河北省隆化縣存瑞中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理VIP

河北省隆化縣存瑞中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將正確答案選項(xiàng)涂在答題卡上）1已知集合，則=( )ABCD2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則( )AB C. D3. 已知一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 124已知，則( ) ABCD5. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）A. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. 關(guān)于直線對(duì)稱D. 關(guān)于直線對(duì)稱6函數(shù)f(x)=在的圖像大致為ABCD7已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為( )A BC D 8記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和已知，則( )ABC D9. 已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則的值為（ ）A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f（x）-3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）-f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12. 四面體PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC平面ABC，則球O的表面積為（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共四小題，每小題5分，共20分）13.記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若，則S5=_14的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為_15. 已知=（2，-1，2），=（-1，3，-3），=（13，6，），若向量，共面，則=_16已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則_3、 解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD=2AB，E，F(xiàn)是線段BC，AB的中點(diǎn)（）證明：EDPE；（）在線段PA上確定點(diǎn)G，使得FG平面PED，請(qǐng)說明理由18.（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，點(diǎn)（n，Sn）（nN*）在函數(shù)y=x2+x的圖象上. （1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，不等式Tn loga（1-a）對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19. （12分）已知，滿足（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，且a=2，求ABC面積的最大值20、（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)（1）證明：MN平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值21. （12分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a0時(shí)，證明f（x） - - 222.(10分)已知直線l：（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為=2cos（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5，），直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA|MB|的值2020學(xué)年度存瑞中學(xué)第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（理）試題答案1、 選擇題CCABC DBABD DB2 填空題13. 14. 15. 3 16. -32、 解答題17. 解：（）證明：由PA平面ABCD，得DEPA連接AE，因?yàn)锳D=2AB，設(shè)AB=1，AD=2，則由勾股定理可得，所以DEAE又PAAE=A，PA，AE平面PAE，所以DE平面PAE，PE平面PAE，因此PEED（）過點(diǎn)F作FHED交AD于點(diǎn)H，則FH平面PED，且有AH=AD再過點(diǎn)H作HGDP交PA于點(diǎn)G，則HG平面PED，且AG=AP由面面平行的判定定理可得平面GEH平面PED，進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得到EG平面PED，從而滿足AG=AP的點(diǎn)G即為所求18. 解：（ 1）點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)y=x2+x的圖象上，當(dāng)時(shí)，-得an=n，當(dāng)n=1時(shí)，符合上式，an=n；（2）由（1）知an=n，則=（-）,Tn=（1-）+（-）+（-）+（-）=（1+-）=-（+）,Tn+1-Tn=0，數(shù)列Tn單調(diào)遞增，（Tn）min=T1=要使不等式Tnloga（1-a）對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，只要loga（1-a），1-a0，0a1，1-aa，即0a19.=，所以令，得，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2），又，在ABC中由余弦定理有，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=42bc-bc=bc，可知bc4（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)），即ABC面積的最大值為20.解：（1）連結(jié)B1C，ME因?yàn)镸，E分別為BB1，BC的中點(diǎn)，所以MEB1C，且ME=B1C又因?yàn)镹為A1D的中點(diǎn)，所以ND=A1D由題設(shè)知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MNED又MN平面EDC1，所以MN平面C1DE（2）由已知可得DEDA以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則，A1(2，0，4)，設(shè)為平面A1MA的法向量，則，所以可取設(shè)為平面A1MN的法向量，則所以可取于是，所以二面角的正弦值為21. 解：因?yàn)閒（x）=lnx+ax2+（2a+1）x，求導(dǎo)f（x）=+2ax+（2a+1）=，（x0），當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=+10恒成立，此時(shí)y=f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a0，由于x0，所以（2ax+1）（x+1）0恒成立，此時(shí)y=f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，解得：x=-，因?yàn)楫?dāng)x（0，-）時(shí)f（x）0；當(dāng)x（-，+）時(shí)，f（x）0，所以y=f（x）在（0，-）上單調(diào)遞增、在（-，+）上單調(diào)遞減；綜上可知：當(dāng)a0時(shí)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，-）上單調(diào)遞增、在（-，+）上單調(diào)遞減.（2）證明：由（1）可知：當(dāng)a0時(shí)f（x）在（0，-）上單調(diào)遞增、在（-，+）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=-時(shí)函數(shù)y=f（x）取最大值f（x）max=f（-）=-1-ln2-+ln（-）,從而要證f（x）-2，即證f（-）-2，即證-1-ln2-+ln（-）-2，即證-（-）+ln（-）-1+ln2;令t=-，則t0，問題轉(zhuǎn)化為證明：-t+lnt-1+ln2,（*）令g（t）=-t+lnt，則g（t）=-+，令g（t）=0可知t=2，則當(dāng)0t2時(shí)g（t）0，當(dāng)t2時(shí)g（t）0，所以y=g（t）在（0，2）上單調(diào)遞增、在（2，+）上單調(diào)遞減，即g（t）g（2）=-2+l