相似理論與相似設(shè)計(jì)方法PPT課件

.,1,相似理論與相似設(shè)計(jì)方法,.,2,學(xué)習(xí)內(nèi)容,基本內(nèi)容：掌握相似變換、相似定數(shù)、相似常數(shù)、相似指標(biāo)、相似準(zhǔn)則等相似概念；掌握相似第一定理；了解相似準(zhǔn)則的方程式分析法；掌握量綱分析法。重要內(nèi)容：相似第一定理，相似的基本概念，量綱分析法。難點(diǎn)內(nèi)容：量綱分析法。,.,3,一.基本概念,相似理論是研究相似現(xiàn)象的性質(zhì)及其規(guī)律的理論。（相似條件、相似準(zhǔn)則和相似定理）研究目的是應(yīng)用相似理論，把個(gè)別現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣應(yīng)用到與之相似的所有現(xiàn)象上去。相似理論綜合了數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)研究的特點(diǎn)，其優(yōu)點(diǎn)是大大減少實(shí)驗(yàn)工作設(shè)置和費(fèi)用，而且擴(kuò)大了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的使用范圍。相似理論是一種完整的研究、整理和綜合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法論。相似理論應(yīng)用廣泛，在機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用方法學(xué)統(tǒng)稱為相似設(shè)計(jì)法。,.,4,1.相似的分類,幾何相似時(shí)間相似運(yùn)動(dòng)相似動(dòng)力相似其他物理現(xiàn)象相似,.,5,1）幾何相似（空間相似）,.,6,相似流體,定義：兩流動(dòng)的對(duì)應(yīng)邊長成同一比例，對(duì)應(yīng)角相等。尺度比例系數(shù)面積比例系數(shù)體積比例系數(shù),.,7,2）時(shí)間相似,是指對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔互成比例。,.,8,3）運(yùn)動(dòng)相似,是指速度場(chǎng)或加速度場(chǎng)的幾何相似。,.,9,流體的速度,定義：兩流動(dòng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的流體速度成同一比例。引入速度比例系數(shù)由于因此運(yùn)動(dòng)相似建立在幾何相似基礎(chǔ)上，那么運(yùn)動(dòng)相似只需確定時(shí)間比例系數(shù)就可以了。運(yùn)動(dòng)相似也被稱之為時(shí)間相似。,.,10,4）動(dòng)力相似,是指力場(chǎng)的幾何相似。,.,11,5）其他物理現(xiàn)象相似,前提：時(shí)間相似和空間相似。例如：溫度，濃度，密度，黏度等等。相似是指：表述該現(xiàn)象的所有量，在空間中相對(duì)應(yīng)各點(diǎn)和在時(shí)間上相對(duì)應(yīng)的各瞬間，各自互成一定的比例關(guān)系，并且被約束在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系之中。相似系統(tǒng)中，物理量的比例常數(shù)稱為相似常數(shù)，它是物理量相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,.,12,2.相似變換,把一個(gè)已知系統(tǒng)的每一個(gè)量的大小都用相似常數(shù)的倍數(shù)來進(jìn)行變換，所得到的新系統(tǒng)就和原來的已知系統(tǒng)相似。相似常數(shù)也可稱為相似變換時(shí)的相似比例。,.,13,相似變換的推論,結(jié)論：對(duì)于兩相似系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)物理量之和或差及其微分之比，仍等于該物理量的相似常數(shù)。,或,如果,那么,.,14,3.相似定數(shù),可知,由,變換為：,.,15,推論,一個(gè)已知系統(tǒng)任何物理量的比值等于與之相似的系統(tǒng)中相對(duì)應(yīng)量的比值。，等稱為相似定數(shù)。相似定數(shù)是同一系列內(nèi)同類物理量間的比例。對(duì)該系統(tǒng)各個(gè)不同的點(diǎn)，相似定數(shù)的值則不同。,.,16,4.相似常數(shù)和相似定數(shù)的區(qū)別,1）數(shù)學(xué)表達(dá)式不同,相似常數(shù),相似定數(shù),2）物理意義不同,相似常數(shù)是兩個(gè)相似系統(tǒng)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上各對(duì)應(yīng)量之間的比值。對(duì)于兩個(gè)已定的相似系統(tǒng)是定值。,相似定數(shù)是同一系統(tǒng)內(nèi)同類物理量之間的比值。