甘肅省靜寧縣第一中學2020學年高一數(shù)學上學期期中試題 理（含解析）

甘肅省靜寧縣第一中學2020學年高一數(shù)學上學期期中試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 已知全集，集合，則A. B. ，C. ，D. 2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是A. B. C. D. 3. 設函數(shù)，則的值為A. lg101B. 1C. 2D. 04. 根據表格中的數(shù)據，可以斷定函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 x12e35lnx0131A. B. C. D. 5. 已知函數(shù)，則的解析式為A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為A. B. C. D. 7. 已知，則a，b，c的大小關系為A. B. C. D. 8. 函數(shù)的圖象是A. B. C. D. 9. 已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則A. B. C. 1D. 310. 已知函數(shù)且滿足，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 11. 冪函數(shù)在上單調遞增，則m的值為A. 2B. 3C. 4D. 2或412. 已知，函數(shù)的零點個數(shù)為A. 2B. 3C. 4D. 2或3或4二、填空題（本大題共4小題）13. 函數(shù)的定義域為_14. 函數(shù)且恒過定點的坐標為_15. 若函數(shù)的零點個數(shù)為2，則a的范圍是_16. 下列結論：定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在R上是增函數(shù)；若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；函數(shù)是上的減函數(shù)；對應法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同；若是二次函數(shù)的零點，且，那么一定成立，其中正確結論的序號是_三、解答題（本大題共6小題）17. 計算：；18. 設集合，求；若，求t的取值范圍19. 已知指數(shù)函數(shù)的圖象經過點求函數(shù)的解析式；若，求x的取值范圍20. 若函數(shù)，在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象；利用圖象寫出函數(shù)的值域、單調區(qū)間21. 已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)求實數(shù)a的值；判斷函數(shù)在R上的單調性，共利用函數(shù)單調性的定義加以證明22. 已知函數(shù)若的定義域為R，求a的取值范圍；若，求的單調區(qū)間；是否存在實數(shù)a，使在上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎根據不等式的解法求出集合A，U的集合，結合集合的基本運算進行計算即可【解答】解：或，集合，或，故選C2.【答案】A【解析】解：函數(shù)，既是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減，故A正確；函數(shù)，是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減，故B錯誤；函數(shù)，是偶函數(shù)，但在區(qū)間上單調遞增，故C錯誤；函數(shù)，是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，故D錯誤；故選：A根據冪函數(shù)奇偶性與單調性與指數(shù)部分的關系，我們逐一分析四個答案中冪函數(shù)的性質，即可得到答案本題考查的知識點是函數(shù)的單調性的判斷與證明，函數(shù)奇偶性的判斷，其中指數(shù)部分也冪函數(shù)性質的關系是解答本題的關鍵3.【答案】C【解析】解：函數(shù)，故選：C先求出，從而，由此能求出結果本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用4.【答案】C【解析】解：由所給的表格可得，故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選C由所給的表格可得，故有，由此求得函數(shù)的零點所在的區(qū)間本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題5.【答案】B【解析】解：；故選：B可變形原解析式得出，將換上即可得出的解析式考查函數(shù)解析式的定義及求法，換元求函數(shù)解析式的方法6.【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題由已知求出的定義域，再由在的定義域范圍內求解x的取值范圍得答案【解答】解：由函數(shù)的定義域為，即，得，函數(shù)的定義域為，由，解得的定義域為故選：C7.【答案】A【解析】解：，且，而，故選：A利用有理指數(shù)冪的運算性質與對數(shù)的運算性質分別比較a，b，c與0和1的大小得答案本題考查對數(shù)值的大小比較，考查對數(shù)的運算性質，是基礎題8.【答案】A【解析】解：當時，當時，故函數(shù)的圖象為A故選：A利用對數(shù)函數(shù)的性質和圖片進行判斷即可本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用分段函數(shù)或特殊值法是解決函數(shù)圖象題目中的基本方法9.