數學人教版九年級上冊課件.1.1二次函數課件.ppt

22.1.1二次函數,正方體的六個面是全等的正方形,設正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個值,y都有一個對應值,即y是x的函數,它們的具體關系可以表示為,問題:,y=6x2,問題1多邊形的對角線數d與邊數n有什么關系？,問題:,由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有個頂點,從一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點,可以作條對角線.,n,(n-3),因為像線段MN與NM那樣,連接相同兩頂點的對角線是同一條對角線,所以多邊形的對角線總數,M,N,即,問題2某工廠一種產品現(xiàn)在的年產量是20件,計劃今后兩年增加產量.如果每年都比上一年的產量增加x倍,那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關系應怎樣表示？,問題:,這種產品的原產量是20件,一年后的產量是件,再經過一年后的產量是件,即兩年后的產量為,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了兩年后的產量y與計劃增產的倍數x之間的關系,對于x的每一個值,y都有一個對應值,即y是x的函數.,函數有什么共同點?,觀察,y是x的函數嗎？y是x的一次函數？正比例函數？,y=6x2,在上面的問題中,函數都是用自變量的二次式表示的,定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a0)的函數叫做x的二次函數。,（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的,（3）等式的右邊最高次數為，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。,注意：,（2）a,b,c為常數，且,（4）x的取值范圍是。,整式,a0.,2,任意實數,二次函數的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常數,a0)二次函數的特殊形式：當b0時，yax2c當c0時，yax2bx當b0，c0時，yax2,例題講解,例1、下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項系數,一次項系數,常數項.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=-x(6)v=10r,解:,y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即,y=3x2-6x+4,是二次函數.,二次項系數:,一次項系數:,常數項:,3,-6,4,不是二次函數.,(3)s=3-2t是二次函數.,二次項系數:,一次項系數:,常數項:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函數.,二次項系數:,一次項系數:,常數項:,10,0,0,不是二次函數.,(6)v=10r,是二次函數.,例題講解,解：（）當m27=1且m+30即m=時是正比例函數。,（2）當m27=2且m+30即m=3時是二次函數。,隨堂練習,2.函數y=(m-n)x2+mx+n是二次函數的條件是()A.m,n是常數,且m0B.m,n是常數,且n0C.m,n是常數,且mnD.m,n為任何實數,C,C,1.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s與半徑r之間的關系式.2.n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數m與球隊數n之間的關系式.,隨堂練習,S=4r2,即,想一想,在實踐中感悟橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同變換角度分析問題若函數y=x2m+n2xm-n+3是以x為自變量的二次函數，求m、n的值。,2m+n=2m-n=1,m=1n=0,2m+n=1m-n=2,m=1n=-1,2m+n=2m-n=2,m=4/3n=-2/3,2m+n=2m-n=0,m=2/3n=-4/3,2m+n=0m-n=2,m=2/3n=2/3,一次函數y=ax+b(a0),其中包括正比例