管理決策分析第二版第4章風險型決策分析.ppt

第4章風險型決策分析,目錄,不確定型決策分析風險型決策分析的準則決策樹分析法靈敏度分析狀態(tài)分析和風險分析,決策函數,決策問題構成要素，為了表述決策問題收益函數、損失函數和效用函數統(tǒng)稱為決策函數記作f=F（a，）收益矩陣、損失矩陣和效用矩陣統(tǒng)稱為決策矩陣記作,收益函數,把收益值作為決策方案的評價指標，最滿意方案就是收益值最大的方案。設決策問題的收益值為q，狀態(tài)變量為，決策變量（方案或策略）為a。當決策變量a和狀態(tài)變量確定后，收益值q隨之確定。收益值q是a和的函數，稱為收益函數，記作q=Q(a,),收益函數,如果決策變量和狀態(tài)變量是離散的，即a=ai(i=1,2,m)=j(j=1,2,n)，則收益函數可以表示為：qij=Q(ai,j)，(i=1,2,m；j=1,2,n)收益矩陣,損失函數,損失值又稱為遺憾值，表示沒有采取最滿意方案或策略時所造成的損失。當決策變量a和狀態(tài)變量確定后，損失值r是a和的函數，稱為損失函數，記作r=R(a,)在離散情況下，損失值可以表示為rij=R(ai,j)(i=1,2,m；j=1,2,n),損失函數,損失函數可以表示為損失矩陣，即損失值可以通過收益值計算出來，計算公式為(i=1,2,m；j=1,2,n),損失函數,損失值rij表示在狀態(tài)j的條件下，沒有采取收益值最大方案，“舍優(yōu)取劣”給決策帶來的損失或遺憾。一般地，損失函數和收益函數有如下關系：,舉例,收益矩陣利用公式求解損失矩陣,效用的定義,設決策問題的各可行方案有多種可能的結果值o，依據決策者的主觀愿望和價值傾向，每個結果值對決策者均有不同的值和作用。反映結果值o對決策者價值和作用大小的量值稱為效用，記作u=u(o),決策表,隨機型決策分析,存在兩個或兩個以上自然狀態(tài)的決策問題，每一行動方案對應著多個不同的結果，概率分布可能是已知，也可能是未知。概率分布倘若已知，經過預測或估算可以被確定下來，則稱為風險型決策。概率分布若未知，則稱為不確定型決策。,第1節(jié)不確定型決策分析,不確定型決策問題行動方案的結果值出現的概率無法估算，決策者根據自己的主觀傾向進行決策，不同的主觀態(tài)度建立不同的評價和決策準則。根據不同的決策準則，選出的最優(yōu)方案也可能是不同的。,不確定型決策分析,設決策問題的決策矩陣為這里，每種自然狀態(tài)j(j=1,2,3,n)出現的概率P(j)是未知的。如何根據不同方案在各狀態(tài)下的條件結果值oij，確定決策者最滿意行動方案？下面介紹幾種常用決策準則。,樂觀準則(max-max準則),基本思路是：假設每個行動方案總是出現最好的條件結果，即條件收益值最大或條件損失值最小，那么最滿意的行動方案就是所有oij中最好的條件結果對應的方案。具體步驟：根據決策矩陣選出每個方案的最優(yōu)結果值在這些最優(yōu)結果值中選擇一個最優(yōu)者，所對應的方案就是最優(yōu)方案。,樂觀準則,上述最優(yōu)結果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情況下，條件結果值是損失值，最優(yōu)結果則是指最小損失值。設方案ai的最大收益值為則樂觀準則的最滿意方案a*應滿足,樂觀準則實質,持樂觀準則的決策者在各方案可能出現的結果情況不明時，采取好中取好的樂觀態(tài)度，選擇最滿意的決策方案。