管理決策分析第二版第4章風(fēng)險(xiǎn)型決策分析.ppt

第4章風(fēng)險(xiǎn)型決策分析,目錄,不確定型決策分析風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的準(zhǔn)則決策樹(shù)分析法靈敏度分析狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析,決策函數(shù),決策問(wèn)題構(gòu)成要素，為了表述決策問(wèn)題收益函數(shù)、損失函數(shù)和效用函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為決策函數(shù)記作f=F（a，）收益矩陣、損失矩陣和效用矩陣統(tǒng)稱(chēng)為決策矩陣記作,收益函數(shù),把收益值作為決策方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)，最滿(mǎn)意方案就是收益值最大的方案。設(shè)決策問(wèn)題的收益值為q，狀態(tài)變量為，決策變量（方案或策略）為a。當(dāng)決策變量a和狀態(tài)變量確定后，收益值q隨之確定。收益值q是a和的函數(shù)，稱(chēng)為收益函數(shù)，記作q=Q(a,),收益函數(shù),如果決策變量和狀態(tài)變量是離散的，即a=ai(i=1,2,m)=j(j=1,2,n)，則收益函數(shù)可以表示為：qij=Q(ai,j)，(i=1,2,m；j=1,2,n)收益矩陣,損失函數(shù),損失值又稱(chēng)為遺憾值，表示沒(méi)有采取最滿(mǎn)意方案或策略時(shí)所造成的損失。當(dāng)決策變量a和狀態(tài)變量確定后，損失值r是a和的函數(shù)，稱(chēng)為損失函數(shù)，記作r=R(a,)在離散情況下，損失值可以表示為rij=R(ai,j)(i=1,2,m；j=1,2,n),損失函數(shù),損失函數(shù)可以表示為損失矩陣，即損失值可以通過(guò)收益值計(jì)算出來(lái)，計(jì)算公式為(i=1,2,m；j=1,2,n),損失函數(shù),損失值rij表示在狀態(tài)j的條件下，沒(méi)有采取收益值最大方案，“舍優(yōu)取劣”給決策帶來(lái)的損失或遺憾。一般地，損失函數(shù)和收益函數(shù)有如下關(guān)系：,舉例,收益矩陣?yán)霉角蠼鈸p失矩陣,效用的定義,設(shè)決策問(wèn)題的各可行方案有多種可能的結(jié)果值o，依據(jù)決策者的主觀愿望和價(jià)值傾向，每個(gè)結(jié)果值對(duì)決策者均有不同的值和作用。反映結(jié)果值o對(duì)決策者價(jià)值和作用大小的量值稱(chēng)為效用，記作u=u(o),決策表,隨機(jī)型決策分析,存在兩個(gè)或兩個(gè)以上自然狀態(tài)的決策問(wèn)題，每一行動(dòng)方案對(duì)應(yīng)著多個(gè)不同的結(jié)果，概率分布可能是已知，也可能是未知。概率分布倘若已知，經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)或估算可以被確定下來(lái)，則稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)型決策。概率分布若未知，則稱(chēng)為不確定型決策。,第1節(jié)不確定型決策分析,不確定型決策問(wèn)題行動(dòng)方案的結(jié)果值出現(xiàn)的概率無(wú)法估算，決策者根據(jù)自己的主觀傾向進(jìn)行決策，不同的主觀態(tài)度建立不同的評(píng)價(jià)和決策準(zhǔn)則。根據(jù)不同的決策準(zhǔn)則，選出的最優(yōu)方案也可能是不同的。,不確定型決策分析,設(shè)決策問(wèn)題的決策矩陣為這里，每種自然狀態(tài)j(j=1,2,3,n)出現(xiàn)的概率P(j)是未知的。如何根據(jù)不同方案在各狀態(tài)下的條件結(jié)果值oij，確定決策者最滿(mǎn)意行動(dòng)方案？下面介紹幾種常用決策準(zhǔn)則。