4個(gè)圓冪定理及其證明_第1頁(yè)
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4個(gè)圓冪定理及其證明_第3頁(yè)
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相交弦定理如圖,P中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,則APBP=CPPD證明：連結(jié)AC，BD，由圓周角定理的推論，得AD，CB。 PACPDB，PAPDPCPB，PAPBPCPD 注：其逆定理可作為證明圓的內(nèi)接三角形的方法. P ADCB切割線定理如圖，ABT是O的一條割線，TC是O的一條切線，切點(diǎn)為C，則TC=TATB 證明：連接AC、BC 弦切角TCB對(duì)弧BC，圓周角A對(duì)弧BC 由弦切角定理，得 TCB=A 又ATC=BTC ACTCBT AT:CT=CT:BT, 也就是CT=ATBT弦切角定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角 弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角.定義弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半. (弦切角就是切線與弦所夾的角）弦切角定理證明證明：設(shè)圓心為O，連接OC，OB，OA。過(guò)點(diǎn)A作TP的平行線交BC于D，則TCB=CDATCB=90-OCDBOC=180-2OCD ,BOC=2TCB切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角。如圖中，切線長(zhǎng)AC=AB。ABO=ACO=90BO=CO=半徑AO=AO公共邊RtABORtACO（HL）AB=ACAOB=AOCOAB=OAC割線定理如圖，直線ABP和CDT是自點(diǎn)P引的O的兩條割線，則PAPB=PCPD證明:連接AD、BCA和C都對(duì)弧BD由圓周角定理，得 A=C又APD=CPBADPCBPAP:CP=DP:BP, 也就是APBP=CPDP 圓冪定理圓冪定理是對(duì)相交弦定理、切割線定理及割線定理（切割線定理推論）以及它們推論統(tǒng)一歸納的結(jié)果。相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。割線定理：從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于A、B；C、D，則有 PAPB=PCPD。 統(tǒng)一歸納：過(guò)任意不在圓上的一點(diǎn)P引兩條直線L1、L2，L

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