由于決策者過于樂觀，一切從最好的情況考慮，難免冒較大的風險。,樂觀準則舉例,某企業(yè)擬定了三個生產方案，方案一（a1）為新建兩條生產線，方案二(a2)為新建一條生產線，方案三（a3）為擴建原有生產線，改進老產品。在市場預測的基礎上，估算了各個方案在市場需求的不同情況下的條件收益值如表（凈現值，單位：萬元），但市場不同需求狀態(tài)的概率未能測定，試用樂觀準則對此問題進行決策分析。,例題收益值表及決策矩陣,下例,解題步驟,各方案的最優(yōu)結果值為最滿意方案a*滿足a*=a1為最滿意方案,悲觀準則（max-min準則）,悲觀準則也稱保守準則，其基本思路是假設各行動方案總是出現最壞的可能結果值，這些最壞結果中的最好者所對應的行動方案為最滿意方案。具體步驟根據決策矩陣選出每個方案的最小條件結果值從這些最小值中挑一個最大者，所對應的方案就是最滿意方案,悲觀準則,設方案的最小收益值為悲觀準則的最滿意方案應滿足,悲觀準則實質,持悲觀準則的決策者往往經濟實力單薄，當各狀態(tài)出現的概率不清楚時，態(tài)度謹慎保守，充分考慮最壞的可能性，采取壞中取好的策略，以避免冒較大的風險。,悲觀準則舉例,上例中的決策問題用悲觀準則進行決策分析。最滿意方案a*滿足即a*=a3為最滿意方案,折衷準則,樂觀準則和悲觀準則對自然狀態(tài)的假設都過于極端。折衷準則既非完全樂觀，也非完全悲觀。折衷準則基本思路是假設各行動方案既不會出現最好的條件結果值，也不會出現最壞的條件結果值，而是出現最好結果值與最壞結果值之間的某個折衷值，再從各方案的折衷值中選出一個最大者，對應的方案即為最滿意方案。,折衷準則的決策步驟,取定樂觀系數（01），計算各方案的折衷值，方案ai的折衷值記為h(ai)，即從各方案的折衷值中選出最大者，其對應的方案就是最滿意方案，即折衷準則最滿意方案滿足,樂觀系數,由決策者主觀估計而確定。當=1時，就是樂觀準則；當=0時，就是悲觀準則。折衷準則中的一般假定為0R2(x)。因此，根據概率優(yōu)勢法則，方案a1按概率優(yōu)于方案a2。,狀態(tài)優(yōu)勢與概率優(yōu)勢,如果一個方案a按狀態(tài)優(yōu)于另一個方案a，則a必定按概率優(yōu)于a；反之，一個方案a按概率優(yōu)于另一個方案a，則a不一定按狀態(tài)優(yōu)于a。注意：并非任意兩個方案之間都存在按概率優(yōu)勢關系，也就是說，概率優(yōu)勢法則在應用對象上存在一定的局限性。,法則的引入,風險型決策分析的期望值評價準則的判據是方案條件結果的期望值或期望效用值，這一準則只考慮了方案的收益性，僅從收益這一個方面來對各方案進行排序選優(yōu)。然而實際情況是，任何方案都要冒收益不確定的風險。在評價方案的優(yōu)劣時，只考慮收益的因素而忽略風險的因素是不合理的。,法則的基本思路,-法則的基本思路是：在評價一個行動方案時，不僅考慮方案可能帶來的期望收益值，同時也明確考慮代表風險的條件收益的方差。,舉例,若用期望值準則進行決策，由于則兩方案是等價的。,舉例（續(xù)）,但對于厭惡風險的決策者來講，顯然更偏愛方案a2，因為方案a1獲得大額收益的可能性只有20%，而發(fā)生虧損的可能性卻是80%，而方案a2是穩(wěn)賺不賠的。計算兩方案條件收益的方差，得說明方案a2的條件收益q2更加集中于它的均值附近，而方案a1的條件收益q1取值較為分散，或具有較大的波動性。