,樂(lè)觀準(zhǔn)則(max-max準(zhǔn)則),基本思路是：假設(shè)每個(gè)行動(dòng)方案總是出現(xiàn)最好的條件結(jié)果，即條件收益值最大或條件損失值最小，那么最滿(mǎn)意的行動(dòng)方案就是所有oij中最好的條件結(jié)果對(duì)應(yīng)的方案。具體步驟：根據(jù)決策矩陣選出每個(gè)方案的最優(yōu)結(jié)果值在這些最優(yōu)結(jié)果值中選擇一個(gè)最優(yōu)者，所對(duì)應(yīng)的方案就是最優(yōu)方案。,樂(lè)觀準(zhǔn)則,上述最優(yōu)結(jié)果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情況下，條件結(jié)果值是損失值，最優(yōu)結(jié)果則是指最小損失值。設(shè)方案ai的最大收益值為則樂(lè)觀準(zhǔn)則的最滿(mǎn)意方案a*應(yīng)滿(mǎn)足,樂(lè)觀準(zhǔn)則實(shí)質(zhì),持樂(lè)觀準(zhǔn)則的決策者在各方案可能出現(xiàn)的結(jié)果情況不明時(shí)，采取好中取好的樂(lè)觀態(tài)度，選擇最滿(mǎn)意的決策方案。由于決策者過(guò)于樂(lè)觀，一切從最好的情況考慮，難免冒較大的風(fēng)險(xiǎn)。,樂(lè)觀準(zhǔn)則舉例,某企業(yè)擬定了三個(gè)生產(chǎn)方案，方案一（a1）為新建兩條生產(chǎn)線，方案二(a2)為新建一條生產(chǎn)線，方案三（a3）為擴(kuò)建原有生產(chǎn)線，改進(jìn)老產(chǎn)品。在市場(chǎng)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，估算了各個(gè)方案在市場(chǎng)需求的不同情況下的條件收益值如表（凈現(xiàn)值，單位：萬(wàn)元），但市場(chǎng)不同需求狀態(tài)的概率未能測(cè)定，試用樂(lè)觀準(zhǔn)則對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行決策分析。,例題收益值表及決策矩陣,下例,解題步驟,各方案的最優(yōu)結(jié)果值為最滿(mǎn)意方案a*滿(mǎn)足a*=a1為最滿(mǎn)意方案,悲觀準(zhǔn)則（max-min準(zhǔn)則）,悲觀準(zhǔn)則也稱(chēng)保守準(zhǔn)則，其基本思路是假設(shè)各行動(dòng)方案總是出現(xiàn)最壞的可能結(jié)果值，這些最壞結(jié)果中的最好者所對(duì)應(yīng)的行動(dòng)方案為最滿(mǎn)意方案。具體步驟根據(jù)決策矩陣選出每個(gè)方案的最小條件結(jié)果值從這些最小值中挑一個(gè)最大者，所對(duì)應(yīng)的方案就是最滿(mǎn)意方案,悲觀準(zhǔn)則,設(shè)方案的最小收益值為悲觀準(zhǔn)則的最滿(mǎn)意方案應(yīng)滿(mǎn)足,悲觀準(zhǔn)則實(shí)質(zhì),持悲觀準(zhǔn)則的決策者往往經(jīng)濟(jì)實(shí)力單薄，當(dāng)各狀態(tài)出現(xiàn)的概率不清楚時(shí)，態(tài)度謹(jǐn)慎保守，充分考慮最壞的可能性，采取壞中取好的策略，以避免冒較大的風(fēng)險(xiǎn)。,悲觀準(zhǔn)則舉例,上例中的決策問(wèn)題用悲觀準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。最滿(mǎn)意方案a*滿(mǎn)足即a*=a3為最滿(mǎn)意方案,折衷準(zhǔn)則,樂(lè)觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則對(duì)自然狀態(tài)的假設(shè)都過(guò)于極端。折衷準(zhǔn)則既非完全樂(lè)觀，也非完全悲觀。