廣東省2017屆高三七校第一次聯(lián)考(文數(shù))

廣東省2017屆高三七校第一次聯(lián)考數(shù) 學（文科）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1集合，集合，則A. B. C. D. 2設復數(shù)滿足=，則（A）1 （B） （C） （D）23. 從數(shù)字1,2,3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為（ ） 4. 若，且，則向量的夾角為( )A. 45 B. 60 C. 120 D.1355. 實數(shù)a，blog，c()0.2的大小關系正確的是 ( ) Aacb Babc Cbac Dbca6將函數(shù)的圖象向左平移個周期后，所得圖象對應的解析式（ ） 7. 在中，是角A，B，C的對邊，若成等比數(shù)列，則（ ）A B C D8如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗線畫出的是一個三棱錐的左視圖和俯視圖，則該三棱錐的主視圖可能是（ ） ABCD左視圖 俯視圖開始結(jié)束是否輸出(第10題圖)9、下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 10、如圖所示的程序框圖的運行結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 11 過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點若，則雙曲線的離心率為（ ）A B. C. D.12 已知函數(shù)，若函數(shù)圖象與直線有3個交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13實數(shù)滿足，則的最大值為 .14設ABC的內(nèi)角為A，B，C，所對的邊分別是，.若，則角C=_.15已知曲線在點處的切線與曲線相切，則_.16如圖，在三棱錐中，與都是邊長為2的正三角形，且平面平面，則該三棱錐外接球的表面積為_. 三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，若，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求.（18）（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點。（1） 求證：（2） 求點到平面的距離。（19）（本小題滿分12分） 某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元。根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學為這個開學季購進了160盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒， 表示這個開學季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤。（1）根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）將表示為的函數(shù)；（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于4800元的概率。（20）（本小題滿分12分）如圖，已知圓：，點，是圓上任意一點線段的垂直平分線和半徑相交于（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知是軌跡的三個動點，點在一象限，與關于原點對稱，且，問的面積是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相應直線的方程；若不存在，請說明理由（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分，答題時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖是圓的內(nèi)接三角形，是圓的切線，切點為，交于點，交圓于點，（1）求的面積；（2）求弦的長（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.（）求曲線的參數(shù)方程；（）在曲線上求一點，使它到直線：（為參數(shù)）的距離最長，求出點的直角坐標.（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）當時，恒成立，求的取值范圍數(shù) 學（文科）參考答案一、 選擇題（60分）題號123456789101112選項AAAACBCADACD 二、填空題（20分）13、4； 14、； 15、； 16、。三、解答題17、解：（1）設數(shù)列的公差為， 由得： - 2分 由，得4分 故數(shù)列的通項公式為：6分（2）由（1）可得8分 9分 12分 18、解：（1）取中點連接 依題意可知均為正三角形， -4分（2）點D到平面PAM的距離即為點D到平面的距離，由（1）可知平面為三棱錐的高。-6分在在所以-8分設點到平面的距離為，由得又，解得所以點D到平面PAM的距離為。-12分19. 解：（1）由頻率直方圖得：需求量為110的頻率=，需求量為130的頻率=，需求量為150的頻率=，需求量為170的頻率=，需求量為190的頻率=，-3分所以這個開學季內(nèi)市場需求量x的眾數(shù)是150，平均數(shù)-5分（2）因為每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元，所以當時，-7分當-9分所以（3）因為利潤不少于4800元，所以，解得 所以由（1）知利潤不少于4800元的概率-12分20解：（1）在線段的垂直平分線上，所以；得，-2分又，所以點的軌跡是以為焦點，長軸長為4的橢圓. 4分（2）由點在一象限，與關于原點對稱，設，在的垂直平分線上，.， 同理可得，6分 8分，當且僅當時取等號，所以， 11分當直線，. 12分 (21)解：（1）依題意，知的定義域是當，-2分令。當當時，此時單調(diào)遞減。所以，的增區(qū)間為，減區(qū)間為。-5分（2）法一：當因為方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解。所以，則-7分令得 得 所以在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。-9分 -10分所以或 -12分法二：轉(zhuǎn)化為，即與的圖象在上只有一個交點。-6分當它們相切時，設切點，所以時一個交點；-8分直線過點時的斜率，此時，-9分當斜率即時，它們的圖象在上只有一個交點。-11分綜上，或。-12分22（本小題滿分10分）【解析】（1）因為是圓的切線，切點為，所以，又，所以，因為，所以由切割線定理有，所以，-3分所以的面積為（5分）（2）在中，由勾股定理得，又，-7分所以由相交弦定理得，所以，故（10分）23. （本小題滿分10分）【解析】（）由，可得 -1分 所以曲線的普通方程為）-3分從而曲線C的參數(shù)方程為-5分（）法一：因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得直線的普通方程為6分過圓心C作，則直線，-7分代入圓C：得 -9分所以點D的直角坐標為 -10分法二：利用圓C的參數(shù)方程求點D直角坐標。如圖， 直線的傾斜角為120， 過圓心C作x軸的平行線， 易知點D在參數(shù)方程中對應的角，所以，從而點D的直角坐標為 -10分法三：利用圓C的極坐標求點D