數(shù)形結(jié)合課件VIP

如何在幾何教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想,框架圖,一、小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)與形小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的作用三、中學(xué)生的特點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的四個(gè)階段第一階段滲透孕育起期第二階段體會(huì)領(lǐng)悟期第三階段形成嘗試期第四階段應(yīng)用發(fā)展期,二、中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)與形有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用題內(nèi)容隱含的數(shù)形結(jié)合思想不等式內(nèi)容蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)及其圖像內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想初步統(tǒng)計(jì)內(nèi)容融入了數(shù)形結(jié)合思想平面幾何內(nèi)容充滿了數(shù)形結(jié)合思想,一、小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的對(duì)象，概括起來(lái)就是數(shù)和形兩個(gè)方面?！皵?shù)”與“形”是貫穿整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線，更是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容?！皵?shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合既是數(shù)學(xué)的重要思想，更是解決問(wèn)題的重要方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法體現(xiàn)了代數(shù)和幾何中最精彩的方面：幾何圖形的形象直觀，便于理解；代數(shù)方法的一般性、解題過(guò)程機(jī)械化、可操作性強(qiáng)，便于把握，因此數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，承載了為中學(xué)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)的任務(wù)。,小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)與形,與之相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容主要集中在：用線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，關(guān)于路程、行程的應(yīng)用題；對(duì)“數(shù)”的涵義絕大多數(shù)人回答為：數(shù)量關(guān)系。有一部分人列舉數(shù)量關(guān)系的外延來(lái)代替，例如數(shù)字和代數(shù)的字母、表達(dá)式及其之間的運(yùn)算。也有一小部分的人望文生義認(rèn)為“數(shù)”指代數(shù)、數(shù)據(jù)、函數(shù)等。對(duì)“形”的涵義絕大多數(shù)人回答為：空間形式。有一部分人列舉空間形式的外延來(lái)代替，例如圖形、圖象、實(shí)物等。,小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的作用,大多數(shù)人認(rèn)為“結(jié)合”就是：相互轉(zhuǎn)化（換）、相互反映、相互表達(dá)、建立對(duì)應(yīng)關(guān)系等等。對(duì)于“數(shù)形結(jié)合”的作用?！皵?shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微”。大部分人認(rèn)為“數(shù)形結(jié)合”的主要作用在于將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，化抽象為形象，使學(xué)習(xí)者建立直觀的認(rèn)識(shí)，或使解題者便于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的隱含條件，即以“形”助“數(shù)”。但沒(méi)有人將借“數(shù)”解“形”及其同義詞名單獨(dú)地作為答案。,二、中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)與形,數(shù)形結(jié)合的思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的兩大基礎(chǔ)概念，把刻畫數(shù)量關(guān)系的數(shù)和具體直觀的圖形有機(jī)結(jié)合，根據(jù)研討問(wèn)題的需要，把數(shù)量關(guān)系的比較轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)或位置關(guān)系的討論，或把圖形的待定關(guān)系轉(zhuǎn)化為相關(guān)元素的數(shù)量計(jì)算，即數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合的思想方法能揚(yáng)數(shù)之長(zhǎng)、取形之優(yōu)，使得“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”珠聯(lián)璧合，相映生輝,1.有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想,數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的力量源泉由于對(duì)每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，因此，兩個(gè)有理數(shù)大小的比較，是通過(guò)這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置關(guān)系進(jìn)行的（實(shí)數(shù)的大小比較也是如此），相反數(shù)、對(duì)值概念則是通過(guò)相應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)刻劃的盡管我們學(xué)習(xí)的是（有理）數(shù)，但要時(shí)刻牢記它的形（數(shù)軸上的點(diǎn)），通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則。,2.應(yīng)用題內(nèi)容隱含的數(shù)形結(jié)合思想,列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系布列方程，要突破這一難點(diǎn)，往往就是要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法一小船由A港到B港順流需6小時(shí)，由B港到A港逆流需8小時(shí)一天，小船從早餐6點(diǎn)由A港出發(fā)順流到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，一小時(shí)后找到救生圈問(wèn)：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時(shí)？（2）救生圈是在何時(shí)掉入水中的？,分析（1）答：小船按水流速度由A港漂流到B港需用48小時(shí)（2）如圖2，設(shè)救生圈是在上午x點(diǎn)鐘落入水中C點(diǎn)的當(dāng)小船由C點(diǎn)順流行駛到B港時(shí)，救生圈由C點(diǎn)順流漂到D點(diǎn);當(dāng)小船由B港用一小時(shí)逆流行駛到E找到救生圈時(shí)，救生圈同時(shí)用一小時(shí)由D點(diǎn)順流漂到了E點(diǎn)于是,3.