折衷準(zhǔn)則基本思路是假設(shè)各行動(dòng)方案既不會(huì)出現(xiàn)最好的條件結(jié)果值，也不會(huì)出現(xiàn)最壞的條件結(jié)果值，而是出現(xiàn)最好結(jié)果值與最壞結(jié)果值之間的某個(gè)折衷值，再?gòu)母鞣桨傅恼壑灾抵羞x出一個(gè)最大者，對(duì)應(yīng)的方案即為最滿(mǎn)意方案。,折衷準(zhǔn)則的決策步驟,取定樂(lè)觀系數(shù)（01），計(jì)算各方案的折衷值，方案ai的折衷值記為h(ai)，即從各方案的折衷值中選出最大者，其對(duì)應(yīng)的方案就是最滿(mǎn)意方案，即折衷準(zhǔn)則最滿(mǎn)意方案滿(mǎn)足,樂(lè)觀系數(shù),由決策者主觀估計(jì)而確定。當(dāng)=1時(shí)，就是樂(lè)觀準(zhǔn)則；當(dāng)=0時(shí)，就是悲觀準(zhǔn)則。折衷準(zhǔn)則中的一般假定為0R2(x)。因此，根據(jù)概率優(yōu)勢(shì)法則，方案a1按概率優(yōu)于方案a2。,狀態(tài)優(yōu)勢(shì)與概率優(yōu)勢(shì),如果一個(gè)方案a按狀態(tài)優(yōu)于另一個(gè)方案a，則a必定按概率優(yōu)于a；反之，一個(gè)方案a按概率優(yōu)于另一個(gè)方案a，則a不一定按狀態(tài)優(yōu)于a。注意：并非任意兩個(gè)方案之間都存在按概率優(yōu)勢(shì)關(guān)系，也就是說(shuō)，概率優(yōu)勢(shì)法則在應(yīng)用對(duì)象上存在一定的局限性。,法則的引入,風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的期望值評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的判據(jù)是方案條件結(jié)果的期望值或期望效用值，這一準(zhǔn)則只考慮了方案的收益性，僅從收益這一個(gè)方面來(lái)對(duì)各方案進(jìn)行排序選優(yōu)。然而實(shí)際情況是，任何方案都要冒收益不確定的風(fēng)險(xiǎn)。在評(píng)價(jià)方案的優(yōu)劣時(shí)，只考慮收益的因素而忽略風(fēng)險(xiǎn)的因素是不合理的。,法則的基本思路,-法則的基本思路是：在評(píng)價(jià)一個(gè)行動(dòng)方案時(shí)，不僅考慮方案可能帶來(lái)的期望收益值，同時(shí)也明確考慮代表風(fēng)險(xiǎn)的條件收益的方差。,舉例,若用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，由于則兩方案是等價(jià)的。,舉例（續(xù)）,但對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)的決策者來(lái)講，顯然更偏愛(ài)方案a2，因?yàn)榉桨竌1獲得大額收益的可能性只有20%，而發(fā)生虧損的可能性卻是80%，而方案a2是穩(wěn)賺不賠的。計(jì)算兩方案條件收益的方差，得說(shuō)明方案a2的條件收益q2更加集中于它的均值附近，而方案a1的條件收益q1取值較為分散，或具有較大的波動(dòng)性。,完全信息的價(jià)值,在風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題中，信息不完全時(shí)，一旦確定了最滿(mǎn)意方案為a*，則不論出現(xiàn)何種自然狀態(tài),總是執(zhí)行方案a*。若信息是完全的，決策者在任何自然狀態(tài)下都能根據(jù)他所掌握的信息采取最有利的行動(dòng)。這時(shí)決策者所獲得的收益要大于信息不完全時(shí)所獲得的最大收益，兩者的差額就是完全信息的價(jià)值。,完全信息價(jià)值的數(shù)學(xué)描述,最滿(mǎn)意方案的條件收益期望值利用完全信息的條件收益期望值風(fēng)險(xiǎn)型決策完全信息的價(jià)值,舉例,某個(gè)體商販夏季經(jīng)銷(xiāo)品種為雪糕和面包。賣(mài)雪糕晴天每天可獲利50元，雨天只能獲利5元；賣(mài)面包晴天每天可獲利15元，雨天可獲利30元。已知該季節(jié)晴天的概率為0.7，雨天的概率為0.3。