對(duì)于兩個(gè)相似的系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)的比值不變。,.,17,5.相似指標(biāo),已知系統(tǒng)的速度,相似系統(tǒng)的速度,由相似常數(shù)可知：,.,18,相似常數(shù)與相似定數(shù)只是規(guī)定單值條件的相似，當(dāng)考慮到一個(gè)物理現(xiàn)象的時(shí)候，不能只局限于相似常數(shù)和相似定數(shù)，需要從描述該現(xiàn)象的多個(gè)物理量方程式出發(fā)，對(duì)其相似條件進(jìn)行分析。,.,19,6.相似準(zhǔn)則,用數(shù)學(xué)方程式描述物理現(xiàn)象的相似條件。,例如，牛頓定律：,相似現(xiàn)象：,和,.,20,（接上頁）,相似指標(biāo),相似準(zhǔn)則,.,21,相似準(zhǔn)則的含義,表明了在已知系統(tǒng)和相似系統(tǒng)中，不同類物理量之間的乘積必須在數(shù)值上相等。相似準(zhǔn)則是一個(gè)無量綱的數(shù)。相似準(zhǔn)則使用無量綱，能體現(xiàn)較深入的內(nèi)容。相似準(zhǔn)則使用無量綱，更準(zhǔn)確地表達(dá)自然規(guī)律。,.,22,二.相似定理,1.相似的第一定理（相似正定理）,相似第一定理是說明相似現(xiàn)象的性質(zhì)的，所以又稱為相似性質(zhì)，主要有以下內(nèi)容：,1）相似現(xiàn)象具有相同形式的方程組；,2）相似現(xiàn)象的各對(duì)應(yīng)量具有相似常數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式；,3）相似現(xiàn)象的相似指標(biāo)等于1；,4）相似現(xiàn)象必定具有數(shù)值相同的相似準(zhǔn)則。,.,23,2.相似第二定理（定理）,描述某個(gè)現(xiàn)象的各種物理之間的關(guān)系，可表示成相似準(zhǔn)則之間的函數(shù)關(guān)系。這種關(guān)系式稱為準(zhǔn)則關(guān)系式或準(zhǔn)則方程式。,：已定準(zhǔn)則；,：待定準(zhǔn)則；,在實(shí)際試驗(yàn)中，取,.,24,3.相似第三定理（相似逆定理）,相似第三定理規(guī)定了相似的必要條件，它又稱為模型化規(guī)則。,相似的必要條件：,1）相似的現(xiàn)象都應(yīng)由文字完全相同的方程組所描述；,2）相似現(xiàn)象的單值條件也應(yīng)相似；,3）由單值條件的物理量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上應(yīng)相等，即相似指標(biāo)應(yīng)等于1。,.,25,4.相似準(zhǔn)則的組合與變換,對(duì)于復(fù)雜現(xiàn)象，可能存在幾個(gè)相似準(zhǔn)則；相似現(xiàn)象可以根據(jù)需要寫成不同的形式，也可以和常數(shù)值或其他的相似準(zhǔn)則進(jìn)行不同的組合或變換，所得的新的相似準(zhǔn)則具有新的物理意義。,.,26,1）常見的組合與變換,相似準(zhǔn)則的指數(shù)冪，即仍是相似準(zhǔn)則；相似準(zhǔn)則的指數(shù)積，即仍是相似準(zhǔn)則；相似準(zhǔn)則與任何常數(shù)的和或差仍是相似準(zhǔn)則；相似準(zhǔn)則間的和或差，即仍是相似準(zhǔn)則；相似準(zhǔn)則中任一物理量用其差值代替仍是相似準(zhǔn)則。,.,27,三.相似準(zhǔn)則的確定法,相似準(zhǔn)則確定法,方程分析法,積分類比法,相似定數(shù)法,相似變換法,量綱分析法,.,28,1.積分類比法,寫出相應(yīng)的微分方程式和單值條件；用方程式中的任一項(xiàng)去遍除其它各項(xiàng)；進(jìn)行各有關(guān)量的積分類比替代，得出相應(yīng)的相似法則。,.,29,2.相似定數(shù)法,寫出微分方程和單值條件；選擇所有變量的測(cè)量單位；方程中各物理量都用其無量綱來代替；用方程中任一個(gè)冪次組合量除方程中的各項(xiàng)，求得相似準(zhǔn)則。,.,30,3.量綱分析法,量綱就是采用基本度量單位表示導(dǎo)出單位的表達(dá)式。在國際SI單位制中，把長度L(m)，質(zhì)量M(kg)，時(shí)間T(s)和溫度t(k)定為基本量。,.,31,量綱是表示各種物理量的類別；單位是度量各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)。單位和量綱都是關(guān)于度量的概念，單位決定量度的數(shù)量，而量綱則指量度的性質(zhì)。,量綱與單位的區(qū)別,.,32,例1,試用瑞利法分析溢流堰過流時(shí)單寬流量q的表達(dá)式。已知q與堰頂水頭H、水的密度和重力加速度g有關(guān)。,.,33,解答,1.分析影響因素，列出函數(shù)方程,根據(jù)題意可知，溢流堰過流時(shí)單寬流量q與堰頂水頭H、水的密度和重力加速度g有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系式表示為,2.將q寫成H，g的指數(shù)乘積形式，即,.,34,3.寫出量綱表達(dá)式,4.