四年級(jí)典型錯(cuò)例(下)

小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例匯編四年級(jí)下冊(cè)紹興市教育教學(xué)研究院2011年7月一、錯(cuò)例目錄二、原始錯(cuò)例附1：原始錯(cuò)例大樣本調(diào)查匯總表附2：四年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例知識(shí)結(jié)構(gòu)分布表附3：應(yīng)用校驗(yàn)階段典型錯(cuò)例大樣本調(diào)查結(jié)果匯總表（課題組成員班級(jí)）附4：應(yīng)用校驗(yàn)階段典型錯(cuò)例大樣本調(diào)查結(jié)果匯總表（非課題組成員班級(jí)）一、目錄1. 四則運(yùn)算1.1乘除混合運(yùn)算（石 柳）41.2積商之和（差）的混合運(yùn)算 （石柳、石 柳）61.3兩個(gè)商（積）之和（差）的混合運(yùn)算（劉云娟、傅佳音、石 柳、馬建平）91.4含有小括號(hào)的三步計(jì)算式題（ 韓洪剛）142. 位置與方向2.1體會(huì)位置關(guān)系的相對(duì)性（劉云娟、馬建平）15 3.運(yùn)算定律與簡便計(jì)算3.1乘法結(jié)合律（何佳佳、韓洪剛、劉云娟）183.2乘法分配律（周炳炎、何佳佳、朱瑛）223.3連減的簡便計(jì)算（何佳佳、何佳佳）273.4加減混合簡便計(jì)算（何佳佳）294.小數(shù)的意義與性質(zhì)4.1小數(shù)的意義（石 柳、馬建平）304.2小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化（劉云娟、朱冬琴、馬建平）334.3單名數(shù)、復(fù)名數(shù)的互化（朱冬琴）384.4求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)（朱冬琴）405.三角形5.1三角形的高（丁云江）445.2三角形的三邊關(guān)系（丁云江、韓洪剛、馬建平）465.3三角形的分類（韓洪剛）495.4三角形的內(nèi)角和（丁云江、韓洪剛）506、小數(shù)的加法與減法6.1用豎式計(jì)算小數(shù)加減法，理解小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的算理（朱瑛）516.2小數(shù)加減法的計(jì)算（朱瑛）526.3小數(shù)的簡便運(yùn)算（朱瑛）537、植樹問題7.1兩端都不種植樹問題（劉云娟）54二、原始錯(cuò)例（ 四 ）年級(jí)數(shù)學(xué)第（八）冊(cè)學(xué)生錯(cuò)例采集樣本40錯(cuò)誤率37.5%采集者石柳采集學(xué)校中國輕紡城小學(xué)錯(cuò)題來源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處口算P5綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)四則運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡述此練習(xí)題是在學(xué)習(xí)完同級(jí)、異級(jí)、有小括號(hào)運(yùn)算順序之后的第一節(jié)練習(xí)課時(shí)做的，學(xué)生對(duì)于四則運(yùn)算順序基本掌握。典型錯(cuò)題題目：4646=學(xué)生錯(cuò)解：4646=1原因分析顯而易見，學(xué)生的錯(cuò)解被算式中數(shù)字的特殊性與符號(hào)的特殊性所造成，從而可以深入看到以下不足：1“簡算”誤區(qū)。對(duì)于相同兩數(shù)（0除外）相除，商為1，學(xué)生在這方面的簡算意識(shí)特別強(qiáng)烈，所以一看到此模型，順理成章抓住兩個(gè)“46”，相除結(jié)果就是1，忽略了這樣運(yùn)算順序的改變導(dǎo)致了結(jié)果的改變，這樣的“簡算”無據(jù)可依，是不成功的。2數(shù)字“成對(duì)性”的誤區(qū)。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感當(dāng)中，數(shù)字的成對(duì)出現(xiàn)（同時(shí)加括號(hào)）對(duì)學(xué)生簡算意識(shí)的培養(yǎng)有一定的促進(jìn)作用。但有時(shí)由于思維的定勢，忽略了運(yùn)算順序的存在，從而導(dǎo)致結(jié)果改變。3“除號(hào)”的特殊性。由于學(xué)生平時(shí)接觸到的加法、乘法相關(guān)計(jì)算，適當(dāng)?shù)馗淖円恍┻\(yùn)算順序，結(jié)果沒有發(fā)生變化（背后有相應(yīng)的定律和性質(zhì)支撐）。學(xué)生順理成章應(yīng)用到其中，沒有考慮到“除號(hào)”的存在，如果隨意地改變運(yùn)算順序，有可能會(huì)使結(jié)果發(fā)生變化。教學(xué)建議基于以上三個(gè)誤區(qū)，有以下幾點(diǎn)建議：1.在教學(xué)第三單元運(yùn)算定律之時(shí)，要充分將定律運(yùn)用之后與原有運(yùn)算順序進(jìn)行對(duì)比，找到共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，體現(xiàn)定律與性質(zhì)的作用。尤其在對(duì)有除號(hào)存在的簡算與計(jì)算時(shí)，如果不合理運(yùn)用定律和性質(zhì)，就會(huì)使結(jié)果發(fā)生變化。2.數(shù)感的培養(yǎng)要科學(xué)與全面。不要隨意地去歸納某種特性而成為學(xué)生背誦的“條例”，讓學(xué)生全方位地觀察與思考，抓住數(shù)字與符號(hào)的特性，選擇合理的計(jì)算或簡算方法。在本題中，因?yàn)閿?shù)字較小，學(xué)生完全可以按照從左往右的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，如果想要使計(jì)算變得更簡便，能過觀察可以把算式變成這樣“4466”進(jìn)行計(jì)算。資源鏈接6006015 2042047363520 25425498185+25 56856828080 4 1261261757525 25825880202+60 369369363666 258（258）100+45100+45 1597+3100+1100+1 4899+11000+81000+8 5+9528102+1102+1 65+351325+7525+75 40+3602010大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 37.6%應(yīng)用校驗(yàn)階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應(yīng)用校驗(yàn)階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率4.6% 非課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率11.3%（ 四 ）年級(jí)數(shù)學(xué)第（八）冊(cè)學(xué)生錯(cuò)例采集樣本40錯(cuò)誤率625%采集者石柳采集學(xué)校中國輕紡城小學(xué)錯(cuò)題來源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處自編習(xí)題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)四則運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡述在四則運(yùn)算單元，真正涉及到的列式計(jì)算很少，在小靈通中出現(xiàn)的列式計(jì)算學(xué)生都做得很糟糕，于是我們自編了幾題有關(guān)列式計(jì)算的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行深入練習(xí)。