湖北宜昌高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程學(xué)案無新人教A選修11

第二章 圓錐曲線與方程2.1 橢圓第一步本節(jié)總覽 心中有數(shù)本課要求：同學(xué)們通過看書，能將本節(jié)即將所有內(nèi)容的知識建立一個框圖。無需詳細看懂每一道例題及每一個概念，只要對本章的知識結(jié)構(gòu)與聯(lián)系有一個比較清晰地了解。自己搭建本章的框圖，每人搭的可以不一樣，沒有標(biāo)準(zhǔn)，做到自己心中有數(shù)。時間為60分鐘左右。橢圓的定義及解釋橢圓橢圓的方程的兩種形式及推導(dǎo)橢圓的簡單幾何性質(zhì)第二步 分塊自學(xué) 提出疑點2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 自學(xué)目標(biāo)：會根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出焦點坐標(biāo)。本節(jié)重難點： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及對定義的理解。自學(xué)內(nèi)容提煉：一、自主學(xué)習(xí)：（閱讀教材P32-35）1就書上32頁探究，演示橢圓的畫法，并完成定義： 我們把 叫做橢圓，這兩個定點F1、F2叫做橢圓的 ,兩個焦點之間的距離叫做橢圓的 ,通常用（）表示，而這個常數(shù)通常用表示。橢圓用集合表示為 。問題：（1）定義應(yīng)注意哪幾點？（2）定長和兩個定點之間的距離大小還有哪些情況?2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：看書上32、33、34頁內(nèi)容，就三個思考題，各組充分討論橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)并組內(nèi)講解展示，并充分理解三個字母之間的關(guān)系及幾何意義焦點在軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 。思考：焦點在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？ .3小結(jié)：同學(xué)們完成下表橢圓的定義圖 形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)的關(guān)系焦點位置的判斷二、典型例題解析：看書34頁例題，小組內(nèi)互相講解思考：（）已知的一邊長，周長為16，求頂點的軌跡方程.（）已知橢圓經(jīng)過點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為什么形式比較好？）三、本節(jié)課小結(jié)，提出疑點與解決：【達標(biāo)訓(xùn)練】1課內(nèi)完成：P36頁練習(xí)1，2，32課外完成：見同步練習(xí)2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（二）班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 自學(xué)目標(biāo)：會根據(jù)條件求動點的軌跡方程。本節(jié)重難點： 動點的軌跡方程的求法及定義域的確定。自學(xué)內(nèi)容提煉：一、知識鏈接：（1）前面我們學(xué)過動點的軌跡方程的求法沒？有幾種方法？步驟與格式是什么？（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：二、自主學(xué)習(xí)：（閱讀教材P3-36）認真閱讀書上34頁、35頁的例2及例3，然后小組合作討論充分理解后，自己獨立再做一遍：（圖自己畫）例2：在圓上任意取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點的軌跡方程是什么？例3設(shè)點的坐標(biāo)分別為，直線，相交于點，且它們的斜率之積是，求點的軌跡方程三本節(jié)課小結(jié)，提出疑點與解決：【達標(biāo)訓(xùn)練】1課內(nèi)完成：P36頁練習(xí)42課外完成：課本P42 A組7、8、9，B組12.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 自學(xué)目標(biāo)： (1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,能說出橢圓的幾何性質(zhì);(2)能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出焦點、頂點坐標(biāo)、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖;本節(jié)重難點：橢圓的幾何性質(zhì). 通過幾何性質(zhì)求橢圓方程并畫圖自學(xué)內(nèi)容提煉：一、知識連接：1.橢圓的定義： ，橢圓的焦點坐標(biāo) ，焦距 .2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .二、自主學(xué)習(xí)：（閱讀教材P37-41，就探究題認真思考）問題1 方程中的取值范圍是什么? （教材P38）1范圍：2對稱性： 復(fù)習(xí)關(guān)于軸，軸，原點對稱的點的坐標(biāo)之間的關(guān)系： 點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為 ； 點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為 ；點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為 ；問題2 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中以代 以代 同時以代、以代,你有什么發(fā)現(xiàn)?