(gè)周期來(lái)減小每個(gè)周期的誤差，若每次測(cè)量引入約四分之一周期的誤差，即0.5s則連續(xù)72次的周期測(cè)量即可滿足測(cè)量誤差的要求?！緦?shí)驗(yàn)步驟的設(shè)計(jì)】1、 測(cè)量擺長(zhǎng)L：取擺長(zhǎng)大約1m，測(cè)量懸線長(zhǎng)度l0 六次及小球直徑D一次，求平均得2、 粗測(cè)擺角：應(yīng)確保擺角5 。3、 測(cè)量周期T：計(jì)時(shí)起點(diǎn)選在擺球經(jīng)過平衡位置的時(shí)刻，用停表測(cè)出單擺擺動(dòng)50次的時(shí)間 T50，共測(cè)量6次，取平均值。4、 計(jì)算重力加速度：將測(cè)出的 和T50代入 中（其中n為周期的連續(xù)測(cè)量次數(shù)），計(jì)算出重力加速度g，并計(jì)算出測(cè)量誤差。5、用金屬作為擺線，以改變擺線的質(zhì)量，以研究擺線質(zhì)量對(duì)測(cè)g的影響6、用乒乓球作為擺球，形容空氣浮力對(duì)測(cè)g影響 l d圖2【實(shí)驗(yàn)記錄和數(shù)據(jù)處理】 橙色字體的數(shù)據(jù)是在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量出的原始數(shù)據(jù)，其他數(shù)據(jù)是計(jì)算所得。1、 重力加速度g對(duì)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，測(cè)量在的情況下，測(cè)量連續(xù)擺動(dòng)n次的周期說明：(1)擺長(zhǎng)L應(yīng)是擺線長(zhǎng)加小球的半徑(如圖2)。L=l(d /2)(2)球的振幅小于擺長(zhǎng)的時(shí)，。(3)握停表的手和小球同步運(yùn)動(dòng)，測(cè)量誤差可能小些。(4)當(dāng)擺錘過平衡位置時(shí)，按表計(jì)時(shí)，測(cè)量誤差可能小些。(5)為了防止數(shù)錯(cuò)n值，應(yīng)在計(jì)時(shí)開始時(shí)數(shù)“零”，以后每過一個(gè)周期，數(shù)1，2，.，n。 UB=，UC(x)= 相對(duì)不確定度UE=UC/1、用米尺(量程：2m，分度值：1mm)測(cè)擺線長(zhǎng)2、用游標(biāo)卡尺(量程：125cm，分度值：0.02mm)測(cè)求的直徑d3、用電子秒表(分度值：0.01s)測(cè)n=50的t值l儀=儀器分度值=0.1mm，d儀=儀器分度值=0.02mm，t儀=儀器分度值=0.01S,測(cè)量次序 1 2 3 4 5 平 均 U(A)U(B)U(C)l(cm) dl-d/2(cm) T50(s) 2、考查擺線質(zhì)量對(duì)測(cè)g的影響按單擺理論，單擺擺線的質(zhì)量應(yīng)甚小，這是指擺線質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于錘的質(zhì)量。一般實(shí)驗(yàn)室的單擺擺線質(zhì)量小于錘的質(zhì)量的0.3%，這對(duì)測(cè)g 的影響很小，在此實(shí)驗(yàn)的條件下是感受不到的。為了使擺線的影響能感受到，要用粗的擺線(如用保險(xiǎn)絲類)，每米長(zhǎng)擺線的質(zhì)量達(dá)到錘的質(zhì)量的1/30左右；3、 考查空氣浮力對(duì)測(cè)g影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：1）用周期T隨擺角變化的二級(jí)近似式 計(jì)算出上述相應(yīng)角度的周期數(shù)值，并進(jìn)行比較（其中g(shù)取當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)值） 安裝設(shè)備時(shí)注意讓儀器處于水平狀態(tài)要注意小擺角的實(shí)驗(yàn)條件，例如控制擺角5。要注意使小球始終在同一個(gè)豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，防止形成“錐擺”。理論恢復(fù)力實(shí)際恢復(fù)力 阻力圖4測(cè)量質(zhì)心實(shí)際質(zhì)心圖3思考題：（1）請(qǐng)想出一種用擺錘為不規(guī)則形狀的重物（如一把掛鎖）制成“單擺”，并測(cè)定重力加速度g的方法。（2）假設(shè)單擺的