立體幾何證明題(文科)

立體幾何圖形練習(xí)1.圖：梯形和正平面互垂且中點(diǎn)。(I)認(rèn)證：平面；請求證據(jù)：2.圖中鉆石的邊長為，對角折疊鉆石的話，金字塔，點(diǎn)是棱鏡的中點(diǎn)，(I)認(rèn)證：平面；認(rèn)證：平面圖；ababccdmodo(iii)求出金字塔的體積。pabcdqm3.如圖所示，棱錐體的底面是直角梯形、AD/BC、ADC=90、BC=AD、PA=PD、q是AD的中點(diǎn)。(I)認(rèn)證：ad平面PBQ；(ii)如果點(diǎn)m在棱鏡PC上，則設(shè)置PM=tMC，并確定t的值PA/平面BMQ。已知金字塔的底部是菱形，是中點(diǎn)。(I)尋求證據(jù)：平面；認(rèn)證：平面圖。5.三角棱鏡的所有長度都相同，每個都稱為中點(diǎn)。證據(jù)：平面圖；認(rèn)證：平面。6.abcdfe如圖所示，矩形互垂于具有直角梯形的平面、(I)認(rèn)證：平面；認(rèn)證：平面；(iii)求出四面體的體積。7.在金字塔里，平面墊平面ABCDAB=AD，BAD=60，e，f分別是AP，AD的中點(diǎn)尋求證據(jù)：(1)直線EF/平面PCD；(2)平面BEF平面墊。8.在圖中，四邊形ABCD為正方形，QA(I)證明：pq平面DCQ；(II)求金字塔q-ABCD的體積與金字塔p-dcq的體積之比。9.在圖ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高級別，沿著AD折疊ABD，并創(chuàng)建BDC=90。(1)證明：平面ADB平面BDC(2)設(shè)定BD=1以尋找角錐d-ABC的表面積。請參閱答案：因?yàn)椋?(I)是中點(diǎn)，所以有所以平行四邊形，所以又是平面所以平面。連接。因?yàn)槠叫兴倪呅?，為了菱形，所以，因?yàn)檎切问侵虚g點(diǎn)，所以，平面、平面、所以平面，平面，也就是說，又是，所以是平面的。又是平面的。2.(I)證明：因?yàn)閳A點(diǎn)是鉆石對角線的交點(diǎn)，所以是中點(diǎn)。另一個點(diǎn)是邊的中點(diǎn)。所以是中間的標(biāo)記。平面、平面、所以平面。證明：作為問題，因?yàn)?，abcmod因?yàn)殂@石。因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面。解決方案：金字塔的體積等于金字塔的體積。(ii)你知道，平面，所以金字塔的高度。的面積是，要求的體積是。3.證明：(I) AD/BC，BC=AD，q是AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ是平行四邊形。cd/bq。pabcdqmnADC=90；aqb=90表示QBad。pa=PD，q是AD的中點(diǎn)。pqad。pqbq=q，平面PBQ.當(dāng)時的PA/平面BMQ.交流連接，n到BQ連接，Mn連接。BCDQ、四邊形BCQA是平行四邊形，n是交流中點(diǎn)。點(diǎn)m是線段PC的中點(diǎn)mn/pa。mn平面BMQ、PA平面BMQ、pa/平面BMQ。4.(I)證明：因?yàn)?，每個，中間點(diǎn)，所以。因?yàn)槠矫嫫矫嫠?平面。證明：鏈接因?yàn)椋?。在菱形中，因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)槠矫嫠云矫妗?.(I)已知可使用，四邊形是平行四邊形。而且，平面、平面、平面每個都是中間點(diǎn)，而且，平面、平面、平面平面、平面、平面/平面。(ii)三棱鏡是直線三棱鏡，面、面、.三角棱柱的所有長度都是邊的中點(diǎn)。是正三角形，面，面，面，所以。四邊形是鉆石，于是，所以，面、面、得到面條。6.(I)證明：由于平面平面，所以平面，所以。因?yàn)樗钦叫?，所以平面。證明：設(shè)定、中間點(diǎn)、鏈路、所以，因?yàn)椋倪呅问瞧叫兴倪呅?。平面、平面、所以平面，也就是平面?iii)解決方案：因?yàn)槠矫鎴D，所以平面。因?yàn)椋缘拿娣e是，所以四面體的體積。7.解決方案：(1)因?yàn)閑，f分別是AP，AD的中點(diǎn)。又來了線EF/平面PCD(2)連接BD是正三角形f是AD的中間點(diǎn)平面墊平面ABCD、所以，平面BEF平面墊。解決方案：(I) PDAQ被條件稱為直角梯形由于QA平面ABCD，平面PDAQ平面ABCD，相交線為AD。四元ABCD是正方形，DCad，因此DC平面PDAQ能得到pqDC。直角梯形PDAQ中如果DQ=PQ=PD可用，則為PQqd所以pq平面DCQ .(II)設(shè)定AB=a。問題是金字塔q-ABCD的體積，因?yàn)橐阎狝Q是金字塔q-ABCD的高度PQ是棱錐體p-dcq的高度，PQ=，DCQ的面積為。所以金字塔p-dcq的體積因此，棱錐體q-ABCD的體積與棱錐體p-dcq的體積之比為19.(1)折疊前ad為BC側(cè)高度，當(dāng)Abd折疊