湖北襄陽第四中學(xué)等八校高三數(shù)學(xué)聯(lián)考文

湖北省襄陽市第四中學(xué)等八校2017屆高三數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試題 文（掃描版）襄陽市優(yōu)質(zhì)高中2017屆高三聯(lián)考試題參考答案1.【答案】B 【解析】因?yàn)?，則， 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)2.【答案】D 【解析】，【考點(diǎn)】集合3.【答案】C【解析】由已知得可行域是由、構(gòu)成的三角形，作直線：，平移到，當(dāng)過時(shí)取得最大值.【考點(diǎn)】線性規(guī)劃4.【答案】A 【解析】與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，從而，雙曲線的離心率【考點(diǎn)】解析幾何：雙曲線的離心率【來源】選修1-1例3改編而成.5.【答案】D 【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，則，【考點(diǎn)】數(shù)列：等比數(shù)列及其求和【來源】必修5組第3題改編而成.6.【答案】A 【解析】取中點(diǎn)，因?yàn)?，則射線在內(nèi)，【考點(diǎn)】概率：幾何概型中的角度問題【來源】必修3練習(xí)第1題改編而成.7.【答案】C【解析】【考點(diǎn)】函數(shù)：函數(shù)性質(zhì)，求函數(shù)值8.【答案】B 【解析】由三視圖知此四棱錐為正四棱錐，底面是邊長為的正方形，正四棱錐的高即等邊三角形的高為3，體積是【考點(diǎn)】立體幾何：三視圖與正四棱錐的體積9.【答案】C 【解析】函數(shù)中，可排除A、D；，函數(shù)為奇函數(shù)，在上是減函數(shù)，排除B.【考點(diǎn)】函數(shù)：函數(shù)的定義域、奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性及其函數(shù)的圖象10.【答案】A【解析】，；，；，；，；所以.【考點(diǎn)】程序框圖與算法案例11.【答案】B【解析】當(dāng)，且時(shí)，由直線與平面垂直的判定定理知，故正確.當(dāng) ，且時(shí)或，故錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí)，或與相交，故錯(cuò)誤. 當(dāng)，時(shí)， 或交于一點(diǎn)，故錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】立體幾何：空間直線與平面之間的位置關(guān)系12.【答案】D【解析】因?yàn)闈M足，則，是周期為2的函數(shù)；作出與的圖象，兩圖象在交于5個(gè)點(diǎn)即在上有5個(gè)零點(diǎn).選D.【考點(diǎn)】函數(shù)：函數(shù)圖象與性質(zhì)13.【答案】【解析】由知，.【考點(diǎn)】向量：向量的坐標(biāo)表示、共線向量、向量的模14.【答案】90【解析】已知遞減的等差數(shù)列，.【考點(diǎn)】等差數(shù)列：求和15.【答案】4【解析】由已知點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線：，過、分別作準(zhǔn)線 的垂線，垂足依次為、，交軸于點(diǎn)，；是梯形的中位線，所以線段的中點(diǎn)到軸的距離是4.【考點(diǎn)】解析幾何：拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與二次曲線的相交問題【來源】試題來源于課本人教版選修1-1例4改編而成.16.【答案】【解析】由單純函數(shù)的定義可知單純函數(shù)的自變量和函數(shù)值是一一映射，因此單調(diào)函數(shù)一定是單純函數(shù)，但單純函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)，正確；當(dāng)時(shí)在不是單純函數(shù)，錯(cuò)誤；函數(shù)是單純函數(shù)，但其定義域內(nèi)不存在使其導(dǎo)函數(shù)，錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】新定義，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，簡易邏輯17.解（I)法一：當(dāng)時(shí)，；5分法二：，當(dāng)時(shí)，；5分(II)法一：中，由余弦定理及已知得，化簡得，8分由余弦定理得，所以.12分法二：中，由正弦定理及已知得，10分，所以.12分【考點(diǎn)】向量，三角函數(shù)，解三角形18.解：（I），該社區(qū)參加健美操運(yùn)動(dòng)人員的平均年齡為57.5歲；5分（II）年齡在的人員2人，依次記為、，年齡在的人員4人，依次記為、，從這6人中隨機(jī)地選出2人有15種等可能的結(jié)果：、 、；記事件：被采訪的2人年齡恰好都在，則包含6種結(jié)果，.所以，被采訪的2人年齡恰好都在的概率為12分【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率19.(I)證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以?分菱形中，；，所以平面.5分 法二：因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面?分菱形中，；平面平面；所以平面.5分 (II)當(dāng)時(shí)直線平面.理由如下：7分設(shè)菱形中對角線，的中點(diǎn)為，則為的中位線， 且；9分又且，即且，得平行四邊形，所以；11分因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面.12分法二：設(shè)菱形中對角線，的中點(diǎn)為，則為的中位線，；平面，平面，所以直線平面；又且，即且，得平行四邊形，所以；平面，平面，所以直線平面；，平面，平面，所以平面平面.