高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)章節(jié)測試5-3 北師大版（通用）

第5章 第3節(jié)一、選擇題 1(2020湖南理)在RtABC中，C90，AC4，則等于()A16 B8 C8 D16答案D 解析因?yàn)镃90，所以0，所以()()216.2(2020廣東文)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，滿足條件(8ab)c30，則x()A6 B5 C4 D3答案C解析本題考查了向量的基本坐標(biāo)運(yùn)算及內(nèi)積定義，把向量問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)問題，(8ab)c183x30.x4.故選C.3(2020重慶理)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，則向量a與b的夾角是()A. B. C. D.答案C解析考查向量的運(yùn)算以及兩個向量夾角的求法a(ba)aba2|a|b|cosa，b|a|26cosa，b12，cosa，b，故a與b的夾角為.4(2020遼寧理)平面向量a與b的夾角為60，a(2,0)，|b|1，則|a2b|()A. B2 C4 D12答案B解析考查向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)a(2,0)，|a|2，|a2b|2|a|24|b|24ab44421cos6012，|a2b|2，選B.5(2020全國理)已知a、b、c是單位向量，且ab0，則(ac)(bc)的最小值為()A2 B.2 C1 D1答案D解析本題考查數(shù)量積的運(yùn)算(ac)(bc)abaccbc20(ab)c11(ab)c1|ab|c|cosab，c11cosab，c最小值為1，即ab與c同向共線時(shí)取得最小值6在ABC中，3，ABC的面積S，則與夾角的取值范圍是()A. B.C. D.答案B解析sin，sin，S|sin，又|cos，3，|.將代入得tan，又兩向量夾角的范圍為0，故選B.7(2020北京理)a、b為非零向量，“ab”是“函數(shù)f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析f(x)(xab)(xba)(ab)x2(|b|2|a|2)xab，若ab，則有ab0，如果同時(shí)有|b|a|，則函數(shù)恒為0，不是一次函數(shù)，因此不充分，而如果f(x)為一次函數(shù)，則ab0，因此可得ab，故該條件必要8已知向量ae，|e|1，對任意tR，恒有|ate|ae|，則()Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)答案C解析由條件可知|ate|2|ae|2對tR恒成立，又|e|1，t22aet2ae10對tR恒成立，即4(ae)28ae40恒成立(ae1)20恒成立，而(ae1)20，ae10.即ae1e2，e(ae)0，即e(ae)二、填空題9已知A(，0)，B(0,1)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在直線AB上的射影為點(diǎn)C，則_.答案解析由射影定理求出|，與成角60，|cos60.10(2020江西理)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60，則|ab|_.答案解析|ab|2|a|22ab|b|21212cos 6043，則|ab|，11已知向量m(sin，2cos)，n，當(dāng)0，時(shí)，函數(shù)f()mn的值域?yàn)開答案1,2解析由f()mn，得f()sincos2sin，0，f()的值域?yàn)?,2三、解答題12(2020江蘇)設(shè)向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求證：ab.解析本題主要考查了向量的平行、垂直和向量的模；考查了三角函數(shù)公式和學(xué)生的運(yùn)算能力(1)a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)由a與b2c垂直，得a(b2c)ab2ac04sin()8cos()0，tan()2.(2)由bc(sincos，4cos4sin)|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2，最大值為32，|bc|的最大值為4.(3)由tantan16得sinsin16coscos即4cos4cossinsin0，ab.13已知向量(cosx，sinx)，(sinx，sinx)，定義函數(shù)f(x).(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相應(yīng)的x值；(2)當(dāng)時(shí)，求x的值解析(1)f(x)sinxcosxsin2xsin2x(1cos2x)sin，周期T.由2x2k得xk(kZ)，當(dāng)xk(kZ)時(shí)，f(x)取最大值.(2)當(dāng)時(shí)，f(x)0，即sin0.解得xk或k，kZ.點(diǎn)評向量知識與三角、數(shù)列、不等式、解析幾何、函數(shù)等的結(jié)合是高考命題的主要方向，向量平行或垂直的條件是結(jié)合的主要方面14在平行四邊形ABCD中，A(1,1)，(6,0)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P.(1)若(3,5)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)(2)當(dāng)|時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡解析(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0，y0)(3,5)(6,0)(9,5)，即(x01，y01)(9,5)，x010，y06，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,6)(2)設(shè)P(x，y)，則(x1，y1)(6,0)(x7，y1)，33()3(3(x1)，3(y1)(6,0)(3x9,3y3)|，平行四邊形ABCD為菱形，(x7)(3x9)(y1)(3y3)0，x2y210x2y220(y1)故點(diǎn)P的軌跡是以(5,1)為圓心，2為半徑的圓去掉與直線y1的兩個交點(diǎn)15已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)若函數(shù)f(x)ab在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍分析先求出f(x)的表達(dá)式，然后利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及增函數(shù)的性質(zhì)求解，注意x的取值范圍解析因?yàn)閒(x)abx2(1x)t(x