全等三角形經(jīng)典例題整理

.全等三角形的典型習(xí)題一、全等在特殊圖形中的運(yùn)用1、如圖，等邊ABC中，D、E分別是AB、CA上的動點(diǎn)，ADCE，試求DFB的度數(shù)2、如下圖所示，等邊ABC中，D、E、F是AB、BC、CA上動點(diǎn)，ADBECF，試判斷DEF的形狀3、如圖，ABC和ADE都是等邊三角形，線段BE、CD相交于點(diǎn)H，線段BE、AC相交于點(diǎn)G，線段BE、CD相交于點(diǎn)H請你解決以下問題：(1) 試說明BECD的理由；(2) 試求BE和CD的夾角FHE的度數(shù)Ex1、如下圖所示，ABC和ADE都是等邊三角形，且點(diǎn)B、A、D在同一直線上，AC、BE相交于點(diǎn)G，AE、CD相交于點(diǎn)F，試說明AGAF的理由Ex2、如圖，四邊形ABCD與BEFG都是正方形，AG、CE相交于點(diǎn)O，AG、BC相交于點(diǎn)M，BG、CE相交于點(diǎn)N，請你猜測AG與CE的關(guān)系(數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系)并說明理由4、ABC是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，BC45，D是底邊BC的中點(diǎn)，DEDF，試用兩種不同的方法說明BE、CF、EF為邊長的三角形是直角三角形。二證明全等常用方法（截長發(fā)或補(bǔ)短法）5、如圖所示，在ABC中，ABC2C，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D請你試說明ABBDAC的理由Ex1，CD180，12，34試用截長法說明ADBCABEx2、五邊形ABCDE中,ABAE,BACDAECAD,ABCAED180,連結(jié)AC，AD請你用補(bǔ)短法說明BCDECD（也可用截長法，自己考慮）6、如圖，正方形ABCD中，E是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的點(diǎn)，且EDF45請你試用補(bǔ)短法說明AECFEFEx1.、如圖所示，在ABC中，邊BC在直線m上，ABC外的四邊形ACDE和四邊形ABFG均為正方形，DNm于N，F(xiàn)Mm于M請你說明BCFMDN的理由(分別用截長法和補(bǔ)短法) （連結(jié)GE，你能說明SABCSAGE嗎？）3 全等在探究題中的運(yùn)用 7、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以(1) 請你寫出說明ABCECF的理由；在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（2）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3（第2題圖） （3）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由Ex1、如圖1，一等腰直角三角尺GEF（EGF=90,GEF=GFE=45,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想FN，BM相等嗎？并說明理由；圖3ABDGEFOMNC圖2EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由圖1A( G )B( E )COD( F )ABCDE圖2GABCDEF圖1Ex2在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換是指某一圖形繞一個定點(diǎn)按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換活動一：如圖1，在RtABC中，D為斜邊AB上的一點(diǎn)，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形，求陰影部分的面積小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將DBF繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到DGE（如圖2所示），一眼就看出這題的答案，請你寫出陰影部分的面積： 活動二：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=C=90，BC=5，CD=3，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E，求AE的長小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到ADG（如圖4所示），則四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答： AE的長是 圖5BCDAEEABCDG圖4ABCD圖3E 活動三：如圖5，在四邊形ABCD中，ABAD，CDAD，將BC按逆時針方向繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，連接AE若AB=2，DC=4，求ABE的面積4 動點(diǎn)問題中的全等、 8如圖，已知中，厘米，BC=16厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以6厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；AQCDBP若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度