典型錯(cuò)題題目： 30加上96減去12與5的積所得的差，和是多少？學(xué)生錯(cuò)解：30+96125 =30+9660 =12660 =66原因分析人教版教材中列式計(jì)算相關(guān)的題出現(xiàn)得并不多，所以由于平時(shí)練習(xí)量較少，學(xué)生的出錯(cuò)率非常高，從此錯(cuò)題中可以看出以下幾方面的錯(cuò)因。1.學(xué)生對(duì)“看著算式用語言表達(dá)”和“看著語言用算式表求”兩都之間不能和諧發(fā)展。前都優(yōu)于后者，題中可看出先算積，再算減，最后算加。盡管學(xué)生所列的算式的最后答案與正確答案一致，但運(yùn)算順序卻發(fā)生了變化，而學(xué)生只追求最后的得數(shù)對(duì)了，完全沒考慮本題列式計(jì)算對(duì)運(yùn)算順序提出的重要性。2.驗(yàn)算意識(shí)不強(qiáng)。從學(xué)生答題的算式中我們可以通過校對(duì)運(yùn)算順序來進(jìn)行驗(yàn)算，完全可以避免這個(gè)錯(cuò)誤，但學(xué)生并沒有用驗(yàn)算來辨別對(duì)錯(cuò)的意識(shí)，他們對(duì)驗(yàn)算的意識(shí)只停留在計(jì)算部分的列式計(jì)算，看到有“驗(yàn)算”就想到要驗(yàn)算，沒有主動(dòng)將驗(yàn)算作為一種數(shù)學(xué)方法去使用。 3.列綜合算式的能力薄弱。在第一學(xué)段的教學(xué)中，沒有提出用綜合算式解決問題的要求，學(xué)生缺乏列綜合算式的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，所以在解決這類問題的時(shí)候，學(xué)生依靠的是自己直觀感覺和符號(hào)感，對(duì)于符號(hào)感不強(qiáng)的學(xué)生來說，解決這類復(fù)雜的問題確實(shí)有不少困難。教學(xué)建議根據(jù)以上錯(cuò)因，提出以下幾方面教學(xué)建議：1平時(shí)課堂中要關(guān)注對(duì)綜合算式的表達(dá)。每一個(gè)綜合算式或更復(fù)雜一些的綜合算式，一定能讓學(xué)生用簡潔而正確的數(shù)學(xué)語言（即讀題）表達(dá)它的運(yùn)算過程，從而為學(xué)生真正形成規(guī)范的數(shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)作鋪墊。2增強(qiáng)學(xué)生驗(yàn)算意識(shí)。在明確題中先算什么，再算什么時(shí)，要主動(dòng)與自已的綜合算式一一對(duì)應(yīng)，養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的好習(xí)慣。驗(yàn)算不是單純的一種計(jì)算過程，更重要的是它是一種數(shù)學(xué)方法與思想的結(jié)合，學(xué)生要合理地使用這種方法去進(jìn)行自我判斷，從而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.積累根據(jù)分步算式列綜合算式的經(jīng)驗(yàn)。教師要利用好教材中每一次由分步算式列成綜合算式的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生掌握“抓住主干，逐一代入”的方法，提高列綜合算式的能力。4要使學(xué)生掌握文字題的結(jié)構(gòu)和基本數(shù)量關(guān)系，以及文字題的準(zhǔn)確表述方式，了解四則運(yùn)算的基本應(yīng)用情況，掌握四則運(yùn)算的意義和算式各部分的名稱，獲得解決實(shí)際問題的能力，學(xué)會(huì)分析題意并正確列式解答。資源鏈接（1）25與16的積，減去756除以4的商，差是多少？（2）920減去6300與45的商，差是多少?（3）1650除以5的商加上16與8的積，積是多少？（4）637加上86與19的積，再減去1357，差是多少？（5）15乘以14與60的和，積是多少？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 62.5%應(yīng)用校驗(yàn)階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應(yīng)用校驗(yàn)階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率28% 非課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率36.6%（ 四 ）年級(jí)數(shù)學(xué)第（八）冊(cè)學(xué)生錯(cuò)例采集樣本40錯(cuò)誤率35%采集者石柳采集學(xué)校中國輕紡城小學(xué)錯(cuò)題來源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處小靈通P6綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)四則運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡述本題的練習(xí)已經(jīng)是進(jìn)入第一單元的綜合練習(xí)環(huán)節(jié)，對(duì)于工程問題之類的解決問題，在四上年級(jí)早已涉及，學(xué)生在處理相關(guān)信息和數(shù)量之間的關(guān)系已經(jīng)有了一定的能力水平。典型錯(cuò)題題目：陳師傅一共要加工2240個(gè)零件，前15天加工了600個(gè)，照這樣計(jì)算，還要加工多少天才能完成？學(xué)生錯(cuò)解：2240（60015） 224060015 2240600（60015）=224040 = 224040 =224040=56（天）（10人） =2200（天）（1人） =46（天）（1人） 還有2人不會(huì)做原因分析此題出現(xiàn)了4種錯(cuò)解，以第1種出現(xiàn)答案居多，先算陳師傅的工作效率，即一天加工了多少個(gè)；再用工作總量工作效率，計(jì)算出總的工作時(shí)間，學(xué)生到此就停止了。通過訪談，主要存在以下幾個(gè)原因：1學(xué)生的讀題能力令人擔(dān)憂。