2016年河南省六市聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2016 年河南省六市聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1已知集合 A=0， 1， 2， B=x|x=2a， a A，則 AB 中元素的個數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2已知 =b+i（ a， b R），其中 i 為虛數(shù)單位，則 a+b=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 3下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間， 1， 1上單調(diào)遞減的是（ ） A y= y= |x+1| C D y= （ 2x+2 x） 4下列說法錯誤的是（ ） A自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù) r 的值越大，變量間的相關(guān)性越強 C在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D在回歸分析中， 模型比 模型擬合的效果好 5在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠： “遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈 ” 這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7 層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的 2 倍，共有 381 盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有（ ）盞燈 A 2 B 3 C 5 D 6 6已知不重合的直線 m、 l 和平面 、 ， m ， l，則 是 “m l”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件 7已知 x， y R，且滿足 ，則 z=|x+2y|的最大值為（ ） A 10 B 8 C 6 D 3 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 x=2，則輸出 y 的值為（ ） A 23 B 11 C 5 D 2 9一個幾何體的三視圖如圖所示，其主（正）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A B C D 10若定義在 R 上的函數(shù) f（ x），滿足 f（ x） = ，則 f=（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 11已知 f（ x） =1+ 若 內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且滿足 a=b， 則 f（ B）的值為 （ ） A 2 B C 2 D 12已知拋物線 x，過其焦點 F 作直線 l 交拋物線于 A， B 兩點， M 為拋物線的準線與x 軸的交點， ，則 |（ ） A 4 B 8 C 16 D 18 二、填 空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卷的橫線上 . 13 | |=1， | |=2， ，且 ，則 與 的夾角為 _ 14已知 ，則 _ 15雙曲線 =1（ a 0， b 0）的左、右焦點分別是 傾斜角為 45的直線交雙曲線右支于 M 點，若 直 x 軸，則雙曲線的離心率為 _ 16定義在（ 0， +）上的函數(shù) f（ x），總有 f（ x） f（ x） +立，且 f（ 2） =2，則不等式 f（ x） 2 的解集為 _ 三、解答題：本大題共 5 小題，滿分 60 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟 17已知向量 =（ ）， =（ 2x+ ），函數(shù) f（ x） = （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）若函數(shù) f（ x）在 y 軸右側(cè)的極大值點從小到大構(gòu)成數(shù)列 試求數(shù)列 的前 n 項和 第 3 頁（共 20 頁） 18微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出邊風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商），為了調(diào)查每天微信用戶用微信的時間，就經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各 50 名，其中每天玩微信超過 6 小時的用戶列為 “微信控 ”，否則稱其為 “非微信控 ”，調(diào)查結(jié)果如下： 微信控 非微信控 合計 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合計 56 44 100 （ 1）根據(jù)以上數(shù)據(jù) ，能夠有 60%的把握認為 “微信控 ”與 “性別 ”有關(guān)？ （ 2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出 5 人，從這 5 人中隨機抽取 3 人，贈送200 元的護膚套裝，求這 3 人中 “微信控 ”的人數(shù)為 2 的概率 參考公式： ，其中 n=a+b+c+d 參考數(shù)據(jù)： P（ K2 9在如圖所示的空 間幾何體中，平面 平面 邊長為 2 的等邊三角形， ， 平面 成角為 60，且點 E 在平面 射影落在 （ 1）求證： 平面 2）求此空間幾何體的體積 20已知橢圓 C： 2x2+6 （ 1）求橢圓 C 的離心率； （ 2）設(shè) O 為原點，點 A 在橢圓 C 上，點 B 在直線 x=4 上，且 =0，求直線 圓x2+7 所得弦長為 l 21已知 f（ x） = （ 1）求函數(shù) y=f（ x）最值； （ 2）若 f（ =f（ 求證： x1+O 選修 4何證明選講 22如圖，圓 O 的直徑 0， P 是 長線上一點， ，割線 圓 O 于點 C，D，過點 P 作 垂線，交直線 點 E，交直線 點 F （ ） 當(dāng) 0時，求 度數(shù)； （ ） 求 F 的值 第 4 頁（共 20 頁） 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 0，將曲線 （ 為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換 后得到 1）求曲線 參數(shù)方程； （ 2）若點 M 在曲線 運動，試求出 M 到曲線 C 的距離 d 的取值范圍 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x 5| |x+a| （ 1）當(dāng) a=3 時，不等式 f（ x） k+2 的解集不是 R，求 k 的取值范圍； （ 2）若不 等式 f（ x） 1 的解集為 x|x ，求 a 的值 第 5 頁（共 20 頁） 2016 年河南省六市聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1已知集合 A=0， 1， 2， B=x|x=2a， a A，則 AB 中元素的個數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】 交集及其運算 【分析】 有題目給出的已知條件，用列舉法表示出集合 B，取交集運算后答 案可求 【解答】 解：由 A=0， 1， 2， B=x|x=2a， a A=0， 2， 4， 所以 AB=0， 1， 20， 2， 4=0， 2 所以 AB 中元素的個數(shù)為 2 故選 C 2已知 =b+i（ a， b R），其中 i 為虛數(shù)單位，則 a+b=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算 【分析】 先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出 a、 b，可得結(jié)果 【解答】 解：由 得 a+2i=1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知 a= 1， b=2，所以 a+b=1 另解：由 得 =b+i（ a， b R），則 a=1， b=2， a+b=1 故選 B 3下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間， 1， 1上單調(diào)遞減的是（ ） A y= y= |x+1| C D y= （ 2x+2 x） 【考點】 奇偶性與單調(diào)性的 綜合 【分析】 判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可 【解答】 解： y=奇函數(shù)，但是， 1， 1上單調(diào)增函數(shù) y= |x+1|不是奇函數(shù)， 對于 ，因為 f（ x） = = = f（ x），所以 是奇函數(shù)， 在 1， 1上單調(diào)減函數(shù)， y= （ 2x+2 x）是偶函數(shù)， 1， 1上單調(diào)遞增 故選： C 4下列說法錯誤的是（ ） 第 6 頁（共 20 頁） A自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù) r 的值越大，變量間的相關(guān)性越強 C在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D在回歸分析中， 模型比 模型擬合的效果好 【考點】 相關(guān)系數(shù) 【分析】 A 根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義 ，判斷命題 A 正確； B 線性回歸分析的相關(guān)系數(shù) r 的絕對值越接近 1，線性相關(guān)性越強，判斷命題 B 錯誤； C 一組數(shù)據(jù)擬合程度的好壞，是殘差點分布的帶狀區(qū)域?qū)挾仍姜M窄，其模型擬合的精度越高，判斷命題 C 正確； D 用相關(guān)指數(shù) 畫回歸效果時， 值越大說明模型擬合效果越好，由此判斷命題 D 正確 【解答】 解：對于 A，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，即可判斷自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系， 命題 A 正確； 對于 B，線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù) r 的絕對值越接近 1，兩個變量的線性相關(guān)性越強， 反之， 線性相關(guān)性越弱， 命題 B 錯誤； 對于 C，殘差圖中，對于一組數(shù)據(jù)擬合程度的好壞評價，是殘差點分布的帶狀區(qū)域?qū)挾仍姜M窄，其模型擬合的精度越高， 命題 C 正確； 對于 D，回歸分析中，用相關(guān)指數(shù) 畫回歸效果時， 值越大說明模型擬合效果越好， 模型比 模型擬合效果好，命題 D 正確 故選： B 5在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠： “遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈 ” 