湖北天門高一數(shù)學(xué)月考

天門市2018-2019學(xué)年度高一年級(jí)11月考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則有A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合A，利用元素和集合之間的關(guān)系，集合和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】：A=x|x2-1=0=-1，1，-1，1A，即A，B,C錯(cuò)誤，D正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查元素和集合關(guān)系的判斷，集合和集合之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)2.已知集合,則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：結(jié)合集合,指的是到之間的實(shí)數(shù),所以 考點(diǎn)：集合的運(yùn)算3.設(shè)全集，集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由全集U=xN*|x6，可得U=1，2，3，4，5，然后根據(jù)集合混合運(yùn)算的法則即可求解【詳解】A=1，3，B=3，5，AB=1，3，5，U=xN*|x6=1，2，3，4，5，CU（AB）=2，4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，注意細(xì)心運(yùn)算4.已知函數(shù)，若，則的值為A. B. 1 C. 2 D. 9【答案】C【解析】【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值【詳解】由題知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故選：C【點(diǎn)睛】本題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對(duì)“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同”這個(gè)本質(zhì)含義的理解5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A. B. C. D. 【答案】B【解析】函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)附近函數(shù)值符號(hào)相反，可采用代入排除的方法求解 ，故錯(cuò)誤，則零點(diǎn)定理知有零點(diǎn)在區(qū)間上，故正確，故錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤故選B點(diǎn)睛：一是嚴(yán)格把握零點(diǎn)存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)在上單調(diào)且，則在上只有一個(gè)零點(diǎn).6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意有考點(diǎn)：求函數(shù)的定義域7.已知集合，則A. B. （0，1） C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)求出集合A和B，然后再求兩個(gè)集合的交集即可【詳解】集合， ，B=（0，），AB=.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算以及函數(shù)的至于問(wèn)題，要注意集合中的自變量的取值范圍，確定各自的值域8.下列表中，縱行依次表示題號(hào)、方程及其對(duì)應(yīng)的解，其中解正確的題號(hào)是 題號(hào)方程解16-2A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別計(jì)算4個(gè)方程，可得答案【詳解】對(duì)于方程的解為 對(duì)于方程的解為 對(duì)于方程的解為 對(duì)于方程的解為 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)方程的解法，屬基礎(chǔ)題.9.已知，函數(shù)，若，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）f（1）可得a+b0，消掉b變?yōu)殛P(guān)于a的不等式可得【詳解】因?yàn)閒（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又，即ca+b+c，所以a+b0，即a+（-4a）0，所以-3a0，故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及不等式，屬基礎(chǔ)題10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)將化為：f（log2a）f（1），再由f（x）的單調(diào)性列出不等式，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以f（-log2a）=f（log2a），則為：f（log2a）f（1），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，所以|log2a|1，解得a2，則a的取值范圍是，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11.已知，則A. -2 B. 1 C. 0 D. -1【答案】C【解析】【分析】利用f（x）+f（-x）=0即可得出【詳解】 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)滿足方程，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為M，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，討論a0，由圖象平移可得，不等式無(wú)解，從而a0，再由單調(diào)性可得， ，且 解出不等式，求其交集即可【詳解】函數(shù)f（x）=x+ax|x|，而f（-x）=-x-ax|-x|=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，若a0，將圖象向左平移a個(gè)單位，得到f（x+a）的圖象，恒在y=f（x）的圖象上方，即f（x+a）f（x）不成立；故a0由于，則， ，且化簡(jiǎn)得， 且 ，（a0）由于 得到，故有 且 ，所以a的取值范圍是 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，以及圖象平移與不等式的關(guān)系，考查集合的包含關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題二、填空題（本題共4小題，每小題5分共20分把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）13.已知，用表示，則_【答案】【解析】【分析】由lg2=a，lg3=b，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式得到 【詳解】已知，則即答案為.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意換底公式的合理運(yùn)用14.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的零點(diǎn)為_【答案】0【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得f（x）是定義在R的奇函數(shù)，圖象必過(guò)原點(diǎn)，即f（0）=0，出a的值，得到函數(shù)的解析式，解指數(shù)方程求求出函數(shù)的零點(diǎn)；【詳解】由題意知f（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案為0.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.，15.已知一元二次不等式 的解集為，則的解集為_【答案】x|x<lg2【解析】由條件得110x，即xlg216.設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，的大小關(guān)系是_(從小到大給出)【答案】【解析】【分析】f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R的函數(shù)，滿足條件y=f（x+1）是偶函數(shù)，得出f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又當(dāng)x1時(shí)，則f（x）=2x-1，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，觀察圖象得，的大小關(guān)系【詳解】f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R的函數(shù)，滿足條件y=f（x+1）是偶函數(shù)，f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又當(dāng)x1時(shí)，則f（x）=2x-1，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，觀察圖象得：則，的大小關(guān)系是，故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等關(guān)系、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)指定框內(nèi)。