在訪談當(dāng)中，我問學(xué)生提了什么問題，學(xué)生不假思索地回答，求加工需要的時(shí)間，再次提醒他把題好好看一次，學(xué)生才臉紅發(fā)現(xiàn)了問題的所在。2數(shù)量之間關(guān)系使用“呆板”。學(xué)生在解決問題時(shí)，明確了本題要通過工效、工時(shí)和工總?cè)咧g的關(guān)系來解決問題，然后就用數(shù)量關(guān)系去套問題解決，而不是根據(jù)所求問題來理清數(shù)量之間的關(guān)系，再解決。而第2、3種答案，更是完全對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解有誤。3“理論”與“實(shí)際”聯(lián)系缺乏。從第2種答案就可看出學(xué)生缺少了考慮實(shí)際情況的能力。教學(xué)建議根據(jù)以上3點(diǎn)錯(cuò)因，提出以下幾方面教學(xué)建議：1.應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的審題能力。努力培養(yǎng)學(xué)生的的審題意識(shí)，最好養(yǎng)成邊讀題邊圈重點(diǎn)詞或關(guān)鍵句的良好習(xí)慣。如在本題中，學(xué)生從題中可以圈出“前15天加工了600個(gè)”“ 還要加工”這些詞句，這樣有利于學(xué)生在過會(huì)解題過程中避免不必要的錯(cuò)誤或起到提醒作用。 2應(yīng)正確理清數(shù)量之間的關(guān)系。熟記數(shù)量關(guān)系這是前提，但必須理解性地去記憶，在理解當(dāng)中真正理清它們之間的關(guān)系，那樣才是真正在解決問題，而不是生搬硬套地去死用數(shù)量關(guān)系。資源鏈接1一條公路長3600米，已經(jīng)修筑了7天，平均每天修筑300米，余下的每天修筑500米，還要幾天才能全部修完？2星星服裝廠生產(chǎn)495套服裝，原計(jì)劃11天完成，實(shí)際每天多生產(chǎn)10套，幾天可以完成任務(wù)？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 35%應(yīng)用校驗(yàn)階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應(yīng)用校驗(yàn)階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率20.5% 非課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率28.6%（ 四 ）年級(jí)數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊(cè)學(xué)生錯(cuò)例采集樣本37錯(cuò)誤率71.1%采集者劉云娟采集學(xué)校紹興市昌安實(shí)驗(yàn)學(xué)校錯(cuò)題來源第一單元四則運(yùn)算題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)兩個(gè)商（積）之和（差）的混合運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡述這是第一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已掌握加減混合運(yùn)算、 乘除混合運(yùn)算 積商之和（差）的混合運(yùn)算、 兩個(gè)商（積）之和（差）的混合運(yùn)算的計(jì)算順序，在上完例4的練習(xí)課中進(jìn)行的基本練習(xí)中出現(xiàn)的一道題目。錯(cuò)解64+36020-5=64+18=82=77典型錯(cuò)題：錯(cuò)解 64+36020-5=64+3604=64+90=154原因分析1從學(xué)生的角度看：四年級(jí)的學(xué)生注意力的分配能力還比較差，四則運(yùn)算要求他們?cè)谕粫r(shí)間把注意分配到兩個(gè)或兩個(gè)以上的對(duì)象，就出現(xiàn)數(shù)字忘抄、符號(hào)抄錯(cuò)等現(xiàn)象，有些學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣比較差，也導(dǎo)致丟三落四的錯(cuò)誤。有些學(xué)生深受205的干擾，看到20-5就馬上反應(yīng)出205=4，有些學(xué)生是對(duì)混合運(yùn)算順序的理解不夠，順序混亂而導(dǎo)致錯(cuò)誤。有些學(xué)生學(xué)困生還停留在對(duì)某些一步計(jì)算的算理和算法的缺失，基本的數(shù)學(xué)概念和口算沒能好好的掌握所造成的錯(cuò)誤。2 從教材的編排看：教材編排采用的是“能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算”的理念，對(duì)四年級(jí)的學(xué)生理解“解決問題過程中感受運(yùn)算順序”帶來了難度，特別是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生則造成了“解決問題和計(jì)算順序”兩頭都不能兼顧的情況，同時(shí)這單元學(xué)生正式接觸遞等式的書寫格式，教材中四則運(yùn)算的強(qiáng)化練習(xí)題安排也不是很多。教學(xué)建議1加強(qiáng)口算，重視習(xí)慣。四則運(yùn)算的速度和正確率取決于口算的熟練和正確率，整個(gè)單元的學(xué)習(xí)應(yīng)加強(qiáng)口算的練習(xí)，每天在家練習(xí)口算10分鐘、課前安排了2-3分鐘口算訓(xùn)練，練習(xí)內(nèi)容為一步或兩步的100以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘除法、整十?dāng)?shù)的乘除法、和教師收集整理的學(xué)生常錯(cuò)、易混的口算題進(jìn)行聽算和看算訓(xùn)練。在四則運(yùn)算中還要求學(xué)生結(jié)合計(jì)算過程在草稿本上列好豎式，草稿本也定期檢查評(píng)比，以培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫和仔細(xì)算的習(xí)慣等。2運(yùn)用數(shù)學(xué)術(shù)語口頭讀一讀算式，如64+36020-5，讀作64加上360除以20的商減去5，差是多少？使學(xué)生進(jìn)一步理解“和、差、積、商，乘、除以、除”等數(shù)學(xué)用語的含義，分清計(jì)算順序，也為后面學(xué)習(xí)列綜合算式解答文字?jǐn)⑹鲱}作了必要的滲透。接著在脫式計(jì)算前，要求學(xué)生同桌口述運(yùn)算順序，如5841-164先算58乘41的積，再算16除以4的商，最后算他們的差，也可以說先兩頭的乘除，再算中間的減法，一般能把算式讀正確順序說清楚也就理解了四則運(yùn)算的計(jì)算順序了。3在計(jì)算中要求學(xué)生用筆先畫一畫順序線，搞清要先算的每一步再算，以進(jìn)一步防止學(xué)生迷失方向，從而為學(xué)生計(jì)算正確在計(jì)算順序上保駕護(hù)航。