云南省保山一中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試?yán)恚ê馕觯?(1)

2017-2018學(xué)年保山一中高二年級下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(考試用時(shí)：120分鐘；滿分：150分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.1.玲玲到保山旅游，打電話給大學(xué)同學(xué)姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個(gè)數(shù)字，則玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由分步計(jì)數(shù)原理和古典概型求得概率?！驹斀狻坑深}意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理總共情況為，滿足情況只有一種，概率為?！军c(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，只有兩個(gè)號碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計(jì)數(shù)原理。2.2.若函數(shù)f(x)=x33x27x+a的圖象與直線y=2x+1相切，則a=()A. 28或4 B. 28或-4 C. 28或4 D. 28或-4【答案】B【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0)，由f(x0)=2x0+1，f(x0)=2，可解得切點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的值。【詳解】設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0)，則由題意知f(x0)=2x0+1，f(x0)=2，即x033x027x0+a=2x0+1，3x026x07=2，解得x0=3，a=28，或者x0=1，a=4，故選B【點(diǎn)睛】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍3.3.若(x31x2)n二項(xiàng)展開式中的系數(shù)只有第6項(xiàng)最小，則展開式的常數(shù)項(xiàng)的值為（ ）A. -252 B. -210 C. 210 D. 10【答案】C【解析】n=10，Tr+1=C10r(x3)10r(1x2)r=(1)rC10rx305r，令305r=0r=6，所以常數(shù)項(xiàng)為(1)6C106=C104 =210，故選C點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r+1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r+1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).4.4.曲線cos+1=0關(guān)于=4對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是( )A. sin+1=0 B. sin1=0 C. cos1=0 D. cos+1=0【答案】A【解析】【分析】先把兩曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求得對稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程?！驹斀狻炕癁闃?biāo)準(zhǔn)方程可知曲線cos+1=0為x+1=0，曲線=4為y=x，所以對稱直線為y+1=0，化為極坐標(biāo)方程為sin+1=0，選A.【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式x=cosy=sinx2+y2=2，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。5.5.若函數(shù)f(x)=lnx+ax22在區(qū)間(12,2)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. (,2 B. (2,+) C. (2,18) D. 18,+)【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在這個(gè)區(qū)間上恒大于等于0，再由分離參數(shù)解得的范圍?！驹斀狻縡(x)=1x+2ax=2ax2+1x，2ax2+10在12,2內(nèi)恒成立，所以a(12x2)max，由于x12,2，所以x214,4， （12x2）2,18，所以a18,選D【點(diǎn)睛】已知單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法： 視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間a,b上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; 利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式fx0或fx0恒成立問題求參數(shù)范圍. 但要檢驗(yàn)導(dǎo)數(shù)不恒等于0.6.6.10張獎券中有3張是有獎的，某人從中依次抽取兩張.則在第一次抽到中獎券的條件下，第二次也抽到中獎券的概率是( )A. 27 B. 29 C. 310 D. 15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第一次抽完的情況下重新計(jì)算總共樣本數(shù)和滿足條件樣本數(shù)，再由古典概型求得概率。【詳解】在第一次抽中獎后，剩下9張獎券，且只有2張是有獎的，所以根據(jù)古典概型可知，第二次中獎的概率為P=29。選B.【點(diǎn)睛】事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為“事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率”，記為P(B|A)；條件概率常有兩種處理方法：（1）條件概率公式：P(B|A)=P(AB)P(A)。（2）縮小樣本空間，即在事件A發(fā)生后的己知事實(shí)情況下，用新的樣本空間的樣本總數(shù)和滿足特征的樣本總數(shù)來計(jì)算事件B發(fā)生的概率。7.7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1n+1+1n+2+1n+n1124(nN+)”時(shí)，由n=k到n=k+1時(shí)，不等試左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是( )A. 12(k+1) B. 12k+1+12k+2C. 12k+1+12k+21k+1 D. 12k+1+12k+21k+11k+2【答案】C【解析】【分析】分別代入n=k,n=k+1，兩式作差可得左邊應(yīng)添加項(xiàng)?！驹斀狻坑蒼=k時(shí)，左邊為1k+1+1k+2+1k+k，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊為1k+2+1k+3+1k+k+1k+k+1+1(k+1)+(k+1)所以增加項(xiàng)為兩式作差得：12k+1+12k+2-1k+1，選C.【點(diǎn)睛】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)nk(kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可8.8.定積分aaa2x2dx等于( )A. 14a2 B. 12a2 C. a2 D. 2a2【答案】B【解析】【分析】由定積分表示半個(gè)圓的面積，再由圓的面積公式可求結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知定積分表示半徑為的半個(gè)圓的面積，所以S=12(a2)=12a2，選B.