不等式內(nèi)容蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想,“九義”教材代數(shù)第一冊(cè)（下）第六章內(nèi)容是“一元一次不等式和一元一次等式組”，教學(xué)時(shí)，為了加深初一學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，老師要適時(shí)地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表達(dá)出來(lái)，使學(xué)生形象地看到，不等式有無(wú)限多個(gè)解這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示又前進(jìn)了一步確定一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更為有效相關(guān)內(nèi)容的中考題，也著重考察學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用,4.函數(shù)及其圖像內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想,由于在直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）點(diǎn)P的一一對(duì)應(yīng)，使函數(shù)與其圖像的數(shù)形結(jié)合成為必然一個(gè)函數(shù)可以用圖形來(lái)表示，而借助這個(gè)圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提高了很大的幫助因此，函數(shù)及其圖像內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)時(shí)老師若注意了數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，將會(huì)收到事半功倍的效果,5.初步統(tǒng)計(jì)內(nèi)容融入了數(shù)形結(jié)合思想,在初步統(tǒng)計(jì)中，一組數(shù)據(jù)反映在坐標(biāo)平面上就是一群離散點(diǎn)研究一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)），相當(dāng)于考察這群離散點(diǎn)的分布狀態(tài)；而研究一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（方差、標(biāo)準(zhǔn)差），就相當(dāng)于考察坐標(biāo)平面上這群離散點(diǎn)的分布規(guī)律這里融入了數(shù)形結(jié)合的思想方法，教學(xué)中老師若注意到了這一數(shù)形結(jié)合的思想方法，可加深學(xué)生對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差概念的理解,例5如圖7是某單位職工的年齡（取正整數(shù)）的頻率分布直方圖，根據(jù)圖形提供的信息，回答下列問(wèn)題（直接寫出答案）（1）該單位職工共有多少人？（2）不大于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是多少？（3）如果42歲的職工有4人，那么年齡在42歲以上的職工有幾人？,答案：（1）該單位職工有50人（2）不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60（3）年齡在42歲以上的職工15人,6.平面幾何內(nèi)容充滿了數(shù)形結(jié)合思想,平面幾何研究的是圖形的性質(zhì)及其位置關(guān)系，然而平面幾何內(nèi)容中又充滿了數(shù)形結(jié)合的思想和方法例如，三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理及其逆定理、平行線分線段成比列定理、解直角三角形、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系、切線長(zhǎng)定理、相交弦定理、正多邊形的有關(guān)計(jì)算、三角形的面積、平行四邊形的面積、梯形的面積、圓的面積、扇形的面積、弓形的面積等內(nèi)容中，無(wú)一不與數(shù)量關(guān)系緊密相聯(lián)教學(xué)時(shí)老師若注重了相應(yīng)內(nèi)容中體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于學(xué)生學(xué)好平面幾何無(wú)疑是大有脾益的,三、中學(xué)生的特點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的四個(gè)階段第一階段滲透孕育起期,由于學(xué)生剛升入中學(xué)，他們對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)主要還停留在用線段圖解應(yīng)用題這種簡(jiǎn)單淺顯的層次，因此這一時(shí)期的要求不能太高，因以“數(shù)軸”、“相反數(shù)”、“絕對(duì)值”、“有理數(shù)是計(jì)算”等內(nèi)容為載體，以數(shù)軸為結(jié)合點(diǎn)在數(shù)學(xué)中提出數(shù)與形的問(wèn)題，使學(xué)生感受到“數(shù)”與“形”間存在著相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系并且通過(guò)問(wèn)題的解決，察覺(jué)到數(shù)軸的作用如：設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上的數(shù)為-3，點(diǎn)B在數(shù)軸上，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是5,則點(diǎn)B所表示的數(shù)是多少？這個(gè)對(duì)剛升入中學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，若借助數(shù)軸將抽象的數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的位置關(guān)系，則問(wèn)題就容易解決了,第二階段體會(huì)領(lǐng)悟期,這一時(shí)期，代數(shù)以“不等式”的知識(shí)為載體繼續(xù)向?qū)W生介紹數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生明白如果不借助“數(shù)軸”這個(gè)工具，就不容易找出不等式組的解集由此而領(lǐng)悟到，數(shù)形結(jié)合對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題不是可有可無(wú)的，而是一種非常重要的辦法另一方面，學(xué)生開始學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，幾何入門比較難，但借助以學(xué)過(guò)的代數(shù)知識(shí)，將直觀圖形數(shù)量化轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算加以解決，可降低機(jī)幾何學(xué)習(xí)的難度具體的做法有：不考慮幾何問(wèn)題中的位置關(guān)系，直接采用代數(shù)和的方法解題,第三階段形成嘗試期,以平面幾何知識(shí)為載體由于知識(shí)深化“數(shù)”與“形”之間的因果關(guān)系不那么明顯，因此學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)很難將“數(shù)”與“形”有效的結(jié)合進(jìn)行思考這個(gè)階段的教學(xué)可分為兩個(gè)層次進(jìn)行：理解遷移深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，找出概念、定理、性質(zhì)中“數(shù)”與“形”的特征如勾股定理，代數(shù)的特征是一個(gè)數(shù)的平方等于兩個(gè)數(shù)的平方和.幾何的特征是這三個(gè)數(shù)是某直角三角形的三邊解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生與已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)“直角三角形求線段長(zhǎng)解方程”產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，找出解題途徑提煉方法作為第二層次的教學(xué),應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從解決問(wèn)題的技巧中提煉出蘊(yùn)含數(shù)、形結(jié)合思想且又易于操作的辦法進(jìn)而理解這