（教材P38）歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對稱性？橢圓的對稱軸是什么？橢圓的對稱中心是什么？3.頂點問題3 怎樣求曲線與軸、軸的交點?（教材P38）4.離心率定義： 叫做橢圓的離心率；記為： ；取值范圍： 。問題4 觀察圖形（教材P39思考）,說明當(dāng)離心率變化時,橢圓形狀是怎樣隨之變化的?5.例題 ： （書上40頁例4、5、6，自己看并理解后將例4及例6在下面再抄題寫一遍，教師規(guī)范書寫一遍）例4求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo),并用描點法畫出它的圖形.（提問：怎樣用描點法畫出橢圓的圖形呢？）例5橢圓的實際應(yīng)用例6橢圓的第二定義三本節(jié)課小結(jié)，提出疑點與解決：思考：橢圓上到焦點和中心距離最大和最小的點在什么地方？四、達標(biāo)訓(xùn)練：1課內(nèi)完成：P41頁練習(xí)1、2、3、4、52課外完成：課本P42 A組3、4、52.2 雙曲線第一步 本節(jié)總覽 心中有數(shù)雙曲線定義方程幾何性質(zhì)第二步 分塊自學(xué) 提出疑點2.2.1 雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程(一)班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 【自學(xué)目標(biāo)】自學(xué)本節(jié)內(nèi)容，掌握雙曲線的定義；掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及a,b,c.【自學(xué)內(nèi)容提煉】一、基本知識問題1：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？新知1：雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點的距離的差的 等于常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線。兩定點叫做雙曲線的 ，兩焦點間的距離叫做雙曲線的 問題2：設(shè)常數(shù)為 ，為什么？時，軌跡是 ；時，軌跡 試試：點，若，則點的軌跡是 新知2：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（焦點在軸）其焦點坐標(biāo)為，思考：若焦點在軸，標(biāo)準(zhǔn)方程又如何？二典型例題歸納：（通過自己看書，歸納書上的典型題型，并回答書上的幾個探究問題）例1、a、b、c各是多少？例2、已知雙曲線方程為：，求它的焦點坐標(biāo)三、提出疑點與解決：什么時候表示橢圓？什么時候表示雙曲線？【達標(biāo)訓(xùn)練】見同步練習(xí)2.2.1 雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程(二)班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 【自學(xué)目標(biāo)】自學(xué)本節(jié)內(nèi)容，掌握雙曲線的定義；掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用【例題探究】例1、，F(xiàn)1F2為兩焦點，點P在雙曲線上，N為PF1中點，且|PF1|=10，求|PF2|和|ON|例2、P47例2，看完思考：（1）如何得到爆炸點的準(zhǔn)確位置？ （2）如果兩處同時聽到聲音，爆炸點在什么位置？ （3）求雙曲線方程應(yīng)如何建立坐標(biāo)系？探究：P48探究?！具_標(biāo)訓(xùn)練】見同步練習(xí)2.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(一)班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 【自學(xué)目標(biāo)】自學(xué)本節(jié)內(nèi)容，理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)1：寫出滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： ，焦點在軸上；焦點在軸上，焦距為8，復(fù)習(xí)2：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？【自學(xué)內(nèi)容提煉】一、基本知識（看書前先完成問題1，看書后完成后面內(nèi)容）問題1：由橢圓的哪些幾何性質(zhì)出發(fā)，類比探究雙曲線的幾何性質(zhì)?范圍： ：對稱性：雙曲線關(guān)于 軸、 軸及 都對稱頂點：（ ），（ ）實軸，其長為 ；虛軸，其長為 離心率：漸近線：雙曲線的漸近線方程為：問題2：雙曲線的幾何性質(zhì)?圖形：范圍： ：對稱性：雙曲線關(guān)于 軸、 軸及 都對稱頂點：（ ），（ ）實軸，其長為 ；虛軸，其長為 離心率：漸近線：雙曲線的漸近線方程為： 實軸與虛軸等長的雙曲線叫 雙曲線二典型例題歸納：（通過自己看書，歸納書上的典型題型，并回答書上的幾個探究問題）例1、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；離心率，經(jīng)過點； 漸近線方程為，經(jīng)過點例2、P51例3例3、P51例4三、提出疑點與解決：【達標(biāo)訓(xùn)練】1、課內(nèi)完成：P53、 1 2 2、課外完成：P53 練習(xí)3、4、P54 3、4、6 B、 12.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（二）班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 【自學(xué)目標(biāo)】自學(xué)本節(jié)內(nèi)容，學(xué)會軌跡方程的基本求法例1、P52例5看完思考：（1）與P41例6對照，你發(fā)現(xiàn)什么？ （2）求軌跡方程的一般步驟例2、已知直線和直線，動點P（x,y）到這兩直線的距離之積為1，求點P的軌跡方程。 【達標(biāo)訓(xùn)練】見同步練習(xí)2.3 拋物線第一步 本節(jié)總覽 心中有數(shù)拋物線拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的簡單幾何性質(zhì)第二步 分塊自學(xué) 提出疑點2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 【自學(xué)目標(biāo)】通過自學(xué)本小節(jié)內(nèi)容，理解并掌握拋物線的定義、四種形式的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！咀詫W(xué)內(nèi)容提煉】一、基本知識1. 定義：我們把平面內(nèi) 的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的 ，直線l叫做拋物線的 2. 四種形式的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程二、典型例題歸納：（通過自己看書，歸納書上的典型題型，并回答書上的幾個探究問題）例1. 對標(biāo)準(zhǔn)方程中系數(shù)的理解例2. 簡單的實際應(yīng)用三、提出疑點與解決：【達標(biāo)訓(xùn)練】1. 課內(nèi)完成：P59練習(xí)1、2、3 P64 A組12. 課外完成：P64 A組2 及同步練習(xí)2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（二）班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 【自學(xué)目標(biāo)】通過對本節(jié)中幾個例題的探究，加深對拋物線定義的理解和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。【例題探究】例1. 求分別滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點坐標(biāo)是F（5，0）（2）經(jīng)過點A（2，3）例2. 點M與點F（4，0）的距離比它到直線：的距離小，求點M的軌跡方程。例3.已知拋物線的焦點在x軸上，拋物線的點M（-3，）到焦點的距離等于5，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和的值?！具_標(biāo)訓(xùn)練】1. 課內(nèi)完成：P64 A組52. 課外完成：同步練習(xí)2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（一）班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 【自學(xué)目標(biāo)】通過自學(xué)本節(jié)內(nèi)容，理解拋物線的幾何性質(zhì)，并能進行簡單的應(yīng)用?！咀詫W(xué)內(nèi)容提煉】一、基本知識：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點準(zhǔn)線頂點對稱軸離心率二、典型例題歸納：（通過自己看書，歸納書上的典型題型，并回答書上的幾個探究問題）例3. 拋物線幾何性質(zhì)的基本應(yīng)用變式練習(xí)：頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，并且過點M(2, )的拋物線有幾條？并求其標(biāo)準(zhǔn)方程。例5. 直線與拋物線的位置關(guān)系三、提出疑點與解決：【達標(biāo)訓(xùn)練】1. 課內(nèi)完成：課本P63練習(xí)1-3，P64 A組62.課外完成：P64 A組4及同步練習(xí)2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（二）班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 【自學(xué)內(nèi)容提煉】一、例題探究：自學(xué)課本例4，掌握拋物線的焦半徑、焦點弦弦長公式探究焦點弦的常用性質(zhì)：已知AB是拋物線的焦點弦，點F是拋物線的焦點，AB的傾斜角為，過A、B分別作準(zhǔn)線l的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，則有以下結(jié)論：（1）（2）（3）（4）（5）以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切（6）以CD為直徑的圓與AB切與點F（7）二、提出疑點與解決：【達標(biāo)訓(xùn)練】1. 課內(nèi)完成：P64 B組22. 課外完成：P68 A組6、7及同步練習(xí)第三步 師生合作 釋疑提高【課程標(biāo)準(zhǔn)】（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)。（4）通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。（5）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。