四則運(yùn)算應(yīng)注意：一“看”，就是先看一看題目里有幾個(gè)什么數(shù)。會(huì)有幾種運(yùn)算符號(hào)；再看一看運(yùn)算符號(hào)和數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)，有什么內(nèi)在聯(lián)系。二“定”，就是對(duì)題目整體觀察后，確定運(yùn)算順序。即先算什么，再算什么，后算什么?？刹捎卯嬀€標(biāo)順序的方法。三“想”，就是分析題中的數(shù)值特征和運(yùn)算間的聯(lián)系，聯(lián)想到有關(guān)運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)，然后進(jìn)行運(yùn)算。如：405(3076-2980)+213689。這道題雖不存在簡算問題，但括號(hào)部分與除法可同時(shí)計(jì)算，即同時(shí)算出3076-2980的差與213689的商。有時(shí)候，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，還可以通過“想”將原式結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解、組合等。資源鏈接針對(duì)性練習(xí)：算一算：175-752+28 254254 （12-2）+105 240(20-5) 375625254 2546040 32513(266-250)大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 71.1%應(yīng)用校驗(yàn)階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應(yīng)用校驗(yàn)階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率14.2% 非課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率18.6%（ 四 ）年級(jí)數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊(cè)學(xué)生錯(cuò)例采集樣本44錯(cuò)誤率34%采集者傅佳音采集學(xué)校東浦魯東完小錯(cuò)題來源第一單元四則運(yùn)算題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處數(shù)學(xué)作業(yè)本P3綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)四則運(yùn)算及運(yùn)算順序拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡述這個(gè)題目是學(xué)生初步學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算后的基本練習(xí)題，學(xué)生已基本掌握了四則運(yùn)算的方法，即先算乘除后算加法。在此之前，學(xué)生已經(jīng)做了一些較為簡單的混合運(yùn)算的題目，如24530,13+46-21等。而在四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生將要學(xué)習(xí)的是較負(fù)責(zé)的四則混合運(yùn)算（有括號(hào)的先算括號(hào)里面的），如（61+11）（19-11），24（75-67）60等典型錯(cuò)題28+323-60 =603-60 =18060 =120原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）多數(shù)學(xué)生在做該題時(shí)都按從左往右的順序在計(jì)算，四則混合運(yùn)算對(duì)學(xué)生來講是頭一次接觸，在這之前學(xué)生接觸的題型都是按從左往右的方法計(jì)算的，自然而然地學(xué)生形成了一種思維定式：計(jì)算題都是從左往右計(jì)算的。而在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生都存在一個(gè)小和尚念經(jīng)的問題，問他們四則混合運(yùn)算時(shí)先算什么，學(xué)生都能很快說出：先算乘除后算加減，但在實(shí)際作業(yè)中卻錯(cuò)漏百出。在教學(xué)中，由于上課時(shí)間有限，教師沒有讓學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)，只是過多地強(qiáng)調(diào)“先算乘除后算加減”，學(xué)生無法將理論與實(shí)際結(jié)合起來教學(xué)建議1在練習(xí)時(shí)通過劃線標(biāo)序號(hào)的方法在計(jì)算前強(qiáng)制性地讓學(xué)生養(yǎng)成先弄清運(yùn)算順序與運(yùn)算方法后再計(jì)算。2對(duì)在作業(yè)中錯(cuò)誤率較高的題目，可以請(qǐng)平時(shí)計(jì)算存在較大問題的學(xué)生上臺(tái)板演，結(jié)合這些學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)進(jìn)行講評(píng)，同時(shí)請(qǐng)平時(shí)計(jì)算正確率較高的學(xué)生做做小老師，來介紹自己的經(jīng)驗(yàn)?；蛘呓處熞部蛇x取一些錯(cuò)誤率較集中的題目，將錯(cuò)題原模原樣地寫在黑板上，讓出錯(cuò)的學(xué)生說說自己的想法，在回答中逐漸引導(dǎo)他們走向正確的思考方法。計(jì)算時(shí)要細(xì)心，不能覺得簡單就粗心大意，口算能力一般的同學(xué)，盡量用筆算，可以在草稿紙上列豎式，試卷中的主要錯(cuò)誤是計(jì)算不細(xì)心。資源鏈接大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 34%應(yīng)用校驗(yàn)階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應(yīng)用校驗(yàn)階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率11.3% 非課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率14.2%（ 四 ）年級(jí)數(shù)學(xué)第（八）冊(cè)學(xué)生錯(cuò)例采集樣本40錯(cuò)誤率37.5%采集者石柳采集學(xué)校中國輕紡城小學(xué)錯(cuò)題來源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處數(shù)學(xué)書P7做一做2綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)四則運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡述本題的練習(xí)是在剛剛學(xué)習(xí)了異級(jí)運(yùn)算順序新授課之后的做一做練習(xí)。