試計(jì)算完全信息的價(jià)值。此為重復(fù)性風(fēng)險(xiǎn)型決策，利用期望結(jié)果值評(píng)價(jià)模型。,舉例,解題,賣(mài)雪糕，其期望利潤(rùn)值賣(mài)面包，其期望利潤(rùn)值最滿(mǎn)意方案為賣(mài)雪糕如果商販掌握了完全信息，晴天賣(mài)雪糕，雨天賣(mài)面包，期望利潤(rùn)值為完全信息的價(jià)值是,第三節(jié)決策樹(shù)分析方法,決策樹(shù)法是進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的重要方法之一。該方法將決策分析過(guò)程以圖解方式表達(dá)整個(gè)決策的層次、階段及其相應(yīng)決策依據(jù)，具有層次清晰，計(jì)算方便等特點(diǎn)，因而在決策活動(dòng)中被廣泛運(yùn)用。一、決策樹(shù)基本分析決策樹(shù)又稱(chēng)決策圖，是以方框和圓圈及結(jié)點(diǎn)，并由直線連接而形成的一種像樹(shù)枝形狀的結(jié)構(gòu)。單階段決策樹(shù)如圖3-1。,決策樹(shù)分析方法,圖3-1單階段決策樹(shù),決策樹(shù)分析方法,1.決策樹(shù)所用圖解符號(hào)及結(jié)構(gòu)（1）決策點(diǎn)：它是以方框表示的結(jié)點(diǎn)。（2）方案枝：它是由決策點(diǎn)起自左而右畫(huà)出的若干條直線，每條直線表示一個(gè)備選方案。（3）狀態(tài)節(jié)點(diǎn)：在每個(gè)方案枝的末端畫(huà)上一個(gè)圓圈“”并注上代號(hào)叫做狀態(tài)節(jié)點(diǎn)。（4）概率枝：從狀態(tài)結(jié)點(diǎn)引出若干條直線“”叫概率枝，每條直線代表一種自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率（每條分枝上面注明自然狀態(tài)及其概率）。（5）結(jié)果點(diǎn)：它是畫(huà)在概率枝的末端的一個(gè)三角結(jié)點(diǎn)。,決策樹(shù)分析方法,2.運(yùn)用決策樹(shù)進(jìn)行決策的步驟（1）根據(jù)實(shí)際決策問(wèn)題，以初始決策點(diǎn)為樹(shù)根出發(fā)，從左至右分別選擇決策點(diǎn)、方案枝、狀態(tài)點(diǎn)、概率枝等畫(huà)出決策樹(shù)。（2）從右至左逐步計(jì)算各個(gè)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)的期望收益值或期望損失值。并將其數(shù)值標(biāo)在各點(diǎn)上方。（3）在決策點(diǎn)將各狀態(tài)節(jié)點(diǎn)上的期望值加以比較，選取期望收益值最大的方案。對(duì)落選的方案要進(jìn)行“剪枝”，即在效益差的方案枝上畫(huà)上“”符號(hào)。最后留下一條效益最好的方案。,決策樹(shù)分析方法,例3-5某市果品公司準(zhǔn)備組織新年（雙節(jié)）期間柑桔的市場(chǎng)供應(yīng)，供應(yīng)時(shí)間預(yù)計(jì)為70天，根據(jù)現(xiàn)行價(jià)格水平，假如每公斤柑桔進(jìn)貨價(jià)格為3元，零售價(jià)格為4元，每公斤的銷(xiāo)售純收益為1元。零售經(jīng)營(yíng)新鮮果品，一般進(jìn)貨和銷(xiāo)售期為一周（7天），如果超過(guò)一周沒(méi)有賣(mài)完，便會(huì)引起保管費(fèi)用和腐爛損失的較大上升。如果銷(xiāo)售時(shí)間超過(guò)一周，平均每公斤損失0.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，柑桔銷(xiāo)售量與當(dāng)前其他水果的供應(yīng)和銷(xiāo)售情況有關(guān)、,決策樹(shù)分析方法,如果其他水果充分供應(yīng)，柑桔日銷(xiāo)售量將為6000公斤；如果其他水果供應(yīng)稍不足，則柑桔日銷(xiāo)售量將為8000公斤；如果其他水果供應(yīng)不足進(jìn)一步加劇，則會(huì)引起價(jià)格上升，則柑桔的日銷(xiāo)售量將達(dá)到10000公斤。