【點(diǎn)睛】1由函數(shù)圖象或曲線圍成的曲邊圖形面積的計(jì)算及應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算及應(yīng)用， 但一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)，且當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要討論解決(1)畫出圖形，確定圖形范圍；(2)解方程組求出圖形交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分上、下限；(3)確定被積函數(shù)，注意分清函數(shù)圖形的上、下位置；(4)計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積2由函數(shù)求其定積分，能用公式的利用公式計(jì)算，有些特殊函數(shù)可根據(jù)其幾何意義，求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分有些由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定積分。9.9.已知服從正態(tài)分布N(1,2),aR，則“”是“關(guān)于x的二項(xiàng)式(ax+1x2)3的展開式的常數(shù)項(xiàng)為3”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 既不充分又不必要條件D. 充要條件【答案】A【解析】試題分析：由，知a=1因?yàn)槎?xiàng)式(ax+1x2)3展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C3r(ax)3r(1x2)ra3rC3rx33r，令33r=0，得r=1，所以其常數(shù)項(xiàng)為a2C31=3a2=3，解得a=1，所以“”是“關(guān)于x的二項(xiàng)式(ax+1x2)3的展開式的常數(shù)項(xiàng)為3”的充分不必要條件，故選A考點(diǎn)：1、正態(tài)分布；2、二項(xiàng)式定理；3、充分條件與必要條件10.10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)同時(shí)搶4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光，4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元，兩個(gè)5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有( )A. 36種 B. 24種 C. 18種 D. 9種【答案】C【解析】【分析】分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，由分類計(jì)數(shù)原理求得總數(shù)?！驹斀狻考?、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有C32種；（2）都搶到5元的紅包，有C32種；（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，有C21A32種，故總共有18種故選C【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，是根據(jù)得紅包情況進(jìn)行分類。11.11.已知某隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為P(x)=0,x0,ex,x0,則隨機(jī)變量X落在區(qū)間(1,3)內(nèi)在概率為( )A. e+1e2 B. e21e3 C. e2e D. e2+e【答案】B【解析】【分析】求概率密度函數(shù)在（1，3）的積分，求得概率。【詳解】由隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)的意義得P=13exdx=ex13=e21e3，故選B【點(diǎn)睛】隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)在某區(qū)間上的定積分就是隨機(jī)變量X在這一區(qū)間上概率。12.12.已知曲線y=ex+a與y=(x1)2恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A. (,2ln2+3) B. (,2ln23) C. (2ln23,+) D. (2ln2+3,+)【答案】B【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)分別為(m，n)，和(s，t)，再由導(dǎo)數(shù)求得斜率相等，得到a=ln2(s1)s+32(s1)，構(gòu)造函數(shù)由導(dǎo)數(shù)求得參數(shù)的范圍?！驹斀狻縴=(x1)2的導(dǎo)數(shù)為y=2(x1)，y=ex+a的導(dǎo)數(shù)為y=ex+a，設(shè)與曲線y=ex+a相切的切點(diǎn)為(m，n)，與曲線y=(x1)2相切的切點(diǎn)為(s，t)，則有公共切線斜率為2(s1)=em+a=tnsm，又t=(s1)2，n=em+a，即有2(s1)=(s1)2em+asm =(s1)22(s1)sm，即為sm=s121，即有m=s+32(s1)，則有em+a=2(s1)，即為a=ln2(s1)s+32(s1)，令f(s)= ln2(s1) s+32(s1)，則f(s)=1s112，當(dāng)s3時(shí)，f(s)0，f(s)遞減，當(dāng)1s3時(shí)，f(s)0，f(s)遞增，即有s=3處f(s)取得極大值，也為最大值，且為2ln23，由恰好存在兩條公切線，即s有兩解，可得a的取值范圍是a2ln23，故選B【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在x=x0處的切線斜率,這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線切線方程時(shí),要注意區(qū)分“在某點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)的切線”,已知y=f(x)在x=x0處的切線是yf(x0)=f(x0)(xx0),若求曲線y=f(x)過點(diǎn)(m,n)的切線,應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)(x0,f(x0),把(m,n)代入yf(x0)=f(x0)(xx0),求出切點(diǎn)，然后再確定切線方程.而對于切線相同，則分別設(shè)切點(diǎn)求出切線方程，再兩直線方程系數(shù)成比例。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.13.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=_【答案】1.96【解析】由于是有放回的抽樣，所以是二項(xiàng)分布XB(100,0.03)，DX=npq=1000.030.97=2.91,填2.91.14.14.若點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(2,23,2)，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為_；【答案】M(1,3,2)【解析】【分析】由柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式求得直角坐標(biāo)?！驹斀狻坑芍鴺?biāo)可知=2,=23,z=2，所以x=cos=1,y=sin=3,z=2，所以直角坐標(biāo)為M(-1,3,-2)。所以填M(-1,3,-2)。【點(diǎn)睛】空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)(,Z)之間的變換公式為x=cosy=sinz=z。15.15.設(shè)n=024cosxdx，則二項(xiàng)式(x1x)n的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 .