典型錯(cuò)題題目：星期天，6名學(xué)生去參觀卡通畫展覽，共付門票費(fèi)30元，每人乘車用2元，平均每人花了多少錢？學(xué)生錯(cuò)解：30（6+2） 許多學(xué)生無從下筆=308=3（元）6（元） 原因分析在解決這個(gè)問題時(shí)，居然有許多學(xué)生無從下筆，當(dāng)時(shí)令我很驚訝，馬上進(jìn)行了學(xué)生訪談，找到了原因：1.信息提煉能力欠缺。從第1種錯(cuò)解來看，學(xué)生們的總體思路指向性還是明確的：求平均每人花了多少錢，用總共花的錢除以人數(shù)，但再細(xì)化思路，學(xué)生所提煉的信息發(fā)生了明顯的錯(cuò)誤。30元，只是總錢數(shù)里的一部分，人數(shù)是6人，而“6+2”毫無道理，所以最后算式的數(shù)量關(guān)系不成立。題中提供的信息比較零碎，學(xué)生不能有效整合，即信息與信息之間，信息與問題之間找不到銜接點(diǎn)。2平均數(shù)概念模棱兩可。求平均數(shù)時(shí)，學(xué)生無法找到并區(qū)別總數(shù)與總份數(shù)。教學(xué)建議根據(jù)以上錯(cuò)因，提出以下幾方面教學(xué)建議：1加強(qiáng)學(xué)生處理信息的能力。在解決問題時(shí)，學(xué)生從讀題開始，邊讀邊從題中提煉出最簡明扼要的信息，再分步思考信息之間有什么聯(lián)系與區(qū)別，再與問題相結(jié)合，最后梳理出有用信息進(jìn)行解決。如本題中，題中有3個(gè)信息：“6名學(xué)生”“共付門票費(fèi)30元”“ 每人乘車用2元”，求平均每人花了多少錢。讓學(xué)生思考：2個(gè)信息，可求出平均每人付門票費(fèi)多少元？306=52個(gè)信息，可以求乘車共用多少錢？62=12問題：平均每人花了多少錢？學(xué)生花的錢包括了門票費(fèi)和車費(fèi)兩部分，可以有兩種思路去思考：“平均每人的門票費(fèi)+平均每人的車費(fèi)”，即306+2；或者“總共花的錢總?cè)藬?shù)”，即（30+62）6。2有效構(gòu)建平均數(shù)概念。在教學(xué)平均數(shù)時(shí)，要特別關(guān)注量與量之間的一一對(duì)應(yīng)性，即總數(shù)與總份數(shù)相對(duì)應(yīng)；“總平均數(shù)”可以寫成幾個(gè)“子平均數(shù)”的和，但它們的總份數(shù)是一致的。資源鏈接/szmlxxllm126/blog/static/0/（張齊華老師平均數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)）大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 37.5%應(yīng)用校驗(yàn)階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應(yīng)用校驗(yàn)階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率15.9% 非課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率19.6%（四）年級(jí)數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊(cè)學(xué)生錯(cuò)例采集樣本49錯(cuò)誤率70%采集者馬建平采集學(xué)校紹興縣華舍蜀阜小學(xué)錯(cuò)題來源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)四則運(yùn)算解決問題 兩個(gè)商（積）之和（差）的混合運(yùn)算（例4）拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡述課本p15也類似的題目，學(xué)生受其影響，產(chǎn)生思維定勢。典型錯(cuò)題動(dòng)物園推出“一日游”的活動(dòng)價(jià)：成人：每人150元兒童：每人60元團(tuán)體5人以上（包括5人），每人100元。現(xiàn)在成人有4人，兒童7人要去游玩，想一想怎樣買票最省錢？學(xué)生錯(cuò)解：分別算出成人、兒童分別買票與團(tuán)體買票的價(jià)格，再進(jìn)行比較，取其小者為省錢。原因分析課本p15也類似的題目，課本中明確規(guī)定了方案一和方案二，學(xué)生只要按圖索驥，分別算出方案一和方案二的價(jià)格，再進(jìn)行比較即可。學(xué)生受其影響，產(chǎn)生思維定勢，認(rèn)為只有這兩個(gè)方案，故“孰能生笨”，拿來主義，未作思考，直接套用。殊不知，除了以上兩個(gè)方案，還存在著一個(gè)一部分買兒童票，一部分湊成買團(tuán)體票的這個(gè)方案。而此題恰恰是4個(gè)成人外加1個(gè)兒童買團(tuán)體票，剩下6個(gè)兒童買兒童票更為省錢。教師在課本教學(xué)時(shí)，直接出示了課本中已有的兩種方案，而未讓學(xué)生有獨(dú)立思考的時(shí)間與空間，導(dǎo)致學(xué)生思維狹隘。教學(xué)建議1教師在教學(xué)P15課本中的第10道練習(xí)題時(shí)，不要將數(shù)學(xué)中現(xiàn)成的方案一、方案二直接出示，可以合在一起，讓學(xué)生思考，讓他們提出可能的方案，這樣就可以更加全面培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，同時(shí)也避免了學(xué)生思維的局限性。2教師要善于運(yùn)用變式，把價(jià)格或人數(shù)做適當(dāng)調(diào)整后，讓學(xué)生深入思考：即當(dāng)數(shù)字變化時(shí)，選擇的方案有可能是不一樣的，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。資源鏈接希望小學(xué)組織全校1180名學(xué)生去春游,共6個(gè)年級(jí),每個(gè)年級(jí)有8名教師帶隊(duì),請(qǐng)你根據(jù)下面的租車單價(jià)表設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢的租車方案,并計(jì)算出租金共多少元?車型雙層車單層車大客車面包車限坐人數(shù)(人)120706030單車租金(元)400240300200大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 70%應(yīng)用校驗(yàn)階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應(yīng)用校驗(yàn)階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率70.3% 非課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率82.7%（四）年級(jí)數(shù)學(xué)第（八）冊(cè)學(xué)生錯(cuò)例采集樣本33錯(cuò)誤率24.2%采集者韓洪剛采集學(xué)校上虞華維文瀾小學(xué)錯(cuò)題來源第1單元 混合運(yùn)算題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處第一單元過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)四則混合運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡述在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了沒有括號(hào)的四則混合運(yùn)算和有小括號(hào)的四則混合運(yùn)算，并知道運(yùn)算順序，能正確進(jìn)行計(jì)算。