調(diào)查結(jié)果顯示在這期間，水果儲(chǔ)存和進(jìn)貨狀況將引起水果市場(chǎng)5周是其他水果價(jià)格上升，3周是其他水果供應(yīng)稍不足，2周是其他水果充分供應(yīng)?，F(xiàn)在需提前兩個(gè)月到外地訂購(gòu)柑桔，由貨源地每周發(fā)貨一次。,決策樹(shù)分析方法,根據(jù)以上情況，該公司確定進(jìn)貨期為一周，并設(shè)計(jì)了3種進(jìn)貨方案：A1進(jìn)貨方案為每周進(jìn)貨10000770000（公斤）；A2進(jìn)貨方案為每周進(jìn)貨8000756000（公斤）；進(jìn)貨方案為每周進(jìn)貨6000742000（公斤）。A3在“雙節(jié)”到來(lái)之前。公司將決策選擇哪種進(jìn)貨方案，以便做好資金籌集和銷(xiāo)售網(wǎng)點(diǎn)的布置工作。,圖32決策樹(shù),A1,A2,A3,42000,51800,55300,55300,決策樹(shù)分析方法,三、多階決策分析多階決策是指在一個(gè)決策問(wèn)題中包含著兩個(gè)或兩個(gè)以上層次的決策，即在一個(gè)決策問(wèn)題的決策方案中又包含著另一個(gè)或幾個(gè)決策問(wèn)題。只有當(dāng)?shù)鸵粚哟蔚臎Q策方案確定之后，高一層次的決策方案才能確定。因此，處理多階決策問(wèn)題必須通過(guò)依次的計(jì)算，分拆和比較，直到整個(gè)問(wèn)題的決策方案確定為止。,決策樹(shù)分析方法,例3-8某連鎖店經(jīng)銷(xiāo)商準(zhǔn)備在一個(gè)新建居民小區(qū)興建一個(gè)新的連鎖店，經(jīng)市場(chǎng)行情分析與推測(cè)，該店開(kāi)業(yè)的頭3年，經(jīng)營(yíng)狀況好的概率為0.75，營(yíng)業(yè)差的概率為0.25；如果頭3年經(jīng)營(yíng)狀況好，后7年經(jīng)營(yíng)狀況也好的概率可達(dá)0.85；但如果頭3年經(jīng)營(yíng)狀態(tài)差后7年經(jīng)營(yíng)狀態(tài)好的概率僅為0.1，差的概率為0.9。興建連鎖店的規(guī)模有兩個(gè)方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年經(jīng)營(yíng)效益好，再擴(kuò)建為中型商店。各方案年均收益及投資情況如表3-7所示。該連鎖店管理層應(yīng)如何決策？,決策樹(shù)分析方法,投資收益表,第4節(jié)風(fēng)險(xiǎn)決策的靈敏度分析,一、靈敏度分析的要求風(fēng)險(xiǎn)決策分析的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)是期望效用或期望收益，期望值直接依賴(lài)于自然狀態(tài)的概率，而自然狀態(tài)的概率往往估計(jì)不準(zhǔn)，一旦自然狀態(tài)產(chǎn)生大的偏差，會(huì)導(dǎo)致原來(lái)的最滿(mǎn)意方案產(chǎn)生變化。因此有必要分析為決策所用的數(shù)據(jù)在多大范圍內(nèi)變動(dòng)，原來(lái)的最滿(mǎn)意方案繼續(xù)有效，這種分析稱(chēng)為靈敏度分析。對(duì)狀態(tài)或條件損益值數(shù)據(jù)的變動(dòng)是否影響最優(yōu)方案的選擇進(jìn)行的分析叫做敏感度分析。,風(fēng)險(xiǎn)決策的靈敏度分析,例3-12某工廠打算在甲和乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行生產(chǎn)。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，如果市場(chǎng)不發(fā)生變化的情況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，可獲得利潤(rùn)50萬(wàn)元；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，要虧損15萬(wàn)元。