,完全信息的價值,在風險型決策問題中，信息不完全時，一旦確定了最滿意方案為a*，則不論出現何種自然狀態(tài),總是執(zhí)行方案a*。若信息是完全的，決策者在任何自然狀態(tài)下都能根據他所掌握的信息采取最有利的行動。這時決策者所獲得的收益要大于信息不完全時所獲得的最大收益，兩者的差額就是完全信息的價值。,完全信息價值的數學描述,最滿意方案的條件收益期望值利用完全信息的條件收益期望值風險型決策完全信息的價值,舉例,某個體商販夏季經銷品種為雪糕和面包。賣雪糕晴天每天可獲利50元，雨天只能獲利5元；賣面包晴天每天可獲利15元，雨天可獲利30元。已知該季節(jié)晴天的概率為0.7，雨天的概率為0.3。試計算完全信息的價值。此為重復性風險型決策，利用期望結果值評價模型。,舉例,解題,賣雪糕，其期望利潤值賣面包，其期望利潤值最滿意方案為賣雪糕如果商販掌握了完全信息，晴天賣雪糕，雨天賣面包，期望利潤值為完全信息的價值是,第三節(jié)決策樹分析方法,決策樹法是進行風險型決策分析的重要方法之一。該方法將決策分析過程以圖解方式表達整個決策的層次、階段及其相應決策依據，具有層次清晰，計算方便等特點，因而在決策活動中被廣泛運用。一、決策樹基本分析決策樹又稱決策圖，是以方框和圓圈及結點，并由直線連接而形成的一種像樹枝形狀的結構。單階段決策樹如圖3-1。,決策樹分析方法,圖3-1單階段決策樹,決策樹分析方法,1.決策樹所用圖解符號及結構（1）決策點：它是以方框表示的結點。（2）方案枝：它是由決策點起自左而右畫出的若干條直線，每條直線表示一個備選方案。（3）狀態(tài)節(jié)點：在每個方案枝的末端畫上一個圓圈“”并注上代號叫做狀態(tài)節(jié)點。（4）概率枝：從狀態(tài)結點引出若干條直線“”叫概率枝，每條直線代表一種自然狀態(tài)及其可能出現的概率（每條分枝上面注明自然狀態(tài)及其概率）。（5）結果點：它是畫在概率枝的末端的一個三角結點。,決策樹分析方法,2.運用決策樹進行決策的步驟（1）根據實際決策問題，以初始決策點為樹根出發(fā)，從左至右分別選擇決策點、方案枝、狀態(tài)點、概率枝等畫出決策樹。（2）從右至左逐步計算各個狀態(tài)結點的期望收益值或期望損失值。并將其數值標在各點上方。（3）在決策點將各狀態(tài)節(jié)點上的期望值加以比較，選取期望收益值最大的方案。對落選的方案要進行“剪枝”，即在效益差的方案枝上畫上“”符號。最后留下一條效益最好的方案。,決策樹分析方法,例3-5某市果品公司準備組織新年（雙節(jié)）期間柑桔的市場供應，供應時間預計為70天，根據現行價格水平，假如每公斤柑桔進貨價格為3元，零售價格為4元，每公斤的銷售純收益為1元。零售經營新鮮果品，一般進貨和銷售期為一周（7天），如果超過一周沒有賣完，便會引起保管費用和腐爛損失的較大上升。如果銷售時間超過一周，平均每公斤損失0.5元。根據市場調查，柑桔銷售量與當前其他水果的供應和銷售情況有關、,決策樹分析方法,如果其他水果充分供應，柑桔日銷售量將為6000公斤；如果其他水果供應稍不足，則柑桔日銷售量將為8000公斤；如果其他水果供應不足進一步加劇，則會引起價格上升，則柑桔的日銷售量將達到10000公斤。調查結果顯示在這期間，水果儲存和進貨狀況將引起水果市場5周是其他水果價格上升，3周是其他水果供應稍不足，2周是其他水果充分供應?，F在需提前兩個月到外地訂購柑桔，由貨源地每周發(fā)貨一次。