小學(xué)五年級- 分解質(zhì)因數(shù)專題

分解質(zhì)因數(shù)例題1 把18個蘋果平均分成若干份，每份大于1個，小于18個。一共有多少種不同的分法？分析 先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=233，可以看出：18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法。練習(xí)一1，有60個同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？2，195個同學(xué)排成長方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？3，甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少。例題2 有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？分析 先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=22237，由于每份不得少于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有223=12顆，27=14顆，37=21顆，2223=24顆，237=42顆，共有5種分法。練習(xí)二1，把462名學(xué)生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動小組，每小組人數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。2，四個連續(xù)奇數(shù)的和是19305，這個四奇數(shù)分別是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各3張。甲說：“我的三個數(shù)的積是48?！币艺f：“我的三個數(shù)的和是16?！北f：“我的三個數(shù)的積是63?！奔?、乙、丙各拿了哪幾張卡片？例題3 將下面八個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。 2、5、14、24、27、55、56、99分析 14=27 55=51124=2223 56=222727=333 99=3311可以看出，這八個數(shù)中，共含有八個2，六個3，二個5，二個7和二個11。因?yàn)橐堰@八個數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù)中應(yīng)含有四個2，三個3，一個5，一個7和一個11。經(jīng)排列為（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。練習(xí)三1，下面四張小紙片各蓋住一個數(shù)字，如果這四個數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請寫出這個完整的算式。=12882，有三個自然數(shù)a、b、c，已知ab=30，bc=35，ca=42，求abc的積是多少？3，把40、45、63、65、78、99、105這八個數(shù)平分成兩組，使兩組四個數(shù)的乘積相等。例題4 王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組。如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個班有多少個學(xué)生？每人植樹多少棵？分析 根據(jù)每人植樹棵數(shù)人數(shù)=539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)。539=7711，如果每人植7棵，這個班就有7111=76人；如果每人植樹11棵，這個班共有771=48人。練習(xí)四1，3月12日是植樹節(jié)，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們排成兩路人數(shù)相等的縱隊(duì)去植樹。已知李老師和同學(xué)們每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵樹，求有多少個學(xué)生。2，小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號數(shù)大6。小青買的電影票是幾排幾座？3，把一籃蘋果分給4人，使四人的蘋果數(shù)一個比一個多2，且他們的蘋果個數(shù)之積是1920。這籃蘋果共有多少個？例題5 下面的算式里，里數(shù)字各不相同，求這四個數(shù)字的和。 =1995分析 要使兩個兩位數(shù)的積等于1995，那么，這兩個數(shù)的積應(yīng)和1995有相同的質(zhì)因數(shù)。1995=35719，可以有3557=1995和2195=1995。因?yàn)橐獫M足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取2195=1995，這四個數(shù)字的和是：2195=17。練習(xí)五1，在下面算式的框內(nèi)，各填入一個數(shù)字，使算式成立。 =19952，有一個長方體，它的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)，且體積是39270立方厘米，求這個長方體的表面積。3，有三個自然數(shù)a，b，c，已知ab=35，bc=55，ac=77，求三個數(shù)之積是多少？第二十四周 分解質(zhì)因數(shù)（二）專題簡析： 許多題目，特別是一些競賽題，初看起來很玄妙，但它們都與乘積有關(guān)，對于這類題目，我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法求解。因此，掌握并靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的知識，能解答許多一般方法不能解答的與積有關(guān)的應(yīng)用題。例題1 三個質(zhì)數(shù)的和是80，這三個數(shù)的積最大可以是多少？分析 三個質(zhì)數(shù)相加的和是偶數(shù)，必有一個質(zhì)數(shù)是2。802=78，剩下兩個質(zhì)數(shù)的和是78，而且要使它的積最大，只能是41和37。因此，這三個質(zhì)數(shù)是2、37和41。最大積是23741=3034練習(xí)一1，有三個質(zhì)數(shù)，它們的乘積是1001，這三個質(zhì)數(shù)各是多少？2，張明是個初中生，有一次，他參加數(shù)學(xué)競賽后，所得的名次、分?jǐn)?shù)和他的歲數(shù)三者的積是2910。求張明的成績、名次和年齡分別是多少？3，寫出若干個連續(xù)的自然數(shù)，使它們的積是15120。例題2 長方形的面積是375平方米，已知它的寬比長少10米，長和寬的和是多少米？分析 這道題如果用方程來解會比較麻煩，我們可以把375分解質(zhì)因數(shù)看一看。375=5553，因?yàn)?5比53正好多10，所以，此長方形的長是55=25米，寬是53=15米，它們的和是40米。練習(xí)二1，237除以一個兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6，請寫出適合于這個條件的所有兩位數(shù)。2，有4個孩子，恰好一個比一個大1歲，4人的年齡積是3024，這4個孩子中最大的幾歲？3，有一塊長方形的場地，它是由319塊1平方分米的水泥方磚鋪成的，求這塊長方形場地的周長。例題3 某班同學(xué)在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹，學(xué)生恰好平均分成三組，如果師生每人種樹一樣多，一共種了1073棵，那么，平均每人種了多少棵？分析 根據(jù)每人種樹棵數(shù)參加人數(shù)=1073，把1073分解質(zhì)因數(shù)：1073=2937，再根據(jù)學(xué)生恰好平均分成三組可知：參加種樹的人數(shù)是3的倍數(shù)多1，由于只有37比3的倍數(shù)多1，所以有37人，平均每人種29棵。練習(xí)三1，一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)。已知這個長方體的體積是9240立方厘米，那么，這個長方體的表面積是多少？2，老師用216元買一種鋼筆若干支，如果每支鋼筆便宜1元錢，那么他就能多買3支。每支鋼筆原價多少元？3，王老師帶同學(xué)們擦玻璃，同學(xué)們恰好平均分成3組。如果師生每人擦的塊數(shù)同樣多，一共擦111塊，那么，平均每人擦了多少塊？例題4 把155/186和221/187約分。分析 這兩個分?jǐn)?shù)的分子和分母都比較大，不能一眼看出分子和分母的公約數(shù)。我們可以先求出分子與分母的差，如果差是質(zhì)數(shù)，就直接用這個質(zhì)數(shù)去約分；如果差是合數(shù)，就把這個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后用其中的一個質(zhì)數(shù)去約分。（1）186155=31，31是質(zhì)數(shù)，用31約分得：155/186=5/6；（2）221187=34，34=217，用17約分得：221/187=13/11。練習(xí)四請用上面的方法把下面的幾個分?jǐn)?shù)約分。46/69 143/117 247/323 161/253例題5 小明用2.16元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價錢便宜1分錢，那么他還能多買3張。小明買了多少張畫片？分析 根據(jù)題意可知：畫片的單價張數(shù)=216分，它們乘積的質(zhì)因數(shù)和216的質(zhì)因數(shù)相同。我們可以先把216分解質(zhì)因數(shù)，再寫成兩數(shù)相乘的形式分析：216=2333=827=924，顯然，216分可以買8分的畫片27張，也可以買9分的