如果在市場(chǎng)條件發(fā)生變化的情況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，會(huì)虧損20萬(wàn)；而生產(chǎn)乙產(chǎn)品，可獲得利潤(rùn)100萬(wàn)元。根據(jù)以往的資料，預(yù)測(cè)市場(chǎng)不發(fā)生變化的概率是0.7，發(fā)生變化的概率是0.3。問(wèn)應(yīng)如何決定生產(chǎn)哪種產(chǎn)品？,風(fēng)險(xiǎn)決策的靈敏度分析,解：先列出狀態(tài)概率和損益值如表3-18表3-18狀態(tài)概率和損益值,計(jì)算各方案的期望收益：生產(chǎn)甲產(chǎn)品：500.7(-20)0.3=29（萬(wàn)元）；生產(chǎn)乙產(chǎn)品(-15)0.71000.3=19.5（萬(wàn)元）顯然，生產(chǎn)甲產(chǎn)品為最優(yōu)方案。假設(shè)市場(chǎng)不發(fā)生變化的概率從0.7變到0.8，這時(shí)兩方案的期望利潤(rùn)：生產(chǎn)甲產(chǎn)品：500.8(-20)0.2=36（萬(wàn)元）；生產(chǎn)乙產(chǎn)品：(-15)0.81000.2=8（萬(wàn)元）顯然，生產(chǎn)甲產(chǎn)品仍為最優(yōu)方案。再假設(shè)市場(chǎng)不發(fā)生變化的概率由0.7變到0.6，兩方案的期望利潤(rùn)為：生產(chǎn)甲產(chǎn)品：500.6(-20)0.4=22（萬(wàn)元）；生產(chǎn)乙產(chǎn)品：(-15)0.61000.4=31（萬(wàn)元）這時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品為最優(yōu)方案。,二、轉(zhuǎn)折概率原理由例3-12可以看出，一個(gè)方案從最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為非最優(yōu)方案，在這個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程中有一個(gè)概率值點(diǎn)，這個(gè)概率值點(diǎn)稱(chēng)為轉(zhuǎn)折概率。最優(yōu)方案的轉(zhuǎn)化，都有轉(zhuǎn)折概率。設(shè)P代表市場(chǎng)不發(fā)生變化的概率，(1-P)則表示市場(chǎng)發(fā)生變化的概率，令這兩個(gè)方案的期望收益值相等，可得到轉(zhuǎn)折概率。,例4-6某證券投資機(jī)構(gòu)欲在債券和股票兩種類(lèi)型的證券中選擇一種進(jìn)行投資。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，一年內(nèi)債券市場(chǎng)和股票市場(chǎng)不會(huì)同時(shí)上漲，且債券市場(chǎng)上漲的可能性為70%，股票市場(chǎng)上漲的可能性為30%。若選擇債券建倉(cāng)（方案a1），當(dāng)債券市場(chǎng)上漲時(shí)，可獲利潤(rùn)500萬(wàn)元；當(dāng)股票市場(chǎng)上漲時(shí)，則因債券市場(chǎng)不景氣而要虧損200萬(wàn)元。若選擇股票建倉(cāng)（方案a2），當(dāng)股票市場(chǎng)上漲時(shí)，可獲利1000萬(wàn)元；當(dāng)債券市場(chǎng)上漲時(shí)，則因股票市場(chǎng)不景氣而要虧損150萬(wàn)元，以上數(shù)據(jù)列于下表中，為使期望利潤(rùn)最多，應(yīng)選哪一種方案？然后分析狀態(tài)概率的變化對(duì)決策結(jié)果的影響。,轉(zhuǎn)折概率原理,設(shè)決策矩陣為,對(duì)于例4-6，設(shè)p為債券上漲的概率，有,因?yàn)槭莗的增函數(shù)，只要p大于0.65，方案a1就優(yōu)于a2，p0.65就是最滿(mǎn)意方案的轉(zhuǎn)折概率。