選L、T、M作為基本量綱，表示各物理量的量綱為,5.由量綱和諧性原理求各量綱指數(shù),L：2=a-3b+cT：-1=-2cM：0=b,a=3/2b=0c=1/2,.,35,6.代入指數(shù)乘積式，得,其中，k1為無量綱系數(shù)，即流量系數(shù)m，由實(shí)驗(yàn)來確定。,即,.,36,相似設(shè)計(jì)方法,相似理論在產(chǎn)品系列中的應(yīng)用又稱相似性設(shè)計(jì)。為了滿足使用者的不同要求，工廠常設(shè)計(jì)和生參系列產(chǎn)品。系列產(chǎn)品是指具有相同功能、相同結(jié)構(gòu)方案、相同或相似的加工工藝，且各產(chǎn)品相應(yīng)的尺寸參數(shù)及性能指標(biāo)具有一定級(jí)差（公比）的產(chǎn)品。,.,37,目前，系列化產(chǎn)品在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸和家庭生活等各個(gè)領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用，產(chǎn)品的系列化設(shè)計(jì)也成為廣泛應(yīng)用的設(shè)計(jì)方法之一。采用系列化設(shè)計(jì)的主要好處如下：1）系列化產(chǎn)品的不同規(guī)格僅僅是基于在一種規(guī)格變化而形成的，這就大大節(jié)省了產(chǎn)品的開發(fā)周期和成本，提高了產(chǎn)品性能的可靠性。2）系列產(chǎn)品在滿足用戶需求的前提下，遵循適當(dāng)?shù)膮?shù)變化規(guī)律，可以提高不同規(guī)格產(chǎn)品的生產(chǎn)批量，從而使產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，成本下降，這對(duì)生產(chǎn)企業(yè)和用戶都是有利的。,.,38,3）對(duì)生產(chǎn)和銷售企業(yè)來說，系列化產(chǎn)品便于存庫管理；對(duì)用戶而言，系列化產(chǎn)品的使用規(guī)定和方法相同，方便使用。產(chǎn)品系列化設(shè)計(jì)時(shí)，首先選定某一中檔的產(chǎn)品為基型，對(duì)它進(jìn)行最佳方案的設(shè)計(jì)，定出其材料、參數(shù)和尺寸。然后再按系列設(shè)計(jì)原理，及通過相似原理求出系列中其他產(chǎn)品的參數(shù)和尺寸。前者稱為基型產(chǎn)品，后者稱為擴(kuò)展型產(chǎn)品。在產(chǎn)品系列化設(shè)計(jì)中，一般采用兩種造型原理：幾何相似產(chǎn)品系列化設(shè)計(jì)和幾何半相似產(chǎn)品系列化設(shè)計(jì)。,.,39,1.幾何相似產(chǎn)品系列化設(shè)計(jì),工作步驟：1)根據(jù)市場(chǎng)需求確定系列的尺寸范圍和系列的分級(jí)數(shù)n。細(xì)分級(jí)能是系列產(chǎn)品的技術(shù)性易于滿足用戶的不同要求，具有較大的市場(chǎng)覆蓋面。而粗分級(jí)可使系列中得每種規(guī)格有較大的批量，實(shí)現(xiàn)較為經(jīng)濟(jì)的加工，降低成本。在設(shè)計(jì)之前，應(yīng)經(jīng)充分考慮，予以確定。2)產(chǎn)品的分級(jí)可以在整個(gè)尺寸范圍內(nèi)有相同的級(jí)間比，也可以各段不同。就每種規(guī)格而言，其全部技術(shù)參數(shù)也并不一定采用同一級(jí)間比。通常是將全部參數(shù)分為主要量和次要量，主要量應(yīng)細(xì)分級(jí)，而次要量則粗分級(jí)，,.,40,這就意味著與之相關(guān)的零部件也要進(jìn)行相應(yīng)的粗細(xì)分級(jí)。至于主要量和次要量的區(qū)別，則要根據(jù)具體情況與產(chǎn)品的功能相結(jié)合來確定，如對(duì)起重運(yùn)輸設(shè)備，其起重就應(yīng)作為主要量，而對(duì)能量轉(zhuǎn)換設(shè)備（泵、電機(jī)），其設(shè)備功率則應(yīng)為主要量。2）俺產(chǎn)品功能要求，設(shè)計(jì)基型產(chǎn)品?；彤a(chǎn)品的尺寸和功能參數(shù)應(yīng)居整個(gè)系列的中間位置。3）根據(jù)相似關(guān)系，進(jìn)行相似設(shè)計(jì)，求得系列中擴(kuò)展型產(chǎn)品每種規(guī)格的技術(shù)參數(shù)和幾何尺寸。完全幾何級(jí)數(shù)相似設(shè)計(jì)的系列產(chǎn)品的各種參數(shù)的級(jí)間比和長度級(jí)間比具有一定的關(guān)系。,.,41,4）在計(jì)算出擴(kuò)展型產(chǎn)品技術(shù)參數(shù)和幾何尺寸的同時(shí)，要考慮到技術(shù)和工藝方面的種種限制，如鑄件的壁厚、鉆孔的直徑和深度等，對(duì)某些尺寸進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，這樣，這些尺寸就可能偏離標(biāo)準(zhǔn)系列和幾何相似。,.,42,2.幾何半相似產(chǎn)品系列設(shè)計(jì),在系列化設(shè)