這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7 層，每層懸掛的紅燈數(shù)是 上一層的 2 倍，共有 381 盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有（ ）盞燈 A 2 B 3 C 5 D 6 【考點】 等比數(shù)列的前 n 項和 【分析】 由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以 a 為首項，以 2 為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得 a 的方程，解方程可得 【解答】 解：設(shè)第七層有 a 盞燈，由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù) 構(gòu)成一個以 a 為首項，以 2 為公比的等比數(shù)列， 由等比數(shù)列的求和公式可得 =381，解得 a=3， 頂層有 3 盞燈， 故選： B 6已知不重合的直線 m、 l 和平面 、 ， m ， l，則 是 “m l”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 m ， l， ，利用面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)可得： m ， m l反之不成立， 與 可能相交 【解答】 解： m ， l，則 m ， m l 第 7 頁（共 20 頁） 反之不成立， 與 可能相交 是 “m l”的充分不必要條件 故選： A 7已知 x， y R，且滿足 ，則 z=|x+2y|的最大值為（ ） A 10 B 8 C 6 D 3 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求 z 的最大值 【解答】 解：作出不等式組 ，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分） 由 z=|x+2y|， 平移直線 y= x+ z， 由圖象可知 當(dāng)直線 y= x z 經(jīng)過點 A 時， z 取得最大值， 此時 z 最大 即 A（ 2， 2）， 代入目標(biāo)函數(shù) z=|x+2y|得 z=2 2+2=6 故選： C 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 x=2，則輸出 y 的值為（ ） A 23 B 11 C 5 D 2 【考點】 程序框圖 第 8 頁（共 20 頁） 【分析】 由已知 中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 y 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案 【解答】 解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后， y=5，不滿足輸出條件，故 x=5， 再次執(zhí)行循環(huán)體后， y=11，不滿足輸出條件，故 x=11， 再次執(zhí)行循環(huán)體后， y=23，滿足輸出條件， 故輸出的 y 值為 23， 故選： A 9一個幾何體的三視圖如圖所示，其主（正）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（ ） A B C D 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐和半圓錐的組合體，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得答案 【解答】 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐和半圓錐的組合體， 其底面面積 S= =6+2， 由主（正）視圖是一個等邊三角形， 可得該幾何體的高 h=2 ， 故該幾何體的體積 V= = ， 故選： D 10若定義在 R 上的函數(shù) f（ x），滿足 f（ x） = ，則 f=（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考點】 函數(shù)的值 【分析】 由分段函數(shù)的性 質(zhì)得當(dāng) x 3 時滿足 f（ x） = f（ x 3） =f（ x 6），周期為 6，從而 f=f（ 1） +f（ 0），由此能求出結(jié)果 【解答】 解： 定義在 R 上的函數(shù) f（ x），滿足 f（ x） = ， 第 9 頁（共 20 頁） f f f= f= f（ x 3） =f（ x 6），周期為 6， f=f（ 1） +f（ 0） =1 故選： C 11已知 f（ x） =1+ 若 內(nèi) 角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且滿足 a=b， 則 f（ B）的值為 （ ） A 2 B C 2 D 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理 【分析】 利用兩角差的余弦公式將 f（ x）化簡 f（ x） x+ ） +2 ，根據(jù)等腰三角形關(guān)系， 2A+C=，化簡求得 B= ，代入求得， f（ B） =2 【解答】 解： f（ x） =1+ ， = ， = ， = x+ ） +2 ， ， 若 內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且滿足 a=b， A=B， A+B+C=， 2A+C=， =0， 2， ， B= ， f（ B） =f（ ） = +2 =2， f（ B） =2， 故答案選： A 12已知拋物線 x，過其焦點 F 作直線 l 交拋物線于 A， B 兩點， M 為拋物線的準 線與x 軸的交點， ，則 |（ ） A 4 B 8 C 16 D 18 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 第 10 頁（共 20 頁） 【分析】 設(shè) 程 y=k（ x 1），與拋物線方程 x 聯(lián)立，利用 ，建立 出 k，即可得出結(jié)論 【解答】 解：焦點 F（ 1， 0）， M（ 1， 0），設(shè) 程 y=k（ x 1）， 設(shè) A（ B（ ， = ， 整理可得 2k（ = （ ）（ ） + *） y=k（ x 1），與 x 聯(lián)立可得 2） x+ 可得 ， x1+2， 4 代入（ *）可得 2k（ = ， ， （ +2） 2 4=（ ） 2， k= ， x1+2=14， | =16 故選： C 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卷的橫線上 . 