,對(duì)于多自然狀態(tài)、多方案的轉(zhuǎn)折概率的計(jì)算是比較復(fù)雜的，這里只用多方案、二自然狀態(tài)下靈敏度分析的一般結(jié)論。,靈敏度分析就是分析最滿(mǎn)意方案的穩(wěn)定條件和轉(zhuǎn)折概率,設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題，其可行動(dòng)方案ai（i=1,2,m）,自然狀態(tài)的概率為p和1-p，各方案的合意度向量為：,設(shè)aio是最滿(mǎn)意方案，即方案aio的合意度：,除了方案aio以外的其他方案ai（iio）必存在概率值：,使得,1、當(dāng)狀態(tài)概率值p在允許范圍內(nèi)變化到pi時(shí)，方案ai與最滿(mǎn)意方案aio優(yōu)劣程度相同。2、當(dāng)狀態(tài)概率值p的變化越過(guò)pi時(shí)（不論大于還是小于），方案ai優(yōu)于原最滿(mǎn)意方案aio。稱(chēng)pi為最滿(mǎn)意方案的轉(zhuǎn)折概率。,顯然，轉(zhuǎn)折概率的個(gè)數(shù)等于m-1，如果希望最滿(mǎn)意方案不變化，p的變化不能越過(guò)所有的pi，因此最滿(mǎn)意方案aio穩(wěn)定的條件是,其中表示狀態(tài)概率的允許誤差。這個(gè)原理稱(chēng)為轉(zhuǎn)折概率原理。,在實(shí)際工作中，我們需要把概率值和損益值等因素在可能發(fā)生的范圍內(nèi)作幾次不同的變動(dòng)，并反復(fù)的計(jì)算，看所得到的期望損益值是否相差很大，是否影響最優(yōu)方案的選擇。如果這些數(shù)據(jù)稍加變動(dòng)，而最優(yōu)方案不變，則這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的，即靈敏度不高，決策可靠性大。反之，如果那些數(shù)據(jù)稍加變動(dòng)，最優(yōu)方案就從原來(lái)的變到另外一個(gè)，則這個(gè)方案是不穩(wěn)定的，即靈敏度高，決策可靠性小，需要進(jìn)一步分析和研究改進(jìn)措施。,第5節(jié)狀態(tài)分析,一、客觀概率和主觀概率概率的處理是期望效用理論中一個(gè)容易引起混亂和爭(zhēng)論的問(wèn)題，這主要涉及客觀概率和主管概率，為此需要簡(jiǎn)單回顧有關(guān)概率的概念。關(guān)于數(shù)學(xué)概率的定義可分為三類(lèi)：古典定義、統(tǒng)計(jì)定義和主觀概率。概率的古典定義是建立在“等可能性”這個(gè)比較原始概念的基礎(chǔ)上，由拉普拉斯（PierreLaplace）于1812年提出的，如果一個(gè)事件A可以劃分為M個(gè)后果而這些都屬于n個(gè)兩兩互不相容并且是等可能性的事件所構(gòu)成的完備事件群，則事件A的概率p(A)等于p(A)=M/n.古典定義在考慮復(fù)雜問(wèn)題時(shí)會(huì)遇到困難。首先，許多場(chǎng)合能否符合等可能性就成問(wèn)題，像判斷等可能性所依據(jù)的對(duì)稱(chēng)性，若不定后果空間，就難以符合。,概率的統(tǒng)計(jì)定義是從大數(shù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的頻率出發(fā)的，在不變的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)（像擲骰子即是一種試驗(yàn)），觀察事件A的發(fā)生或不發(fā)生，這樣可看出事件A的發(fā)生是服從某種穩(wěn)定規(guī)律的，如un表示在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A的發(fā)生次數(shù)，頻率值un/n在n充分大時(shí)幾乎保持固定的數(shù)值，試驗(yàn)進(jìn)行次數(shù)越大，觀察到的偏差越小，事件A出現(xiàn)的頻率un/n可視為概率p(A)。但其統(tǒng)計(jì)定義有缺陷：（a）概率值是大樣本的估計(jì)結(jié)果，很難得出一個(gè)精確值。