《 圓的極坐標方程》ppt課件

1.3.1圓的極坐標方程,本文在學習極坐標的基礎上來進一步學習簡單曲線的極坐標方程，具體為教材：P12-P13。先學習體會極坐標方程的定義（任意一點）；不同圓心的圓的極坐標方程的求法和方程的表示；感受課本的遞進研究方法。最后鞏固并復習在平面直角坐標系中圓的方程的求法。本節(jié)課的關鍵在于讓學生體會到極坐標方程是涉及長度與角度的問題，列方程實質(zhì)是解直角或斜三角形問題，要使用舊的三角知識。,1.會求圓心不同的圓的極坐標方程。2.體會圓的極坐標方程的推出過程。3.類比直角坐標系中求圓心不同的圓的方程，感受極坐標系中求曲線方程的方法。,1.在平面直角坐標系中,曲線C和方程f(x,y)=0滿足,(1)曲線C上點的坐標都是方程的解(2)以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上則稱方程f(x,y)=0為曲線C的方程，曲線C是方程f(x,y)=0的曲線。,3.圓的一般式方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0,2.圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2,4.極坐標與直角坐標的互化關系式:,設點M的直角坐標是(x,y)，極坐標是(,),x=cos,y=sin,5、正弦定理：,（其中：R為ABC的外接圓半徑）,6.余弦定理：,極坐標方程：,一、定義：如果曲線上的點與方程f(,)=0有如下關系,（）曲線上任一點的坐標（所有坐標中至少有一個）符合方程f(,)=0;,（）方程f(,)=0的所有解為坐標的點都在曲線上。,則稱曲線的方程是f(,)=0。,二、求曲線的極坐標方程到底是求什么？,與直角坐標系里的情況一樣，求曲線的極坐標方程就是找出曲線上動點的坐標與之間的關系，然后列出方程f(,)=0，再化簡并說明。,1.建極坐標系，設動點M(,)；,2.找曲線上任一點滿足的幾何條件；,3.把上面的幾何條件轉(zhuǎn)化為與關系,4.化簡，說明,三.求曲線極坐標方程步驟：,5.極坐標方程與直角坐標方程可以相互轉(zhuǎn)化,某些時候，用極坐標方程解決比較方便，這是一個重要的解題技巧.在極坐標系中，當研究的問題用極坐標方程難以決時，可轉(zhuǎn)化為直角坐標方程求解.,例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標系，可以使圓的極坐標方程簡單？,O,x,M,r,=r,O,x,M,a,=2asin,=2acos,r,2asin(0),2acos,例2.求圓心在(0，0)，半徑為r的圓的方程,思路點撥結(jié)合圓的定義求其極坐標方程,O,x,M,a,O,x,M,a,=2asin()=-2asin,=2acos()=-2acos,1.以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是（）,C,2.求下列圓的極坐標方程()中心在極點，半徑為2；()中心在(a,0)，半徑為a；()中心在(a,/2)，半徑為a；()中心在(0,)，半徑為r。,2,2acos,2asin,2+02-20cos(-)=r2,你可以用極坐標方程直接來求嗎？,A、雙曲線B、橢圓C、拋物線D、圓,D,法一：,法二：,C,4.圓的極坐標方程有多