【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題將原等式中的x替換成，再結合著和的奇偶性可得，再令即可【解答】解：由，將所有x替換成，得，根據，得，令，計算得故選：C10.【答案】A【解析】解：函數(shù)且滿足，可知函數(shù)是減函數(shù)，所以：，解得故選：A判斷函數(shù)的單調性，利用分段函數(shù)，列出不等式組，求解即可本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力11.【答案】C【解析】解：由題意得：，解得，故選：C根據冪函數(shù)的定義與性質，列出不等式與方程，即可求出m的值本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題12.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了化歸與轉化與數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題函數(shù)的零點個數(shù)等于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，結合圖象得出結論【解答】解：函數(shù)的零點個數(shù)，等于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，如圖所示：數(shù)形結合可得，函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為2，故時，函數(shù)的零點個數(shù)為2，故選A13.【答案】且【解析】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得且，故函數(shù)的定義域為且，故答案為：且根據函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件14.【答案】【解析】解：函數(shù)且，令，求得，可得它的圖象恒過定點 故答案為：令真數(shù)等于1，求得x、的值，可得函數(shù)的圖象經過定點的坐標本題主要考查函數(shù)圖象經過過定點問題，屬于基礎題15.【答案】或【解析】解：令，畫出函數(shù)的圖象，當時，當或4時，當或時，函數(shù)的零點個數(shù)為2故答案為：或令，畫出函數(shù)的圖象；當時，當或4時，即可得出a的取值范圍本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質、含絕對值符號的函數(shù)的圖象、數(shù)形結合等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題16.【答案】【解析】解：由增函數(shù)的定義中“任意性”知，兩個單調區(qū)間不能并在一起，故不對；函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，但，故不對；由冪函數(shù)函數(shù)的單調性可知，因為，故在上是減函數(shù)，故正確；若當函數(shù)為時，則當定義域不同時，函數(shù)對應法則和值域可以相同，故不對；若是函數(shù)的零點，且，則不一定小于0，故不對故答案為利用函數(shù)的奇偶的定義和函數(shù)相等的定義判斷不對，根據單調函數(shù)的定義判斷對不對根據函數(shù)零點的定義知錯本題的考點是奇偶函數(shù)和減函數(shù)的定義的應用，主要考查對定義中關鍵詞“任意性”的理解17.【答案】解：；，【解析】直接利用指數(shù)的運算性質即可求解；結合對數(shù)的運算性質，對數(shù)恒等式及換底公式即可求解本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質及對數(shù)恒等式，對數(shù)的換底公式的綜合應用，屬于基礎試題18.【答案】解：，；，且，時，解得；時，解得，的取值范圍為【解析】可以求出集合B，然后進行交集的運算即可；根據即可得出，從而可討論C是否為空集：時，；時，解出t的范圍即可本題考查了描述法的定義，函數(shù)定義域的求法，交集的定義及運算，子集、空集的定義，考查了計算能力，屬于基礎題19.【答案】解：設指數(shù)函數(shù)，且，由于它的圖象經過點，即函數(shù)的解析式為由不等式，且單調遞增，可得，即，解得或，故x的取值范圍為或【解析】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，指數(shù)不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎題設指數(shù)函數(shù)，根據它的圖象經過點，求得a的值，可得函數(shù)的解析式把指數(shù)不等式等價轉化為一元二次不等式，從而求得它的解集20.【答案】解：函數(shù)圖象如圖所示；由圖象可得函數(shù)的值域為，單調遞減區(qū)間為單調遞增區(qū)間為和【解析】利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)圖象的畫法，分段畫出的圖象即可；由圖象看，函數(shù)的值域即函數(shù)圖象的縱向分布，函數(shù)的單調區(qū)間即函數(shù)隨自變量增大的變化趨勢，由圖象讀出這些信息即可本題主要考查了分段函數(shù)函數(shù)圖象的畫法，函數(shù)的值域及函數(shù)單調性的直觀意義，辨清函數(shù)概念和性質是解決本題的關鍵21.【答案】解：根據題意，函數(shù)是定義域為R奇函數(shù)，則，解可得，當時，為奇函數(shù)，符合題意；故；由的結論，在R上為減函數(shù)；證明：設，則，又由，則，則，則函數(shù)在R上為減函數(shù)【解析】根據題意，由奇函數(shù)的性質可得，解可得a的值，驗證即可得答案；根據題意，利用作差法分析可得結論本題考查函數(shù)奇偶性的性質以及應用，涉及函數(shù)單調性的證明，關鍵是求出a的值，屬于基礎題22.【答案】解：函數(shù)的定義域為R，恒成立，則，即，解得a的取值范圍是，則，由，得或設，對稱軸，在上為