統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算題復(fù)習(xí).ppt

眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）,眾數(shù)=25,1,眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）,2,眾數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）,L眾數(shù)組的真實(shí)下限值d1眾數(shù)組頻數(shù)-眾數(shù)組前一組頻數(shù)d2眾數(shù)組頻數(shù)-眾數(shù)組后一組頻數(shù)i每組數(shù)據(jù)的組距個(gè)數(shù),3,中位數(shù)(位置的確定),奇數(shù)個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)：,偶數(shù)個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)：,4,中位數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）,根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計(jì)算：L中位數(shù)組的真實(shí)組下限的值N整組數(shù)據(jù)的總數(shù)量Sm-1中位數(shù)組為止以上的累積頻數(shù)fm中位數(shù)組的頻數(shù)i組距的個(gè)數(shù),5,某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：,6,簡(jiǎn)單平均數(shù)(SimpleMean),設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，Xn適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況總體均值樣本均值式中：,為均值;N（n）為總體(樣本)單位總數(shù)；Xi為第i個(gè)單位的變量值。,7,算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法案例分析4.10,某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則平均每人日銷售額為：,8,加權(quán)平均數(shù)(WeightedMean),設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，xn相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，fk適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況總體均值樣本均值(未分組)公式中：為均值;f為相應(yīng)頻數(shù)；Xi為第i個(gè)單位的變量值。,9,加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法案例分析4.11,某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：,計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。,10,加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法案例分析4.11,若上述資料為分組數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計(jì)算；此時(shí)求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。,11,簡(jiǎn)單平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)(SimpleMean/WeightedMean),設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，xn各組的組中值為：M1，M2，Mk相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，fk,簡(jiǎn)單平均數(shù),加權(quán)平均數(shù)(分組數(shù)據(jù)),表示各組的變量值（分組數(shù)列的組中值）；表示各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)（即權(quán)數(shù)）。,12,例：根據(jù)某電腦公司在各市場(chǎng)上銷售量的分組數(shù)據(jù)，計(jì)算電腦銷售量的均值。,13,樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差(SampleVarianceandStandardDeviation),未分組數(shù)據(jù)：,組距分組數(shù)據(jù)：,未分組數(shù)據(jù)：,組距分組數(shù)據(jù)：,方差的計(jì)算公式,標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式,14,樣本標(biāo)準(zhǔn)差例題分析4.18,15,樣本標(biāo)準(zhǔn)差例題分析4.18,結(jié)論：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺(tái),16,練習(xí)題4.1,某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：（1）計(jì)算該百貨公司日銷售額的均值、中位數(shù)和四分位數(shù)；（2）計(jì)算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。,17,解答4.1,均值：中位數(shù)：位置為第15位和第16位四分位數(shù)：中位數(shù)位于第15個(gè)數(shù)靠上半位的位置上，所以前四分位數(shù)位于第1第15個(gè)數(shù)據(jù)的中間位置(第8位)靠上四分之一的位置上后四分位數(shù)位于第16第30個(gè)數(shù)據(jù)的中間位置(第23位)靠下四分之一的位置上，由重新排序后的Excel表中第23位是291，第16位是273。標(biāo)準(zhǔn)差：21.17,18,練習(xí)題4.2,在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤(rùn)額進(jìn)行分組，結(jié)果如下：計(jì)算120家企業(yè)利潤(rùn)額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。,19,解答4.2,各組平均利潤(rùn)為x，企業(yè)數(shù)為f，則組總利潤(rùn)為xf，由于數(shù)據(jù)按組距式分組，須計(jì)算組中值作為各組平均利潤(rùn)，列表計(jì)算得：均值：,20,解答4.2,標(biāo)準(zhǔn)差：,21,一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),22,總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本n30),假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差()已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似(n30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為,23,總體均值的區(qū)間估計(jì)例題分析6.2,一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)食品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。,24,總體均值的區(qū)間估計(jì)例題分析6.2,解：已知N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：。由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為,因此：食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g109.28g,25,總體均值的區(qū)間估計(jì)例題分析6.3,一家保險(xiǎn)公司收集到由36個(gè)投保人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間。