2.1 橢圓（一）班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對橢圓的概念及性質(zhì)有一個更為系統(tǒng)的理解，并在鞏固基本知識的基礎(chǔ)上有所提高，本節(jié)課主要就軌跡問題加深理解本節(jié)重難點：動點的軌跡問題一、知識回顧： 1橢圓是學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)，為后面學(xué)習(xí)雙曲線及拋物線打下了很好的基礎(chǔ)，請你學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后，本這一節(jié)的內(nèi)容再做一個梳理，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖：2高考題鏈接：（1）（2011）橢圓的離心率為（ ）A B C D（2（2008）已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點，若，則橢圓的離心率是（ ）A B C D（3）（2010）若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ）A2 B3 C6 D8（4）（2008）如圖，是平面的斜線段，為斜足，若點在平面內(nèi)運動，使得的面積為定值，則動點的軌跡是（ ）A圓 B橢圓 C一條直線 D兩條平行線二例題講解：1橢圓的基本知識：例1若方程表示橢圓，求的取值范圍。（若表示焦點在軸上的橢圓，的取值范圍？）例2求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點坐標(biāo)為，并且點在橢圓上（2）橢圓經(jīng)過點和2關(guān)于動點的軌跡問題：（1）定義法：已知圓，圓，動圓與外切，與內(nèi)切，求圓心的軌跡方程（2）直接法：設(shè)圓過點，且在軸上截得的弦長為4，則圓心的軌跡方程為_（3）相關(guān)點法：已知定點和圓上的動點，若點分的比為（這個條件用向量來表示該如何表示？），求點的軌跡方程思考：請看書上43頁的閱讀材料，推導(dǎo)軌跡方程【提升訓(xùn)練】 (一)課堂訓(xùn)練練習(xí)： 橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_；_ (二)課后作業(yè) 見同步練習(xí)2.1 橢圓（二）班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對直線與橢圓的關(guān)系有所了解本節(jié)重難點：橢圓中的最值問題及直線與橢圓的簡單綜合題型問題一、知識回顧： 關(guān)于最值問題的求解，我們常見的有哪些題型？解決方法是什么？（可化為二次函數(shù)類型的，重要不等式或勾函數(shù)類型的，利用三角形兩邊之和或差大于或小于第三邊的等等）二例題講解：（一）最值問題：請分析說明橢圓上的點到焦點的距離的最大值或最小值分別是什么？各是什么點？橢圓上哪個點對兩個焦點的張角最大？并由此判斷橢圓有幾個點，使得？（改變數(shù)據(jù)再試試）已知橢圓，分別是橢圓的左右焦點，點為橢圓內(nèi)一點，點為橢圓上一點，求的最大值（）設(shè)橢圓上有點使（為長軸右頂點），求橢圓離心率的范圍（）（09年重慶）已知橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上存在一點，使，求橢圓的離心率的取值范圍（二）直線與橢圓例已知橢圓，求：（） 以為中點的弦所在的直線的方程（） 斜率為的平行弦中點的軌跡方程（） 過的直線被橢圓截得的弦中點的軌跡方程例橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點，一個頂點為，右焦點到點的距離為（）求橢圓的方程（）是否存在斜率的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點，且滿足？若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由【提升訓(xùn)練】見同步練習(xí)2.2.1雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 【疑點薈萃】【合作釋疑】【鞏固提升】一、求雙曲線方程：例1、（1）已知雙曲線過和兩點，求雙曲線方程；（2）已知兩圓，動圓與兩圓均相切，求動圓圓心M的軌跡；（3）設(shè)雙曲線與橢圓有相同的焦點，且與橢圓相交，其中一個交點A的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線方程。二、雙曲線定義的應(yīng)用：例2、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知的頂點A（-6，0）、C（6，0），頂點B在雙曲線的左支上，求的值。變式：將題目中“左支上”改為“雙曲線上”再解此題。三、焦點三角形：例3、（1） 雙曲線上一點P，F(xiàn)1、F2是焦點，且，求的面積。 （2）雙曲線上一點P，F(xiàn)1、F2是焦點，且|PF1|：|PF2|=3：2，求的面積。 （3）已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1、F2之和為定值，且的最小值為，求動點P的軌跡方程。【提升訓(xùn)練】見同步練習(xí)2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)班級： 組別： 姓名： 組評： 師評： 【疑點薈萃】【合作釋疑】【鞏固提升】典例選講一、求雙曲線方程：例1（1）求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線方程及離心率；（2）雙曲線過點，離心率為，求雙曲線方程； （3）中心在原點，一個焦點為的雙曲線，其實軸長與虛軸長之比為，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程二、求雙曲線的離心率：例2、（1）已知雙曲線兩頂點三等分焦距，求雙曲線的離心率；（2）已知是雙曲線的兩個焦點，PQ是過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦，求雙曲線的離心率。 三、直線與雙曲線位置關(guān)系：例3如果直線與雙曲線沒有公共點，求k的取值范圍。例4、(1)過點P（8，1）的直線與雙曲線相交于A、B兩點，且點P是線段AB的中點，求直線AB的方程。(2)過點P（8，1）的直線與雙曲線相交于A、B兩點，求線段AB的中點的軌跡方程。例5、設(shè)雙曲線的頂點是橢圓的焦點，該雙曲線與直線交于A、B兩點，（O為原點）。（1）求