甘肅武威第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試文

甘肅省武威第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3至8頁(yè)。考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題50分）參考公式：三角函數(shù)的和差化積公式正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式其中c、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，l表示斜高或母線長(zhǎng)臺(tái)體的體積公式其中S、S分別表示上、下底面面積，h表示高一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。 （1）設(shè)集合，若，則a的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知二面角，直線，且a與l不垂直，b與l不垂直，那么（ ） （A）a與b可能垂直，但不可能平行 （B）a與b可能垂直，也可能平行 （C）a與b不可能垂直，但可能平行 （D）a與b不可能垂直，也不可能平行 （3）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，函數(shù)解析式為（ ） （A） （B） （C） （D） （4）若橢圓，雙曲線有相同的焦點(diǎn)，P是兩曲線的交點(diǎn)，則的值是（ ） （A） （B） （C）a-m （D）b-n （5）如圖，O為直二面角的棱MN上的一點(diǎn)，射線OE，OF分別在內(nèi)，且EON=FON=45，則EOF的大小為（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）90 （6）在等差數(shù)列中， ，公差d0且a1）。 （16）（本小題滿分14分）已知：定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)。 （）求證：在上也是增函數(shù)； （）對(duì)任意，求實(shí)數(shù)m，使不等式恒成立。 （17）（本小題滿分14分）在長(zhǎng)方體ABCD中，AB=2，E為的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB。 （）求證：平面EDB平面EBC； （）求二面角E-DB-C的正切值； （）求異面直線EB和DC的距離。 （18）（本小題滿分14分） 某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級(jí)污水處理池（平面圖如圖所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造單價(jià)為每米400元，中間一條隔壁建造單價(jià)為每米100元，池底建造單價(jià)每平方米60元（池壁厚度忽略不計(jì)）。（）設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為x米時(shí)，寫(xiě)出總造價(jià)f(x)的解析式；（）污水處理池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低。 （19）（本小題滿分14分）已知橢圓c：，將橢圓c平移，中心移到點(diǎn)（1，2），成為橢圓c。 （）求橢圓c的方程； （）橢圓c上存在關(guān)于直線對(duì)稱的不同的兩點(diǎn)，求出m的范圍。 （20）（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，滿足條件：；當(dāng)xy時(shí)，有。（）求f(1)，f(3)的值；（）由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；（）證明你猜想的f(n)的解析式的正確性。高三期末試卷數(shù)學(xué)（文史類）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題12345678910BBDCCABACD二、填空題 11. 12.4 13. 14.三、解答題15.解：當(dāng)a1時(shí)，原不等式等價(jià)于。2分4分解得。6分原不等式的解集為。8分當(dāng)0a2。原不等式的解集為。14分16.（）證明：設(shè)，且，則，且。2分在上是增函數(shù)，4分又為奇函數(shù)，6分。在上也是增函數(shù)。8分（）函數(shù)在和上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)在上是增函數(shù)。10分，。，12分，。當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立。14分17.（）證明：在長(zhǎng)方體ABCD-中，AB=2，E為的中點(diǎn)。為等腰直角三角形，。同理。，即DEEC。2分在長(zhǎng)方體ABCD-中，BC平面，又DE平面，BCDE。4分又，DE平面EBC。平面DEB過(guò)DE，平面DEB平面EBC。5分（）解：如圖，過(guò)E胡平面中作EODC于O。在長(zhǎng)方體ABCD-中，面ABCD面，EO面ABCD。過(guò)O在平面DBC中作OFDB于F，連結(jié)EFEFBD。EFO為二面角E-DB-C的平面角。7分利用平幾知識(shí)可得。10分（）解：E在上，B在AB上，在長(zhǎng)方體ABCD-中，EB在平面內(nèi)。又DC/ABDC/平面。直線DC到平面的距離就等于異面直線DC和EB的距離。12分在長(zhǎng)方體ABCD-中，平面平面，連結(jié)，在平面中，過(guò)C作。CH平面，CH為所求的距離。14分18.（）解：設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為x米，則寬為米。2分總造價(jià)。4分（）=36000（元）10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=15等號(hào)成立。12分答：當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為15米（寬為米）時(shí)，總造價(jià)最低。14分19.（）解：橢圓c的方程為。4分（）解：設(shè)為橢圓c上關(guān)于直線l對(duì)稱的不同的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為，則有 8分（2）-（1）得 (5) 10分（3）代入（5）得 (6)。由（4）與（6）得：。12分M在c內(nèi)。解得。14分20.（）解：，又，。2分又，4分，且。5分（