【答案】6【解析】試題分析：n=024cosxdx=4sinx20=4設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則Tr+1C4rx4r(1x)r=（1）rC4rx42r，令42r=0可得r=2T3=C42=6故答案為6考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理16.16.已知函數(shù)f(x)=ex+x3，若f(x2)0，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式f(x2)f(3x2)等價(jià)于x23x2，即x23x+201x2，故x(1，2)三、解答題（本大題共6小題，17小題10分， 18-22題每小題12分，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.17.已知復(fù)數(shù)z1=23i,z2=155i(2+i)2，求下列各式的值：()z1z2()z1z2【答案】(1)z1z2=79i;(2)z1z2=1110+310i.【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的平方，復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求得下面各式值?！驹斀狻?)因?yàn)閦2=15-5i(2+i)2= 155i3+4i=(155i)(34i)25=1-3i所以z1z2=(2-3i)(1-3i)=-7-9i； ()z1z2=2-3i1-3i= (23i)(1+3i)(13i)(1+3i)=1110+310i.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.z1z2=a+bic+di=ac+bdc2+d2+bcadc2+d2i(c+di0)18.18.某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前五年平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表：年份 (年)12345維護(hù)費(fèi)y(萬元)1.11.51.82.22.4（）求y關(guān)于的線性回歸方程；（）若該設(shè)備的價(jià)格是每臺5萬元，甲認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，而乙則認(rèn)為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備，你認(rèn)為甲和乙誰更有道理？并說明理由. (參考公式：b=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2, a=ybx.)【答案】（）y=0.33t+0.81; （）見解析.【解析】【分析】（）先算出t,y，再由公式分別算b，和線性回歸方程。（）分別算出五年與十年的每臺設(shè)備的平均費(fèi)用，費(fèi)用越小越好?！驹斀狻?1)t=3，y=1.8，t2=9，ty=5.4， i=15tiyi=30.3，i=15ti2=55，b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2=i=15tiyi-5tyi=15ti2-5t2=30.3-2755-45=3.310=0.33，a=y-bt=1.8-0.333=0.81， 所以回歸方程為y=0.33t+0.81.（）若滿五年換一次設(shè)備，則由（）知每年每臺設(shè)備的平均費(fèi)用為：y1=5+51.85=2.8（萬元），若滿十年換一次設(shè)備，則由（）知每年每臺設(shè)備的平均費(fèi)用大概為：y2=5+0.33(1+2+10)+100.8110=3.125（萬元），因?yàn)閥15.024。（）在(2000，2500組獲獎人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望。【詳解】（）因?yàn)榫W(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，即q=0.1，且y=1000.1=10，從而x=15，p=0.15，相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖2所示 （）相應(yīng)的22列聯(lián)表為：由公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(3520-405)2406075255.56，因?yàn)?.565.024，所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān) （）在(2000，2500和(2500，3000兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，則(2000，2500組獲獎人數(shù)X為0，1，2，且P(X=0)=C60C22C82，P(X=1)=C61C21C82， P(X=2)=C62C20C82，故(2000，2500組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學(xué)期望E(X)=0C60C22C82+1000C61C21C82+2000C62C20C82=1500【點(diǎn)睛】本題綜合考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、補(bǔ)全22列聯(lián)表、卡方計(jì)算及應(yīng)用、隨機(jī)變量分布列及期望，需要對概念公式熟練運(yùn)用，同時(shí)考查學(xué)生的運(yùn)算能力。20.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是x=3cos,y=sin,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為cos(+4)=22()寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；()已知點(diǎn)A、B為直線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且AB=42,點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求PAB面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)【答案】()見解析; ()見解析.【解析】【分析】()由參數(shù)方程利用cos2+sin2=1消去，得到普通方程，由x=cosy=sinx2+y2=2把極坐標(biāo)化為普通方程。 () 設(shè)點(diǎn)P(3cos，sin)，由點(diǎn)P到直線的距離和面積公式SPAB=12|AB|d結(jié)合三角函數(shù)求得面積最值?！驹斀狻浚ǎ┣€C化為普通方程為x23+y2=1，直線的直角坐標(biāo)方程為x-y-4=0（）設(shè)點(diǎn)P(3cos，sin)，則點(diǎn)P到直線的距離d=|3cos-sin-4|2=2sin-3+42SPAB=12|AB|d=22sin-3+4，當(dāng)sin-3=1時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為-32，12時(shí)，SPAB有最大值12【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式x=cosy=sinx2+y2=2，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。21.21.已知函數(shù)f(x)=12x2mlnx.（1）若函數(shù)f(x)在(12,+)上單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,e上的最大值和最小值.【答案】(1) m14 (2) f(x)max=e242【解析】試題分析：（1）若函數(shù)f（x）在（12，+）上是增函數(shù)，f（x）0在（12，+）上恒成立利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出試題解析：（1）若函數(shù)f(x)在(12,+)上是增函數(shù)，則f(x)0在(12