因?yàn)槠矫妫灾本€平面.12分【考點(diǎn)】直線、平面的平行與垂直關(guān)系【試題來源】試題來源于課本人教版必修2探究改編而成.20（I）設(shè)點(diǎn)，由已知 得即，點(diǎn)；2分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，得即；4分所以點(diǎn)的軌跡的方程為5分（II）直線：與相切，即；7分設(shè)、，由得，直線與交于兩點(diǎn)得，從而；9分，又，11分所以，的的取值范圍12分【考點(diǎn)】直線與橢圓.【試題來源】試題來源于課本人教版選修1-1例題改編而成21.解：（I）當(dāng)時(shí)， 極大值極小值 所以，函數(shù)的極大值為；4分（II）在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增且恰有1個(gè)零點(diǎn)，因而必有得，所以；6分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去；7分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增且恰有1個(gè)零點(diǎn)，但在上無零點(diǎn)，因而函數(shù)在只有1個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去. 綜上所述，；8分(其它解法酌情給分)（III）證明：由（I）當(dāng)時(shí)，在遞增，有，當(dāng)且時(shí)，從而，10分.所以，且.12分【考點(diǎn)】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 【試題來源】試題來源于課本人教版選修1-1例題4改編而成22、解：（）圓：(為參數(shù))得圓的直角坐標(biāo)方程：，圓心的直角坐標(biāo)4分（）.直線的直角坐標(biāo)方程：；5分.圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長8分.的面積.10分【考點(diǎn)】坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23、解：（）當(dāng)時(shí)，得；1分當(dāng)時(shí)，得；2分當(dāng)時(shí)，矛盾，得；3分綜上所術(shù)，不等式的解集為或 . （）.對，即；6分.對，恒成立對，恒成立對，；8分.解不等式得或.9分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.10分【考點(diǎn)】不等式選講襄陽市優(yōu)質(zhì)高中2017屆高三聯(lián)考試題文科數(shù)學(xué)參考答案1-12 B D C A D A C B C A B D 13. 14.90 15. 4 16. 17.解（I)法一：當(dāng)時(shí)，；5分法二：，當(dāng)時(shí)，；5分(II)法一：中，由余弦定理及已知得，化簡得，8分由余弦定理得，所以.12分法二：中，由正弦定理及已知得，10分，所以.12分18.解：（I），該社區(qū)參加健美操運(yùn)動(dòng)人員的平均年齡為57.5歲；5分（II）年齡在的人員2人，依次記為、，年齡在的人員4人，依次記為、，從這6人中隨機(jī)地選出2人有15種等可能的結(jié)果：、 、；記事件：被采訪的2人年齡恰好都在，則包含6種結(jié)果，.所以，被采訪的2人年齡恰好都在的概率為12分19.(I)證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以?分菱形中，；，所以平面.5分法二：因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面?分菱形中，；平面平面；所以平面.5分 (II)當(dāng)時(shí)直線平面.理由如下：7分設(shè)菱形中對角線，的中點(diǎn)為，則為的中位線， 且；9分又且，即且，得平行四邊形，所以；11分因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面.12分法二：設(shè)菱形中對角線，的中點(diǎn)為，則為的中位線，；平面，平面，所以直線平面；又且，即且，得平行四邊形，所以；平面，平面，所以直線平面；，平面，平面，所以平面平面.因?yàn)槠矫?，所以直線平面.12分20（I）設(shè)點(diǎn)，由已知 得即，點(diǎn)；2分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，得即；4分所以點(diǎn)的軌跡的方程為5分（II）直線：與相切，即；7分設(shè)、，由得，直線與交于兩點(diǎn)得，從而；9分，又，11分所以，的的取值范圍12分21.解：（I）當(dāng)時(shí)， 極大值極小值 所以，函數(shù)的極大值為；4分（II）在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去；5分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增且恰有1個(gè)零點(diǎn)，因而必有得，所以；6分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增且恰有1個(gè)零點(diǎn)，但在上無零點(diǎn)，因而函數(shù)在只有1個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去. 7分綜上所述，；8分(其它解法酌情給分)（III）證明：由（I）當(dāng)時(shí)，在遞增，有，當(dāng)且時(shí)，從而，10分.所以，且.12分22、解：（）圓：(為參數(shù))