龍格現(xiàn)象實驗報告

數(shù)值計算實驗報告（四）實驗名稱： 觀察龍格（Runge）現(xiàn)象實驗 姓名 班級： 學號： 實驗日期： 周次： 實驗地點： 實驗目 的. 觀察拉格朗日插值的龍格(Runge)現(xiàn)象.實驗內(nèi)容對于函數(shù)進行拉格朗日插值，取不同的節(jié)點數(shù)n，在區(qū)間-5,5上取等距間隔的節(jié)點為插值點，把f(x)和插值多項式的曲線畫在同一張圖上進行比較。（a可以取任意值）具體步驟：1、 a=1時，1）取n=4，作出f(x)和插值多項式的曲線圖； 2）取n=10，作出f(x)和插值多項式的曲線圖；2、a=0.25時，1）取n=4，作出f(x)和插值多項式的曲線圖； 2）取n=10，作出f(x)和插值多項式的曲線圖；3、分析上述曲線圖，你可以得出什么結論？實驗步驟拉格朗日插值的調(diào)用函數(shù)function y=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:m z=x(i); L=0.0; for j=1:n T=1.0; for k=1:n if k=j T=T*(z-x0(k)/(x0(j)-x0(k); end end L=T*y0(j)+L; end y(i)=L;enda=1時，1）取n=4x0=-5:2:5;y0=5./(1+x0.2);x=-5:0.1:5;y=lagrange(x0,y0,x);y1=5./(1+x.2);plot(x,y,-r)hold onplot(x,y1,-b)hold off 2）取n=10x0=-5:1:5;y0=5./(1+x0.2);x=-5:0.1:5;y=lagrange(x0,y0,x);y1=5./(1+x.2);plot(x,y,-r)hold onplot(x,y1,-b)hold off2、a=0.25時，1）取n=4x0=-5:2:5;y0=5./(0.25*0.25+x0.2);x=-5:0.1:5;y=lagrange(x0,y0,x);y1=5./(1+x.2);plot(x,y,-r)hold onplot(x,y1,-b)hold off2）取n=10x0=-5:1:5;y0=5./(0.25*0.25+x0.2);x=-5:0.1:5;y=lagrange(x0,y0,x);y1=5./(1+x.2);plot(x,y,-r)hold onplot(x,y1,-b)hold off實驗結果分析a=1時，1）取n=4a=1時，2）取n=10a=0.25時，1）取n=4a=0.25時，2）取n=10上述現(xiàn)象和定理告訴我們，并不是插值多項式的次數(shù)越高(即插值節(jié)點越多)精度越高，從數(shù)值計算上可解釋為高次插值多項式的計算會帶來舍入誤差的增大，從而引起計算失真。