,決策樹分析方法,根據以上情況，該公司確定進貨期為一周，并設計了3種進貨方案：A1進貨方案為每周進貨10000770000（公斤）；A2進貨方案為每周進貨8000756000（公斤）；進貨方案為每周進貨6000742000（公斤）。A3在“雙節(jié)”到來之前。公司將決策選擇哪種進貨方案，以便做好資金籌集和銷售網點的布置工作。,圖32決策樹,A1,A2,A3,42000,51800,55300,55300,決策樹分析方法,三、多階決策分析多階決策是指在一個決策問題中包含著兩個或兩個以上層次的決策，即在一個決策問題的決策方案中又包含著另一個或幾個決策問題。只有當低一層次的決策方案確定之后，高一層次的決策方案才能確定。因此，處理多階決策問題必須通過依次的計算，分拆和比較，直到整個問題的決策方案確定為止。,決策樹分析方法,例3-8某連鎖店經銷商準備在一個新建居民小區(qū)興建一個新的連鎖店，經市場行情分析與推測，該店開業(yè)的頭3年，經營狀況好的概率為0.75，營業(yè)差的概率為0.25；如果頭3年經營狀況好，后7年經營狀況也好的概率可達0.85；但如果頭3年經營狀態(tài)差后7年經營狀態(tài)好的概率僅為0.1，差的概率為0.9。興建連鎖店的規(guī)模有兩個方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年經營效益好，再擴建為中型商店。各方案年均收益及投資情況如表3-7所示。該連鎖店管理層應如何決策？,決策樹分析方法,投資收益表,第4節(jié)風險決策的靈敏度分析,一、靈敏度分析的要求風險決策分析的主要評價指標是期望效用或期望收益，期望值直接依賴于自然狀態(tài)的概率，而自然狀態(tài)的概率往往估計不準，一旦自然狀態(tài)產生大的偏差，會導致原來的最滿意方案產生變化。因此有必要分析為決策所用的數據在多大范圍內變動，原來的最滿意方案繼續(xù)有效，這種分析稱為靈敏度分析。對狀態(tài)或條件損益值數據的變動是否影響最優(yōu)方案的選擇進行的分析叫做敏感度分析。,風險決策的靈敏度分析,例3-12某工廠打算在甲和乙兩種產品中選擇一種進行生產。根據以往的經驗，如果市場不發(fā)生變化的情況下，生產甲產品，可獲得利潤50萬元；生產乙產品，要虧損15萬元。如果在市場條件發(fā)生變化的情況下，生產甲產品，會虧損20萬；而生產乙產品，可獲得利潤100萬元。根據以往的資料，預測市場不發(fā)生變化的概率是0.7，發(fā)生變化的概率是0.3。問應如何決定生產哪種產品？,風險決策的靈敏度分析,解：先列出狀態(tài)概率和損益值如表3-18表3-18狀態(tài)概率和損益值,計算各方案的期望收益：生產甲產品：500.7(-20)0.3=29（萬元）；生產乙產品(-15)0.71000.3=19.5（萬元）顯然，生產甲產品為最優(yōu)方案。假設市場不發(fā)生變化的概率從0.7變到0.8，這時兩方案的期望利潤：生產甲產品：500.8(-20)0.2=36（萬元）；生產乙產品：(-15)0.81000.2=8（萬元）顯然，生產甲產品仍為最優(yōu)方案。再假設市場不發(fā)生變化的概率由0.7變到0.6，兩方案的期望利潤為：生產甲產品：500.6(-20)0.4=22（萬元）；生產乙產品：(-15)0.61000.4=31（萬元）這時，生產乙產品為最優(yōu)方案。,二、轉折概率原理由例3-12可以看出，一個方案從最優(yōu)方案轉化為非最優(yōu)方案，在這個轉變過程中有一個概率值點，這個概率值點稱為轉折概率。