（b）所采用的樣本常不清楚，例如，飛機(jī)出事故的客觀概率無(wú)法估計(jì)，是按過(guò)去所有的航班，還是按在此季節(jié)內(nèi)這類(lèi)型號(hào)的飛機(jī)去統(tǒng)計(jì)分析？（c）精確地重復(fù)的概念有問(wèn)題。如果擲銅板真正是完全重復(fù)，那么，它應(yīng)產(chǎn)生同樣的后果（正面或反面），這就引出了不確定性的問(wèn)題。到底是來(lái)自?xún)?nèi)部世界還是外部世界？答案和每個(gè)人的世界觀密切相關(guān)，有人認(rèn)為存在不能避免的不確定性，而有人則摒棄真正的隨機(jī)性。上述古典定義和統(tǒng)計(jì)定義都是將概率看作是反映集體現(xiàn)象的客觀性質(zhì)，是獨(dú)立于認(rèn)識(shí)主體而存在的，可稱(chēng)之為客觀概率。,拉姆塞、菲拉迪（BrunoDeFinetti）、薩維奇等提出了與客觀概率相對(duì)立的主觀概率概念，認(rèn)為概率所反映的是主觀心理對(duì)事件發(fā)生所抱有的“信念程度”（degreeofbeliefs），既適用于重復(fù)事件，又適用于像“第三次世界大戰(zhàn)是否爆發(fā)”之類(lèi)的單一事件。主觀概率和人們對(duì)此不確定事件的知識(shí)有關(guān)，概率的確定相當(dāng)于其知識(shí)狀態(tài)的反映。例如擲硬幣游戲，如已進(jìn)行過(guò)6次，并有下列后果（H為正面，T為反面）：THHHHH，則第7次出現(xiàn)的概率應(yīng)獨(dú)立于原先各次試驗(yàn)后果，正反面后果的概率各為0.5。但參與此游戲的人卻往往認(rèn)為前5次已未出現(xiàn)反面，根據(jù)他的觀念下一次出現(xiàn)反面T的概率應(yīng)大于0.5。在這種場(chǎng)合下，人們對(duì)事件實(shí)際發(fā)生的概率做出符合他們對(duì)事件可能性認(rèn)識(shí)的直覺(jué)判斷，稱(chēng)作主觀概率?？陀^概率和主觀概率的含義盡管不同，但是都可以符合概率的公理化定義（98頁(yè)）,主觀概率的麻煩：埃爾斯伯格悖論（Ellsbergsparadox）,設(shè)在兩個(gè)口袋中每個(gè)口袋有100個(gè)圓球，第一個(gè)口袋中有40個(gè)白球、30個(gè)黃球和30個(gè)綠球，第二個(gè)口袋中有40個(gè)白球，其余60個(gè)可能有黃球也可能有綠球，但并不知有多少數(shù)量，現(xiàn)有如下三種方案：方案D：如從第一個(gè)口袋抽出一白球或一黃球，則得益1000元；方案E：如從第二個(gè)口袋抽出一白球或一黃球，則得益1000元；方案F：如從第二個(gè)口袋抽出一白球或一綠球，則得益1000元。,請(qǐng)問(wèn)你將選擇何種方案？多數(shù)人將選擇方案D。這意味著當(dāng)方案E和方案D比較時(shí)，DE即,當(dāng)方案F和方案D比較時(shí)，DF即，綠球發(fā)生的概率p(g)被判斷者認(rèn)為亦小于0.3，按此結(jié)論則有人們?cè)谂袛嘀饔^概率時(shí)往往偏重于清晰的事實(shí)而對(duì)模糊的事件不放心，認(rèn)為采取保守的、留有余地的態(tài)度來(lái)看待方案D和方案F中黃球、綠球出現(xiàn)的概率是合理的。但是為了迎合人們的這種心理，必然得出白球、黃球和綠球出現(xiàn)概率之和將小于1的結(jié)論，而違反概率論的基本規(guī)則。,主觀概率的判斷1、參考事態(tài)體法為了使主觀概率的概念能夠?qū)嵱茫_維奇提出了參考事態(tài)體的概念以判斷事件的主觀概率?，F(xiàn)通過(guò)以下例子來(lái)說(shuō)明。假設(shè)面臨的問(wèn)題是：“產(chǎn)品A下季度銷(xiāo)售量大于5000臺(tái)的概率為多少?”為了判斷你關(guān)于這一事件所掌握的知識(shí)以及對(duì)出現(xiàn)這一事件所抱有的信念，引入一個(gè)參考事態(tài)體，于是設(shè)計(jì)兩種事態(tài)體。事態(tài)體1，產(chǎn)品A下一季度銷(xiāo)售量有兩種可能，大于5000（