13 | |=1， | |=2， ，且 ，則 與 的夾角為 120 【考點】 數(shù)量積表示兩個向量的夾角 【分析】 根據(jù) ，且 可得 進而求出 = 1 然后再代入向量的夾角公式 = 再結(jié)合 0， 即可求出 【解答】 解： ，且 （ ） =0 | |=1 = 1 | |=2 = = 第 11 頁（共 20 頁） 0， =120 故答案為 120 14已知 ，則 【考點】 二倍角的正弦；兩角和與差的正切函數(shù) 【分析】 利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡已知等式的左邊，得到關(guān)于 方程，求出方程的解得到 值，然后將所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，分母看做 “1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為 子分母同時除以 用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切 后，將 值代入即可求出值 【解答】 解： + ） = =2 即 =2 2 則 = = 故答案為： 15雙曲線 =1（ a 0， b 0）的左、右焦點分別是 傾斜角為 45的直線交雙曲線右支于 M 點，若 直 x 軸，則雙曲線的離心率為 +1 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 將 x=c 代入雙曲線方程求出點 M 的坐標(biāo)，通過解直角三角形列出三參數(shù) a， b， 出離心率的值 【解答】 解：將 x=c 代入雙曲線的方程 =1（ a 0， b 0）得 y= ， 即 M（ c， ） 在 =1 即 ，解得 e= = +1 故答案為： +1 第 12 頁（共 20 頁） 16定義在（ 0， +）上的函數(shù) f（ x），總有 f（ x） f（ x） +立，且 f（ 2） =2，則不等式 f（ x） 2 的解集為 2， +） 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 由題意構(gòu)造輔助函數(shù) g（ x） =2，求導(dǎo)， g（ x） 0，函數(shù)單調(diào)遞減， g（ x） 0，函數(shù)單調(diào)遞增，求得 g（ x）的最小值，再構(gòu)造輔助函數(shù) h（ x） = ，求導(dǎo)，求得 h（ x） 0， h（ x）在（ 0， +）上遞增，即 f（ x） 2，由 f（ 2） =2，得 h（ x） h（ 2），即可求得不等式的解集 【解答】 解：令 g（ x） =2，則 g（ x） =e ， g（ x）在（ 0， ）時， g（ x） 0； g（ x）在（ ， +）時， g（ x） 0， g（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞減，在（ ， +）上單調(diào)遞增， x （ 0， +）時， g（ x） g（ ） =0， 再令 h（ x） = ，則 h（ x） = = 0， h（ x）在（ 0， +）上遞增， f（ x） 2，即 1， h（ x） h（ 2）， x 2， 解集為： 2， +）， 故答案為： 2， +） 三、解答題：本大題共 5 小題，滿分 60 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17已知向量 =（ ）， =（ 2x+ ），函數(shù) f（ x） = （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）若函數(shù) f（ x）在 y 軸右側(cè)的極大值點從小到大構(gòu)成數(shù)列 試求數(shù)列 的前 n 項和 第 13 頁（共 20 頁） 【考點】 數(shù)列的求和；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用數(shù)量積運算性質(zhì)可得： f（ x） = =，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出 （ 2）由（ 1）可得： f（ x）取得極大值時， 2x =2，解得 x=， k Z可得：+（ n 1） = n N*于是 =3 再利用 “裂項求和 ”方法即可得出 【解答】 解：（ 1） f（ x） = = ， 由 +22x +2得 x +k Z， 函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， + k Z （ 2）由（ 1）可得： f（ x）取得極大值時， 2x =2，解得 x=， k Z ， +， ， +（ n 1） = n N* = =3 數(shù)列 的前 n 項和 +=3 = 18微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出邊風(fēng)靡全國，甚至 涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商），為了調(diào)查每天微信用戶用微信的時間，就經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各 50 名，其中每天玩微信超過 6 小時的用戶列為 “微信控 ”，否則稱其為 “非微信控 ”，調(diào)查結(jié)果如下： 微信控 非微信控 合計 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合計 56 44 100 （ 1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能夠有 60%的把握認為 “微信控 ”與 “性別 ”有關(guān)？ 