典型錯(cuò)題（寫清錯(cuò)題與錯(cuò)解）756675學(xué)生錯(cuò)解：756675=450450=1 原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）這是一道沒有括號(hào)的整數(shù)乘除混合運(yùn)算，由于受前后相同數(shù)據(jù)的誘惑，干擾了學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序的執(zhí)行，從而不自覺地將除號(hào)左右的兩組“756”分別同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致了計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。筆者認(rèn)為，錯(cuò)因歸咎于：一是學(xué)生對(duì)“沒有括號(hào)的整數(shù)乘除混合運(yùn)算的順序”掌握不夠牢固；二是教師在教學(xué)時(shí)，缺少對(duì)“沒有括號(hào)的整數(shù)乘除混合運(yùn)算”與“有括號(hào)的整數(shù)乘除混合運(yùn)算”的設(shè)計(jì)與比較。教學(xué)建議1.明確錯(cuò)因。通過分析講評(píng)，讓學(xué)生明確上述錯(cuò)誤的原因是，由于運(yùn)算順序的出錯(cuò)導(dǎo)致的，此題最后一步是算乘法，而不是算除法。要使上述答案是正確的話，需要在后面的675這個(gè)算式加上括號(hào)。2.加強(qiáng)比較。教師可以通過題組的比較和練習(xí)，如“756675和（756）（675）”，讓學(xué)生區(qū)分這兩類混合運(yùn)算的順序，從而加深對(duì)運(yùn)算順序的理解和掌握。3教學(xué)生明白綜合算式應(yīng)先算什么，再算什么，應(yīng)更形象化！把抽象的、明理的東西搞得的盡可能的形象，從而更接近于小學(xué)生的實(shí)際。更容易接受。如簡單的“畫順序線”，即可增強(qiáng)形象感。資源鏈接1.對(duì)比練習(xí)：（1）756675 （2）（756）（675）2.添上運(yùn)算括號(hào)，使等式成立。1823+6=1 1823+6=81大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 24.2%應(yīng)用校驗(yàn)階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應(yīng)用校驗(yàn)階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率25.5% 非課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率23.5%（ 四 ）年級(jí)數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊(cè)學(xué)生錯(cuò)例采集樣本37錯(cuò)誤率18.91%采集者劉云娟采集學(xué)校紹興市昌安實(shí)驗(yàn)學(xué)校錯(cuò)題來源第二單元位置與方向題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂練習(xí)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)體會(huì)位置關(guān)系的相對(duì)性拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡述這是在總復(fù)習(xí)中教師自己添加的一道練習(xí)題。學(xué)生已經(jīng)掌握了第二單元關(guān)于根據(jù)方向和距離兩個(gè)條件確定物體的位置、根據(jù)方向和距離，在圖上繪出物體的位置、位置關(guān)系的相對(duì)性和描繪并繪制簡單的路線圖及三角形內(nèi)角和等知識(shí)，這道題是綜合運(yùn)用以上這些知識(shí)加以解決。典型錯(cuò)題： 超市 北 30 學(xué)校錯(cuò)解以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在（南偏東30）錯(cuò)解以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在（西偏北60）原因分析1.從學(xué)生的角度看：對(duì)于這道題目，根據(jù)簡單的圖示要學(xué)生說出位置，很多學(xué)生由于習(xí)慣畫圖，而對(duì)方向的掌握又不是很正確就導(dǎo)致了錯(cuò)誤。學(xué)生對(duì)于角的度量知識(shí)掌握的不扎實(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和180，可以算出以超市為觀察點(diǎn)的南偏東的角是60，東偏南的角是30。對(duì)位置的相對(duì)性理解不是很好，不會(huì)根據(jù)學(xué)校為觀察點(diǎn)，超市在學(xué)校的位置來推斷出相對(duì)的位置。2. 從教師的角度看：教師在指導(dǎo)這類題目時(shí)，還不夠重視學(xué)生通過畫圖對(duì)解題的幫助。對(duì)于有些學(xué)生的方向知識(shí)還是需要強(qiáng)調(diào)，進(jìn)一步鞏固。教學(xué)建議1指導(dǎo)學(xué)生在圖上的超市和學(xué)校點(diǎn)劃上十字架（東南西北這四個(gè)方向），幫助解決問題。2.指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方向的知識(shí)直接從超市為觀察點(diǎn)，找到學(xué)校在超市位置，并且有兩種表述方法：以超市為觀察點(diǎn)的南偏東的角是60，東偏南的角是30，指導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。3.指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用位置的相對(duì)性的知識(shí)，先以學(xué)校為觀察點(diǎn)說說，超市在學(xué)校的位置是西偏北30，然后強(qiáng)調(diào)根據(jù)這兩地的位置具有相對(duì)性，以這兩個(gè)不同地點(diǎn)為觀察點(diǎn)描述以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在超市的位置時(shí)，方向正好相反，角度不變。