17.求下列各式的值（1）指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）；（3）若，求的值【答案】（1）1；（2）；（3）1【解析】【分析】（1）由f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，求出解析式，從而求出的值（2）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可.；（3）化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式求得a，b，代入利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案；【詳解】（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ，即， 于是，（2）原式= （3）由已知得：則【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法，有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題18.以德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805-1859）命名的函數(shù)狄利克雷函數(shù)定義如下：對(duì)任意的，研究這個(gè)函數(shù)，并回答如下問(wèn)題：（1）寫出函數(shù)的值域；（2）討論函數(shù)的奇偶性；（3）若，求的值域【答案】（1）；（2）偶函數(shù)；（3）【解析】【分析】（1）由解析式可得值域?yàn)?，1；（2）利用奇偶性的的定義判斷即可，（3）由的定義知：當(dāng)時(shí)，可求的值域【詳解】（1）值域?yàn)?，1 （2）當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，則為有理數(shù)，則當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，則為無(wú)理數(shù)，則故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)（3）由的定義知：即當(dāng)時(shí)，故的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、值域等性質(zhì)，考查推理能力，屬于中檔題19.已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是單元素集，求的值及集合【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）若A=，則集合A無(wú)真子集，這時(shí)關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)解，（2）若A是單元素集，則集合A中僅有一個(gè)元素可分為兩種情況討論.【詳解】（1）， 方程無(wú)實(shí)數(shù)解若，方程有一解，不合題意 若，要方程無(wú)解，則，即 綜上可知，若，則的取值范圍是 （2）當(dāng)時(shí)，方程只有一根，符合題意當(dāng)時(shí)，則，即，此時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，則 綜上可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查子集的性質(zhì)，以及空集和真子集的定義，解題中要特別注意對(duì)系數(shù)a的分類討論，涉及分類討論的思想屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）求的最大值和最小值【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由，用定義法來(lái)證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用單調(diào)性求求的最大值和最小值【詳解】（1）在區(qū)間上是減函數(shù)證明：設(shè)，是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 則 由，得，于是，即所以，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)（2）由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性證明及應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題21.某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開始六個(gè)月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)列成下表：投資A商品金額（萬(wàn)元）123456獲純利潤(rùn)（萬(wàn)元）0.651.391.8521.841.40投資B商品金額（萬(wàn)元）123456獲純利潤(rùn)（萬(wàn)元）0.250.490.7611.261.51該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備下月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算請(qǐng)你幫助制定一下資金投入方案，使得該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大利潤(rùn)，并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者下月可獲得的最大利潤(rùn)（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）【答案】分別投資A、B兩種商品3.2萬(wàn)元和8.8萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)4.1萬(wàn)元【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，從而求出函數(shù)模型，再設(shè)第7個(gè)月投入A，B兩種商品的資金分別為x萬(wàn)元，總利潤(rùn)為萬(wàn)元，求出利潤(rùn)函數(shù)，利用配方法，即可得到結(jié)論【詳解】以投資額為橫坐標(biāo)，純利潤(rùn)為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖（如下圖）據(jù)此，可考慮用下列函數(shù)分別描述上述兩組數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 把，代入式，得，解得故前六個(gè)月所獲純利潤(rùn)關(guān)于月投資于A種商品的金額的函數(shù)關(guān)系式可近似的用表示再把，代入式，得，故前六個(gè)月所獲純利潤(rùn)關(guān)于月投資于B種商品的金額的函數(shù)關(guān)系式可近似的用表示設(shè)下月投資于A種商品x萬(wàn)元，則投資于B種商品萬(wàn)元，可獲純利潤(rùn)：當(dāng)時(shí)， 故下月分別投資A、B兩種商品3.2萬(wàn)元和8.8萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)4.1萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與運(yùn)用，考查配方法的運(yùn)用根據(jù)已知數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型的方法：畫出散點(diǎn)圖；根據(jù)點(diǎn)的分布特征選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；用待定系數(shù)法求函數(shù)模型22.已知函數(shù),函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足下列條件:；當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí), 值域?yàn)?？若存? 求出的值；若不存在, 說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】試題分析：（1）設(shè)，利用換元法，可將已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題，即可得到的解析式；（2）由（1）中的解析式，易得在在上是減函數(shù)，進(jìn)而函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí), 值域?yàn)?，?gòu)造關(guān)于的不等式組，如果不等式組有解，則存在滿足條件的的值；若無(wú)解，則不存在滿足條件的的值.試題解析：（1