第 14 頁（共 20 頁） （ 2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出 5 人，從這 5 人中隨機抽取 3 人，贈送200 元的護膚套裝，求 這 3 人中 “微信控 ”的人數(shù)為 2 的概率 參考公式： ，其中 n=a+b+c+d 參考數(shù)據(jù)： P（ K2 考點】 獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 （ 1）利用列聯(lián)表，計算 照數(shù)表得出概率結(jié)論； （ 2）確定基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值 【解答 】 解：（ 1） 沒有 60%的把握認為 “微信控 ”與 “性別 ”有關(guān)； （ 2）從這 5 人中隨機抽取 3 人，所有可能結(jié)果有 0 種，這 3 人中 “微信控 ”的人數(shù)為 2，所有可能結(jié)果有 種， 這 3 人中 “微信控 ”的人數(shù)為 2 的概率為 = 19在如圖所示的空間幾何體中，平面 平面 邊長為 2 的等邊三角形， ， 平面 成角為 60，且點 E 在平面 射影落在 （ 1）求證： 平面 2）求此空間幾何體的體積 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 【分析】 （ 1）取 中點 O，連結(jié) E 作 平面 F 在 可證四邊形 平行四邊形，于是 出 平面 （ 2）將幾何體分解成兩個三棱錐 E E 別計算小 三棱錐的體積即可 【解答】 證明：（ 1）取 中點 O，連結(jié) 邊長為 2 的等邊三角形， ， 平面 平面 面 面 C， 面 平面 過 E 作 平面 F 在 ， 0， ， ， F， 四邊形 平行四邊形， 第 15 頁（共 20 頁） 又 面 面 平面 （ 2） 平面 平面 面 面 C， 面 平面 平面 F= ， = =1 = =1 幾何體體積 V=E 20已知橢圓 C： 2x2+6 （ 1）求橢圓 C 的離心率； （ 2）設(shè) O 為原點，點 A 在橢圓 C 上，點 B 在直線 x=4 上，且 =0，求直線 圓x2+7 所得弦長為 l 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）化橢圓方程為標(biāo)準式，求出 a， b 的值，利用隱含條件求得 c，則橢圓離心率可求； （ 2）依題意設(shè)（ B（ 4， t），由 =0，把 B 的坐標(biāo)用 A 的坐標(biāo)表示，寫出過A、 B 的點斜式方程，由點到直線的距離公式求出坐標(biāo)原點 O 到 距離，再由垂徑定理求得直線 圓 x2+7 所得弦長 【解答】 解：（ 1）由橢圓 C： 2x2+6，得 ， ，則 故橢圓 C 的離心率為 e= ； （ 2）設(shè) A（ B（ 4， t）， ， 由 =0，得 ， 第 16 頁（共 20 頁） 根據(jù)點斜式得到直線 方程為： y t= ，化簡得 （ t） x（ 4） y 4y0+ 原點 O 到 距離 d= 將 代入可得： d= = = = 在圓 x2+7 中，利用勾股定理可得 直線 圓 x2+7 所得弦長為 6 21已知 f（ x） = （ 1）求函數(shù) y=f（ x）最值； （ 2）若 f（ =f（ 求證： x1+O 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷函數(shù)的極值； （ ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，不妨設(shè) 知 0 用分析法逐步探究等 價命題，轉(zhuǎn)化到證明（ x） f（ x） 0， x （ ， 0），利用構(gòu)造法，通過導(dǎo)函數(shù)得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） f（ x） = ， 令 f（ x） = =0 得 x=0， 當(dāng) x 0 時， f（ x） 0， f（ x）遞增； 當(dāng) x 0 時， f（ x） 0， f（ x）遞減； x=0 時， f（ x）取最大值 f（ 0） =1，無最小值 （ ）不妨設(shè) 由上可知 0 故要證 x1+0， 只需證 據(jù) 單調(diào)性， 只需證 f（ f（ 由 f（ =f（ 即證 f（ f（ 即 f（ f（ 0， 第 17 頁（共 20 頁） 下證 f（ x） f（ x） 0， x （ ， 0）， 設(shè) g（ x） =f（ x） f（ x） = 1 x）， g（ x） =x（ ） 0， g（ x）在（ ， 0）上遞增， g（ x） g（ 0） =0， f（ x） f（ x） 0， x1+0 選修 4 何證明選講 22如圖，圓 O 的直徑 0， P 是 長線上一點， ，割線 圓 O 于點 C，D，過點 P 作 垂線，交直線 點 E，交直線 點 F （ ） 當(dāng) 0時，求 度數(shù)； （ ） 求 F 的值 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ ）連結(jié) 題意知，