最優(yōu)方案的轉化，都有轉折概率。設P代表市場不發(fā)生變化的概率，(1-P)則表示市場發(fā)生變化的概率，令這兩個方案的期望收益值相等，可得到轉折概率。,例4-6某證券投資機構欲在債券和股票兩種類型的證券中選擇一種進行投資。根據市場預測，一年內債券市場和股票市場不會同時上漲，且債券市場上漲的可能性為70%，股票市場上漲的可能性為30%。若選擇債券建倉（方案a1），當債券市場上漲時，可獲利潤500萬元；當股票市場上漲時，則因債券市場不景氣而要虧損200萬元。若選擇股票建倉（方案a2），當股票市場上漲時，可獲利1000萬元；當債券市場上漲時，則因股票市場不景氣而要虧損150萬元，以上數據列于下表中，為使期望利潤最多，應選哪一種方案？然后分析狀態(tài)概率的變化對決策結果的影響。,轉折概率原理,設決策矩陣為,對于例4-6，設p為債券上漲的概率，有,因為是p的增函數，只要p大于0.65，方案a1就優(yōu)于a2，p0.65就是最滿意方案的轉折概率。,對于多自然狀態(tài)、多方案的轉折概率的計算是比較復雜的，這里只用多方案、二自然狀態(tài)下靈敏度分析的一般結論。,靈敏度分析就是分析最滿意方案的穩(wěn)定條件和轉折概率,設有一風險決策問題，其可行動方案ai（i=1,2,m）,自然狀態(tài)的概率為p和1-p，各方案的合意度向量為：,設aio是最滿意方案，即方案aio的合意度：,除了方案aio以外的其他方案ai（iio）必存在概率值：,使得,1、當狀態(tài)概率值p在允許范圍內變化到pi時，方案ai與最滿意方案aio優(yōu)劣程度相同。2、當狀態(tài)概率值p的變化越過pi時（不論大于還是小于），方案ai優(yōu)于原最滿意方案aio。稱pi為最滿意方案的轉折概率。,顯然，轉折概率的個數等于m-1，如果希望最滿意方案不變化，p的變化不能越過所有的pi，因此最滿意方案aio穩(wěn)定的條件是,其中表示狀態(tài)概率的允許誤差。這個原理稱為轉折概率原理。,在實際工作中，我們需要把概率值和損益值等因素在可能發(fā)生的范圍內作幾次不同的變動，并反復的計算，看所得到的期望損益值是否相差很大，是否影響最優(yōu)方案的選擇。如果這些數據稍加變動，而最優(yōu)方案不變，則這個方案是比較穩(wěn)定的，即靈敏度不高，決策可靠性大。反之，如果那些數據稍加變動，最優(yōu)方案就從原來的變到另外一個，則這個方案是不穩(wěn)定的，即靈敏度高，決策可靠性小，需要進一步分析和研究改進措施。,第5節(jié)狀態(tài)分析,一、客觀概率和主觀概率概率的處理是期望效用理論中一個容易引起混亂和爭論的問題，這主要涉及客觀概率和主管概率，為此需要簡單回顧有關概率的概念。關于數學概率的定義可分為三類：古典定義、統(tǒng)計定義和主觀概率。概率的古典定義是建立在“等可能性”這個比較原始概念的基礎上，由拉普拉斯（PierreLaplace）于1812年提出的，如果一個事件A可以劃分為M個后果而這些都屬于n個兩兩互不相容并且是等可能性的事件所構成的完備事件群，則事件A的概率p(A)等于p(A)=M/n.古典定義在考慮復雜問題時會遇到困難。首先，許多場合能否符合等可能性就成問題，像判斷等可能性所依據的對稱性，若不定后果空間，就難以符合。