（西-東，北-南，西偏北-東偏南30）圖上方位要確定好參照物：在確定某一建筑物的方位時(shí)，以某一建筑物為標(biāo)準(zhǔn)，它是一個(gè)方位，而以另一個(gè)建筑物為標(biāo)準(zhǔn)，它又是另一個(gè)方位。以花壇為標(biāo)準(zhǔn)是在花壇的北面，而以大門為標(biāo)準(zhǔn)，則在大門的東北角上。所以，確定標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵。4、讀出重音，強(qiáng)調(diào)觀測點(diǎn)；畫十字，結(jié)合手勢動(dòng)作指示方向如東偏北、北偏東等等；語言表述，誰在誰的（ ）偏（ ）幾度方向，通過不同的兩種方式的表達(dá)，理解角度的不同及其之間的關(guān)系。包括相對(duì)性位置的表述：超市在郵局的東偏南30方向上，那么郵局在超市的（ ）方向。通過定觀測點(diǎn)，畫十字，指示方向，確定另一個(gè)建筑物的位置；反之可以做同樣的步驟，但許多孩子發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩句話反過來說時(shí)，其方向也相反了，所以聰明的孩子在解決這樣的相對(duì)性問題時(shí)，不再需要畫圖，而是進(jìn)行反之推理即可。資源鏈接1.A點(diǎn)是學(xué)校的教學(xué)樓，B點(diǎn)是體育館，則體育館在教學(xué)樓的南偏西75方向上，A點(diǎn)看B點(diǎn)是 方向。2. 小明家在小東家南偏西40方向500米處，請(qǐng)你用畫一畫平面圖。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 18.9%應(yīng)用校驗(yàn)階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應(yīng)用校驗(yàn)階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率13.7% 非課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率29.1%（四）年級(jí)數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊(cè)學(xué)生錯(cuò)例采集樣本49錯(cuò)誤率20%采集者馬建平采集學(xué)校紹興縣華舍蜀阜小學(xué)錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂自編練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)位置與方向體會(huì)位置關(guān)系的相對(duì)性拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡述學(xué)生從初步掌握了位置的相對(duì)性，但以誰為觀察點(diǎn)，往往容易出錯(cuò)，尤其是新課階段更是錯(cuò)誤的高發(fā)期。典型錯(cuò)題：小明家在小麗家的（ ），小麗家在小明家的（ ）錯(cuò)誤答案：西偏南35 東偏北35原因分析：以誰為“標(biāo)準(zhǔn)”，學(xué)生混淆了。學(xué)生對(duì)于掌握兩個(gè)地點(diǎn)方向的相對(duì)性上，應(yīng)該說有所掌握，但究竟是以誰為“標(biāo)準(zhǔn)”，也就是觀察點(diǎn)的選擇上，再加上對(duì)方位掌握不夠明確，學(xué)生思維發(fā)生了混亂。教學(xué)建議：在教學(xué)中要“用教材教”而不是“教教材”，不能死扣教科書。而是應(yīng)該采用靈活多樣的手段，給予學(xué)生更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，通過實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生掌握和理解“方向的相對(duì)性”，并在實(shí)踐中感悟觀察點(diǎn)的不同，描述的位置也不同?？梢栽谝哉l為參照點(diǎn)的軸上標(biāo)好方向，如小明家為參照點(diǎn)，那么應(yīng)該在圖上標(biāo)上西和南，那么小麗應(yīng)該在小明家西偏南35的方向上，同樣如果以小麗家為參照點(diǎn)，應(yīng)在圖上標(biāo)上北和東，那么小明應(yīng)該在小麗家的東偏北35的方向上。資源鏈接：大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率20%應(yīng)用校驗(yàn)階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應(yīng)用校驗(yàn)階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率18.6% 非課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率29.5%（ 四 ）年級(jí)數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊(cè)學(xué)生錯(cuò)例采集樣本34錯(cuò)誤率70.5%采集者何佳佳采集學(xué)校鶴池苑小學(xué)錯(cuò)題來源書本第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處書本p35做一做（2）綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)乘法結(jié)合律拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡述解決這個(gè)題目需要運(yùn)用的知識(shí)是乘法結(jié)合律，學(xué)生在練習(xí)這題時(shí)，剛剛學(xué)習(xí)理解什么叫乘法結(jié)合律，什么時(shí)候需要運(yùn)用乘法結(jié)合律之后的一個(gè)初步練習(xí)，在這個(gè)課時(shí)之前學(xué)習(xí)了加法交換律，加法結(jié)合律，乘法交換律這些知識(shí)，正在逐步樹立簡便計(jì)算的運(yùn)算定律并開始熟練運(yùn)用各類簡便計(jì)算的方法，后面還需要進(jìn)行這4種運(yùn)算定律的分辨和聯(lián)系及混合運(yùn)用的教學(xué)。典型錯(cuò)題：題目：每瓶2元，買這些礦泉水，一共要花多少錢？（圖面上有五箱，每箱24瓶）典型錯(cuò)例：學(xué)生列式為2452后直接進(jìn)行計(jì)算。原因分析：教師層面：我覺得主要是在之前教學(xué)乘法交換律中教師過于強(qiáng)調(diào)25和4乘，125和8乘，學(xué)生對(duì)于25和4印象特別深刻，教師的一再強(qiáng)調(diào)導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械地只看數(shù)字，沒有進(jìn)行全面地分析。學(xué)生層面：收到了25乘以4常用慣例的知識(shí)負(fù)遷移，機(jī)械地形成了碰到題目就找25乘以4。