排列組合中的基本解題方法之插空法和捆綁法

/ 動(dòng) 態(tài) 定 制 全 程 督 學(xué)排列組合中的基本解題方法之插空法和捆綁法一、基礎(chǔ)理論：捆綁法：遇到有“相鄰元素”的問(wèn)題，先把規(guī)定的相鄰元素捆綁在一起參與排列，當(dāng)需要考慮元素的相對(duì)順序時(shí)，再進(jìn)行松綁。題干中常見(jiàn)的詞語(yǔ)如： 相鄰站位、相連、連續(xù)等。插空法：遇到有“不相鄰元素”的問(wèn)題，先把無(wú)要求的元素進(jìn)行排序，然后行程中間的空位或兩端的空位，然后進(jìn)行插空。運(yùn)用插空法解決排列組合問(wèn)題時(shí)，一定要注意插空位置包括先排好元素“中間空位”和“兩端空位”。解題過(guò)程是“先排列，再插空”?？梢?jiàn)：捆綁法主要解決相鄰問(wèn)題，而插空法主要解決的是不相鄰的問(wèn)題。二、真題精析例1、5名學(xué)生和2名老師站成一排照相，要求2名老師相鄰但不站在兩端，則不同的排法共有：A.1440種 B.960種 C.720種 D.480種【分析】題干當(dāng)中有“相鄰”，所以選擇的做題方法一定是捆綁法，要想把這件事解決清楚，要分如下幾步：第一步，首讓沒(méi)有要求的元素進(jìn)行排序，即先排5名學(xué)生，有A(5,5)種方法;第二步，將2名老師“捆綁”在一起，看成一個(gè)人，插空到5名學(xué)生中間的4個(gè)空中，即C(4,1)種方法;第三步，這2名老師不同，要進(jìn)行排列，即A(2,2)種方法，此件事情完成。分步做的事情，根據(jù)乘法原理可知，共有A(5,5)C(4,1)A(2,2)=960種不同的排法。所以答案為B.小結(jié)：捆綁法和插空法雖然是兩種不同的方法，但是卻經(jīng)常一起結(jié)合起來(lái)使用。例2、一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法?A.20 B.12 C.6 D.4【分析】此題是插板法的典型例題，因?yàn)橄喈?dāng)于把2個(gè)新節(jié)目插到原來(lái)3個(gè)節(jié)目中，所以要搞清楚具體有幾個(gè)空位?！窘馕觥吭瓉?lái)的3個(gè)節(jié)目已經(jīng)固定下來(lái)了，所以在排原來(lái)的3個(gè)節(jié)目的時(shí)候，不用再混排了。所以這件事可以分步完成，需要把放進(jìn)去的2個(gè)新節(jié)目分第一步放進(jìn)去和第二步放進(jìn)去。第一步，排其中一個(gè)節(jié)目，在原來(lái)的3個(gè)節(jié)目中有4個(gè)空位可以選擇，即C(4,1)中方法;第二步，排第二個(gè)節(jié)目，那么此時(shí)第一個(gè)節(jié)目放進(jìn)去之后，就有4個(gè)節(jié)目了，也就是有5個(gè)空位可以選擇，所以排法是C(5,1)中方法，此時(shí)這件事情完成。分步完成所以選擇乘法原理解題，即C(4，1)C(5,1)=20種排法，所以答案為A。例3、某道路旁有10盞路燈，為節(jié)約用電，準(zhǔn)備關(guān)掉其中3盞。已知兩端的路燈不能關(guān)，并且關(guān)掉的燈不能相鄰，則有( )種不同的關(guān)燈方法。A.20 B.28 C.48 D.96【分析】讀清楚題干中的邏輯關(guān)系，做題之前把等量關(guān)系適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化。題干的意思也就是說(shuō)把3盞關(guān)掉的等，插空插到7盞亮的燈中間，又可以保證關(guān)掉的燈不相鄰，所以此題應(yīng)該屬于插空法?！窘馕觥?盞亮著的燈，首尾兩端是不能放關(guān)掉的燈的，所以7盞燈只有中間6個(gè)空可以放關(guān)掉的燈，即C(6,3)=20種。所以答案為A。小結(jié)：捆綁法和插空法是解題的小技巧，應(yīng)用靈活，它可以應(yīng)用到所有類(lèi)型的排列組合題目中，所以大家一定要分清什么時(shí)候使用該方法。（紅麒麟2014版強(qiáng)勢(shì)升級(jí)，打造更權(quán)威、更智能、更實(shí)用的公考學(xué)習(xí)平臺(tái)，專(zhuān)屬方案、迭代題庫(kù)、視頻課程和配套練習(xí)、解析問(wèn)答、學(xué)霸排名、能力測(cè)評(píng)、申論批改打分、面試語(yǔ)音答題、名師語(yǔ)音點(diǎn)評(píng)一切盡在免費(fèi)中）。手機(jī)