1.3線段的垂直平分線(2)北師大最新版ppt課件.ppt

,1.3線段的垂直平分線(2),1.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判斷定理。2.線段的垂直平分線的作法。,利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線做完之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？,用心做一做,發(fā)現(xiàn)：三角形三條邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等,點撥：要證明三條直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可,證明：三角形三條邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等,已知：如圖,在ABC中,AB,BC的垂直平分線相交于點P,求證：點P也在AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC證明：連接AP,BP,CP.點P在線段AB的垂直平分線上,PA=PB同理,PB=PC.PA=PC=PB.點P在線段AB的垂直平分線上,AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點.且PA=PC=PB,證明：三角形三條邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等,定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等。,如圖,在ABC中,c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),c,a,b相交于一點P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等).,圖形語言,開拓創(chuàng)新試一試,1分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.,銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點是斜邊的中點；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外。,開拓創(chuàng)新試一試,2已知：ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AB的垂直平分線交AD于O求證：OA=OB=OC,證明：AB=AC，AD是BC的中線，AD垂直平分BC(三線合一)又AB的垂直平分線與交于點OOB=OC=OA(三角形三條邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等),動手做一做，小組議一議,(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?,這樣的三角形有無數(shù)多個這些三角形不都全等,(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?,這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個.根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形如圖所示，這些三角形不都全等,動手做一做，小組議一議,(3)已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？,這樣的等腰三角形只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)所以滿足這一條件的三角形是唯一確定的。你能嘗試著用尺規(guī)作出這個三角形嗎?,動手做一做，小組議一議,已知：線段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1作BC=a；2作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；3以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；4連接AB、ACABC就是所求作的三角形,a,h,例3.已知一個等腰三角形的底及底邊上的高,求作這個等腰三角形,點和直線的位置關(guān)系有幾種？,點在直線上點在直線外,過一點作已知直線的垂線：過直線上一點作已知直線的垂線過直線外一點作已知直線的垂線,經(jīng)過已知直線上的一點作已知直線的垂線,已知:直線AB和AB上一點C,求作:AB的垂線,使它經(jīng)過點C.,提示：作平角ACB的角平分線.直線CF就是所求,作法：(1)以點C為圓心，任意長為半徑畫弧，交直線AB于點D、E；(2)以點D、E為圓心,以大于CD/2長為半徑在直線一側(cè)畫弧，兩弧交于點F；(3)經(jīng)過點C、F作直線CF直線CF即為所求,經(jīng)過已知直線l外一點作已知直線的垂線,求作:l的垂線,使它經(jīng)過點C.,已知:直線l和l外一點C,l,C,A,B,D,M,經(jīng)過已知直線l外一點作已知直線的垂線,作法：任取一點M，使點M和點C在的兩側(cè)；以C點為圓心，以CM長為半徑畫弧，交于A、B兩點；分別以A、B兩點為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于D點；過C、D兩點作直線CD.所以，直線CD就是所求作的,1.已知線段a，求作以a為底，以a/2為高的等腰三角形。,溫馨提示:先分析,作出示意圖形,再按要求去作圖.,這個等腰三角形有什么特征?,快樂套餐,a,2.為籌辦一個大型運動會,某市政府打算修建一個大型體育中心.在選址過程中,有人建議該體育中心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三個城鎮(zhèn)中心(如圖中P,Q,R表示)的距離相等.,(1)根據(jù)上述建議,試在圖(1)中畫出體育中心G的位置；,(2)如果這三個城鎮(zhèn)的位置如圖(2)所示,RPQ是一個鈍角,那么根據(jù)上述建議,體育中心G應(yīng)在什么位置？,(3)你對上述建議有何評論?你對選址有什么建議？,快樂套餐,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分線,OA=OC求證：點O在BC的垂直平分線,2.如圖，AC=AD，BC=BD，則（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分ACBD.以上結(jié)論均不對,3.如果三角形三條邊的垂直平分線的交點在三角形的外部，那么，這個三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形,4.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與