29.4切線長定理.ppt

,課程名稱：29.4切線長定理年級：九年級下冊版本：冀教版主講教師：劉英會單位：石家莊石門實(shí)驗學(xué)校,29.4切線長定理,九年級數(shù)學(xué)下新課標(biāo)冀教,石家莊石門實(shí)驗學(xué)校劉英會,復(fù)習(xí)引入,問題1過圓內(nèi)一點(diǎn)可以作圓的切線嗎？,問題2過圓上一點(diǎn)可以作圓的切線嗎？,問題3過圓外一點(diǎn)可以作圓的切線嗎？,可以作幾條？,可以作幾條？,B,A,如何作？,如何作？,探究1：過圓外一點(diǎn)作圓的切線,如何過圓外一點(diǎn)P作O的切線?(尺規(guī)作圖),O,P,A,B,PA、PB是O的切線嗎？為什么？,C,想一想：點(diǎn)C是OP的中點(diǎn)嗎？為什么？,M,N,定義：圓的切線長,O,P,A,B,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，則圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.,線段PA、PB的長叫做點(diǎn)P到O的切線長.,E,D,C,線段DB、DC的長叫做點(diǎn)D到O的切線長.,線段EA、EC的長叫做點(diǎn)E到O的切線長.,22,11,區(qū)別：切線是直線,不能度量.,切線長是線段的長,可以度量,切線長與切線的聯(lián)系與區(qū)別？,聯(lián)系：OAAP.,探究2：圓的切線長的相關(guān)性質(zhì),如圖,直線PA、PB是O的兩條切線,點(diǎn)A、B為切點(diǎn).,猜想：PA、PB具有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由.,OP平分APB,PA=PB,證明：連接OP、OA、OBPA，PB與O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)OAPA，OBPB即OAP=OBP=90在RtAOP和RtBOP中，OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PB,試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,OPA=OPB,已知:,切線長定理,過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的切線長相等；,并且圓外一點(diǎn)與圓心的連線平分過這點(diǎn)的兩條切線所形成的夾角.,作用：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法,小試牛刀,例1.如圖,PA、PB是O的兩條切線,切點(diǎn)分別是A、B，如果AP=4,APB=40.則PB=,APO=,AOB=.,4,140,20,例2.如圖，PA、PB是O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.已知PA=7，P=40.求PDE的周長；則DOE=.,小試牛刀,(1)若OA=3cm,APB=60,則AP=；,小試牛刀,例3.如圖，AC為O的直徑，PA、PB是O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，連接BC.,2,(2)猜想BC與OP的位置關(guān)系，并說明理由.,1,歸納總結(jié),（3）連接圓心和圓外一點(diǎn),（2）連接兩切點(diǎn),（1）連半徑,反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,回顧總結(jié),切線長,切線長定理,作用,輔助線,連半徑；連接兩切點(diǎn)；連接圓心和圓外一點(diǎn).,提供了證線段和角相等的新方法,PA、PB分別切O于A、B，PA=PB,OP平分