,26,總體均值的區(qū)間估計(jì)例題分析6.3,解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為,因此：在置信水平為90%的情況下，投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲41.63歲。,27,總體均值的區(qū)間估計(jì)(小樣本),假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差()未知小樣本(n1020=0.05n=16臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,因?yàn)閆0.05=1.645,2.41.645在=0.05的水平上，拒絕H0,有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高。,決策:,結(jié)論:,56,2未知大樣本均值的檢驗(yàn)(例題分析7.3),H0:1200H1:1200=0.05n=100臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,因?yàn)閆0.05=1.645,1.51.645在=0.05的水平上，不拒絕H0,不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí)。,決策:,結(jié)論:,57,2未知小樣本均值的檢驗(yàn)(例題分析7.4),H0:=5H1:5=0.05df=10-1=9臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,因?yàn)閠0.025=2.262,3.162.262在=0.05的水平上拒絕H0,說明該機(jī)器的性能不好。,決策：,結(jié)論：,58,均值的單側(cè)t檢驗(yàn)(計(jì)算結(jié)果),H0:40000H1:40000=0.05df=20-1=19臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,因?yàn)閠0.05=1.729,0.8941.729在=0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)不相符。,決策:,結(jié)論:,59,總體比例的檢驗(yàn)(例題分析7.6),H0:=14.7%H1:14.7%=0.05n=400臨界值(s):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,因?yàn)閆0.025=1.96,-0.254-1.96在=0.05的水平上不拒絕H0,該市老年人口比重為14.7%.,決策:,結(jié)論:,60,方差的卡方(2)檢驗(yàn)(例題分析7.7),H0:2=1H1:21=0.05df=25-1=24臨界值(s):,統(tǒng)計(jì)量:,在=0.05的水平上不拒絕H0,不能認(rèn)為該機(jī)器的性能未達(dá)到設(shè)計(jì)要求,決策:,結(jié)論:,61,用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)(例題分析7.8),H0:=1000H1:1000=0.05n=16臨界值(s):,置信區(qū)間為,決策:,結(jié)論:,假設(shè)的0=1000在置信區(qū)間內(nèi)，不拒絕H0,不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的包裝重量不合格。,62,練習(xí)題7.1,液晶顯示屏批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命35000小時(shí)。某廠商宣稱其生產(chǎn)的液晶顯示屏的使用壽命遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)從該廠商生產(chǎn)的一批液晶顯示屏中隨機(jī)抽取了100件樣本進(jìn)行驗(yàn)證，測(cè)得平均使用壽命為35250小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為1380小時(shí)，試在(=0.05)的顯著性水平下檢驗(yàn)該廠商生產(chǎn)的液晶顯示屏是否顯著的高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？,63,練習(xí)題7.2,某制鹽企業(yè)用機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋食鹽的凈重量服從正態(tài)分布，每袋標(biāo)準(zhǔn)凈重量為500克。某天開工后，為檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常，從包裝好的食鹽中隨機(jī)抽取了9袋，測(cè)得平均凈重量為499克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為16.03克，試在(=0.05)的顯著性水平下檢驗(yàn)這天包裝機(jī)工作是否正常？,64,練習(xí)題7.3,某公司計(jì)劃為每一位員工配股，董事會(huì)估計(jì)配股方案在全體員工內(nèi)的支持率為80%?，F(xiàn)隨機(jī)抽查100名員工，其中支持配股方案的有76人。試在(=0.05)的顯著性水平下檢驗(yàn)董事會(huì)的估計(jì)是否可靠？,65,練習(xí)題7.4,66,解答7.1,67,解答7.2,68,解答7.3,69,解答7.4,70,方差分析練習(xí)題8.1,某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多，隨機(jī)抽取了30名工人，并指定每個(gè)人使用其中的一種方法。通過對(duì)每個(gè)工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)進(jìn)行方差分析得到如下表：1）完成方差分析表2）若顯著性水平為=0.05，檢驗(yàn)三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差異。,71,練習(xí)題8.2,從三個(gè)總體中各抽取容量不同的樣本數(shù)據(jù)，得到下表。檢驗(yàn)3個(gè)總體的均值之間是否有顯著差異.(=0.01),72,練習(xí)題8.3,某家電制造公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批5#電池，現(xiàn)有A,B,C三個(gè)電池生產(chǎn)企業(yè)愿意供貨，為此比較它們生產(chǎn)的電池質(zhì)量，從每個(gè)企業(yè)各隨機(jī)抽取5只電池，經(jīng)試驗(yàn)得出其壽命（小時(shí)）數(shù)據(jù)如下表。試分析三個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的電池的平均壽命之間有無(wú)差異。(=0.05)如果有差異，用LSD方法建議哪些企業(yè)之間有差異。,73,解答8.1,F=1.478F0.05(2,27)=3.354131所以不拒絕原假設(shè)，表明不認(rèn)為三種方法組裝的產(chǎn)品之間有顯著差異。P值也可以直接用來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策，若P，則拒絕原假設(shè)，P，則不拒絕原假設(shè)。該題中P=0.245946=0.05，因此不拒絕原假設(shè)H0。,74,解答8.2,F=4.6574F0.01(2,9)=8.0215所以不拒絕原假設(shè)，表明不認(rèn)為三個(gè)總體均值之間有顯著差異。P值也可以直接用來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策，若P，則拒絕原假設(shè)，P，則不拒絕原假設(shè)。該題中P=0.040877=0.01，因此不拒絕原假設(shè)H0。,75,解答8.3,F=17.0684F0.05(2,12)=3.88529所以拒絕原假設(shè)，表明三個(gè)三個(gè)企業(yè)生產(chǎn)電池的壽命之間有顯著差異。P值也可以直接用來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策，若P，則拒絕原假設(shè)，P，則不拒絕原假設(shè)。該題中P=0.00031=0.05，因此不拒絕原假設(shè)H0。,76,解答8.3,第1步：提出假設(shè)檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：,77,解答8.3,第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：第3步：計(jì)算LSD檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3,78,解答8.3,第4步：作出決策A電池與B電池壽命有顯著差異不認(rèn)為A電池與