,概率的統(tǒng)計定義是從大數試驗中事件出現的頻率出發(fā)的，在不變的條件下重復進行試驗（像擲骰子即是一種試驗），觀察事件A的發(fā)生或不發(fā)生，這樣可看出事件A的發(fā)生是服從某種穩(wěn)定規(guī)律的，如un表示在n次獨立重復試驗中事件A的發(fā)生次數，頻率值un/n在n充分大時幾乎保持固定的數值，試驗進行次數越大，觀察到的偏差越小，事件A出現的頻率un/n可視為概率p(A)。但其統(tǒng)計定義有缺陷：（a）概率值是大樣本的估計結果，很難得出一個精確值。（b）所采用的樣本常不清楚，例如，飛機出事故的客觀概率無法估計，是按過去所有的航班，還是按在此季節(jié)內這類型號的飛機去統(tǒng)計分析？（c）精確地重復的概念有問題。如果擲銅板真正是完全重復，那么，它應產生同樣的后果（正面或反面），這就引出了不確定性的問題。到底是來自內部世界還是外部世界？答案和每個人的世界觀密切相關，有人認為存在不能避免的不確定性，而有人則摒棄真正的隨機性。上述古典定義和統(tǒng)計定義都是將概率看作是反映集體現象的客觀性質，是獨立于認識主體而存在的，可稱之為客觀概率。,拉姆塞、菲拉迪（BrunoDeFinetti）、薩維奇等提出了與客觀概率相對立的主觀概率概念，認為概率所反映的是主觀心理對事件發(fā)生所抱有的“信念程度”（degreeofbeliefs），既適用于重復事件，又適用于像“第三次世界大戰(zhàn)是否爆發(fā)”之類的單一事件。主觀概率和人們對此不確定事件的知識有關，概率的確定相當于其知識狀態(tài)的反映。例如擲硬幣游戲，如已進行過6次，并有下列后果（H為正面，T為反面）：THHHHH，則第7次出現的概率應獨立于原先各次試驗后果，正反面后果的概率各為0.5。但參與此游戲的人卻往往認為前5次已未出現反面，根據他的觀念下一次出現反面T的概率應大于0.5。在這種場合下，人們對事件實際發(fā)生的概率做出符合他們對事件可能性認識的直覺判斷，稱作主觀概率?？陀^概率和主觀概率的含義盡管不同，但是都可以符合概率的公理化定義（98頁）,主觀概率的麻煩：埃爾斯伯格悖論（Ellsbergsparadox）,設在兩個口袋中每個口袋有100個圓球，第一個口袋中有40個白球、30個黃球和30個綠球，第二個口袋中有40個白球，其余60個可能有黃球也可能有綠球，但并不知有多少數量，現有如下三種方案：方案D：如從第一個口袋抽出一白球或一黃球，則得益1000元；方案E：如從第二個口袋抽出一白球或一黃球，則得益1000元；方案F：如從第二個口袋抽出一白球或一綠球，則得益1000元。,請問你將選擇何種方案？多數人將選擇方案D。這意味著當方案E和方案D比較時，DE即,當方案F和方案D比較時，DF即，綠球發(fā)生的概率p(g)被判斷者認為亦小于0.3，按此結論則有人們在判斷主觀概率時往往偏重于清晰的事實而對模糊的事件不放心，認為采取保守的、留有余地的態(tài)度來看待方案D和方案F中黃球、綠球出現的概率是合理的。但是為了迎合人們的這種心理，必然得出白球、黃球和綠球出現概率之和將小于1的結論，而違反概率論的基本規(guī)則。,主觀概率的判斷1、參考事態(tài)體法為了使主觀概率的概念能夠實用，薩維奇提出了參考事態(tài)體的概念以判斷事件的主觀概率。現通過以下例子來說明。假設面臨的問題是：“產品A下季度銷售量大于5000臺的概率為多少?”為了判斷你關于這一事件所掌握的知識以及對出現這一事件所抱有的信念，引入一個參考事態(tài)體，于是設計兩種事態(tài)體。事態(tài)體1，產品A下一季度銷售量有兩種可能，大于5000（