教材上：其實(shí)教材給學(xué)生的信息非常有層次性，先是2元，再是24瓶，而后通過數(shù)可以得到5箱，如果稍加細(xì)心分析可以列式為：2524或者24（52）教學(xué)建議：1從教學(xué)引入和具體教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)都要始終圍繞情境教學(xué)進(jìn)行，不要單一機(jī)械地算式解答練習(xí)。多給學(xué)生接觸解決問題的時(shí)機(jī)。2給學(xué)生創(chuàng)設(shè)的情境練習(xí)不要過于單一，不要過于圍繞25乘以4和125乘以8，還可以加入一些24乘以5、66乘以5等非典型簡算數(shù)據(jù)的情況。資源鏈接大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率70.5%應(yīng)用校驗(yàn)階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應(yīng)用校驗(yàn)階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率6.9% 非課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率10%（四）年級(jí)數(shù)學(xué)第（八）冊(cè)學(xué)生錯(cuò)例采集樣本33錯(cuò)誤率18.2%采集者韓洪剛采集學(xué)校上虞華維文瀾小學(xué)錯(cuò)題來源第3單元 運(yùn)算定律和簡便計(jì)算題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處單元過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)乘法運(yùn)算定律拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡述這是第三單元“運(yùn)算定律和簡便計(jì)算”過關(guān)檢測中的一道簡算題。學(xué)生之前已掌握了混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，已學(xué)過用乘法分配律和乘法結(jié)合律，并能用這些運(yùn)算定律進(jìn)行簡算。典型錯(cuò)題（寫清錯(cuò)題與錯(cuò)解）題目：怎樣簡便怎樣算25（1534）學(xué)生錯(cuò)解：25（1534）=（25153）（254）=3825100= 原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生容易造成知覺上的錯(cuò)誤，誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運(yùn)用，這說明學(xué)生對(duì)這兩條運(yùn)算的理解還不夠透徹。乘法分配律是乘法對(duì)于兩個(gè)數(shù)的和或差的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個(gè)數(shù)連乘時(shí)，可以交換運(yùn)算順序，像上題三個(gè)連乘應(yīng)選用乘法交換律或乘法結(jié)合律，而不應(yīng)選用乘法分配律。這類錯(cuò)誤的歸因：一是學(xué)生方面，對(duì)兩種運(yùn)算定律混淆；二是教師方面，缺少對(duì)這兩種運(yùn)算定律的比較和鞏固。教學(xué)建議1.明確錯(cuò)因。面對(duì)這些學(xué)生，教師不能簡單地從形式入手，告訴學(xué)生括號(hào)里是乘號(hào)時(shí)不能運(yùn)用乘法分配律，只能當(dāng)括號(hào)里是加法或減法時(shí)才能用乘法分配律。而應(yīng)從乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義入手，可以通過結(jié)合具體的情境讓學(xué)生加以理解，也可以通過讓學(xué)生對(duì)這兩條運(yùn)算定律進(jìn)行比較，深入地理解乘法結(jié)合律及乘法分配律意義，自主建構(gòu)起知識(shí)體系。2.加強(qiáng)比較。教師可讓學(xué)生用兩種不同的思路加以練習(xí)，如25（1534）與25（153+4），以區(qū)別兩種運(yùn)算定律的不同之處及其運(yùn)用后所產(chǎn)生不同的簡便程度，這樣可以加深學(xué)生對(duì)這兩種運(yùn)算定律的理解。3要經(jīng)常在做簡便運(yùn)算的時(shí)候提醒，一定要看清數(shù)字和符號(hào)的特征，培養(yǎng)自己的數(shù)感，才能做好。否則“加”“減”“乘”亂用，最后只能造成錯(cuò)誤連篇的后果。遇到不會(huì)的要冷靜下來思考，實(shí)在想不起來可以先放一放，也許過段時(shí)間就會(huì)突然發(fā)現(xiàn)會(huì)做了。資源鏈接1.重溫定律：乘法結(jié)合律a(bc)=abc；乘法分配律a(b+c)=ab+ac2.比較練習(xí)：25（1534）和25（153+4）3.乘法結(jié)合律教學(xué)片段/shuxue/2008/30455.html乘法分配率教學(xué)片段/shuxue/2008/29983.html大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率18.2%應(yīng)用校驗(yàn)階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應(yīng)用校驗(yàn)階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率2.4% 非課題組成員班級(jí)錯(cuò)誤率4.8%（ 四 ）年級(jí)數(shù)學(xué)第（ 八 ）冊(cè)學(xué)生錯(cuò)例采集樣本37錯(cuò)誤率32.4%采集者劉云娟采集學(xué)校紹興市昌安實(shí)驗(yàn)學(xué)校錯(cuò)題來源第三單元運(yùn)算定律與簡便計(jì)算題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂練習(xí)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)乘除法中的簡便計(jì)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡述這是第三單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已掌握加法、乘法的幾個(gè)定律和學(xué)了加減、連減、連除計(jì)算，在學(xué)習(xí)了課本例4的乘除法運(yùn)算常見的簡便方法之后，在進(jìn)行課堂練習(xí)本中的練習(xí)出現(xiàn)的一道題目。錯(cuò)解2564125=2588125=200+1000=1200錯(cuò)解2564125=2560+4125=1500+500=2000錯(cuò)解2564125=258+1258=100+1000=1100典型錯(cuò)題：錯(cuò)解2564125=2588125=100（