運動學公式及應用典型問題分析

高三物理復習系列資料 運動學（5）運動學公式及應用【知識要點】1兩個基礎公式； 兩個方程均適合于一切機械運動2四個常用的基本公式 方程適合于勻變速直線運動。3三個推論 4初速度為零的勻加速運動 ， ， ， 1秒末、2秒末、3秒末速度之比： 1秒內、2秒內、3秒內位移之比： 第1秒內、第2秒內、第3秒內位移之比： 前s、前2s、前3s所用時間之間： 第一段s、第二段s、第三段s所用時間之比：【典例分析】例1一個做勻變速直線運動的質點，它在兩個連續(xù)相等的4s內通過的位移分別是24m和64m，求質點的加速度大小和質點分別通過這兩段位移時的初速度大小。例2屋檐每隔一定時間滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，第3滴與第2滴則分別位于高1m的窗子的上下沿（不計空氣阻力，g10m/s2 )。 求： 屋檐的高度 滴水的時間間隔例3從斜面上某位置，每隔0.1 s釋放一個小球，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測得sAB =15 cm，sBC =20 cm，試求（1）小球的加速度.（2）拍攝時B球的速度vB=?（3）拍攝時sCD=?（4）A球上面滾動的小球還有幾個？19解析：（1）由a=知小球的加速度a= cm/s2=500 cm/s2=5 m/s2（2）B點的速度等于AC段的平均速度即vB= cm/s=1.75 m/s（3）由于相鄰相等時間的位移差恒定即sCD - sBC = sBC - sAB所以sCD=2sBC-sAB=（40-15）cm=25 cm=0.25 m（4）設A點小球的速率為vA因為vB=vA+at vA=vB-at=1.75-50.1=1.25 m/s所以A球的運動時間tA= s=0.25 s，故A球的上方正在滾動的小球還有兩個.【答案】 （1）5 m/s2;（2）1.75 m/s;（3）0.25 m;（4）2個11A、B兩物體在同一直線下運動，當它們相距 S0=7米時，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以VA= 4米/秒的速度向右做勻速運動，而物體B此時速度VB=10米/秒向右，它在摩擦力作用下以a= -2米/秒2勻減速運動，則經(jīng)過多長時間A追上B？ 若VA=8m/s ，則又經(jīng)多長時間A追上B？ （勻速追勻減速） 解：先判斷A追上B時，是在B停止運動前還是后？ B勻減速到停止的時間為：t0= 在5秒內A運動的位移：SA = VAt0=45米=20米 在5秒內B運動的位移：SB = VBt0 + =105 -25=25（米）因為：SASB+S0 ，即：B停止運動前，A已經(jīng)追上B。 則：VAt/ =VBt/ +at/ 2 +S0 t/ 2 - 2t/ - 7 = 0 t/ = 1+2秒=3.8秒CBAO如圖所示，AB、CO為互相垂直的丁字形公路，CB為一斜直小路，CB與CO成600角，CO間距300米，一逃犯騎著摩托車以54Km/h的速度正沿AB公路逃串。當逃犯途徑路口O處時，守侯在C處的公安干警立即以1.2m/S2的加速度啟動警車，警車所能達到的最大速度為120Km/h。公安干警沿COB路徑追捕逃犯，則經(jīng)過多長時間在何處能將逃犯截獲？公安干警抄CB近路到達B處時，逃犯又以原速率掉頭向相反方向逃串，公安干警則繼續(xù)沿BA方向追捕，則經(jīng)過多長時間在何處能將逃犯截獲？（不考慮摩托車和警車轉向的時間）請核對解答過程（1）摩托車的速度543615，警車的最大速度120363333警車達最大速度的時間2778，行駛的距離（2）46295.在時間內摩托車行駛的距離1527784167.因為16295，故警車在時間內尚未追上摩托車，相隔距離（）25375設需再經(jīng)時間，警車才能追上摩托車，則()1384從而，截獲逃犯總共所需時間416截獲處在方向距處距離為624（2）由幾何關系可知，60600，因，故警車抄近路達最大速度時尚未到達點.設再經(jīng)過時間到達點，則（）411.在（）時間內摩托車行駛的距離（）47835，此時摩托車距點604127.此后逃犯掉頭向相反方向逃竄.設需再經(jīng)時間警車才能追上逃犯，則225從而，截獲逃犯總共所需時間341截獲處在間距處（）4446.【隨堂鞏固】1某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g10m/s2 ，5s內物體的 ( )A路程為65m B位移大小為25m，方向向上C速度改變量的大小為10m/s D平均速度的大小為13m/s，方向向上2一物體由靜止開始一直做勻加速直線運動,在第8s末開始剎車,經(jīng)4s停下來,汽車剎車過程也是勻變速直線運動,則前后兩段加速度的大小之比a1:a2和位移之比s1:s2分別是 （ ） A. a1:a2=1:4 s1:s2=1:4B. a1:a2=1:2 s1:s2=1:4C. a1:a2=1:2 s1:s2=2:1D. a1:a2=4:1 s1:s2=2:13一個物體在做初速度為零的勻加速直線運動，已知它在第一個t時間內的位移為s，若 t未知，則可求出 （ ）A第一個t時間內的平均速度 B第n個t時間內的位移Cnt時間的位移 D. 物體的加速度 4A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛，當B車在A車前84m處時，B車速度為4m/s，且正以2m/s的加速度做勻加速運動，經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)?，A車一直以20m/s的速度做勻速運動，經(jīng)過12s后兩車相遇，問B車加速行駛的時間是多少？5A、B兩棒均長1m，A懸于高處，B豎于地面，A的下端和B的上端相距20m。今A、B兩棒同時運動，A做自由落體運動，B以初速度 20 ms豎直上拋，在運動過程中兩棒都保持豎直。求：兩棒何時開始相遇？相遇（不相碰）過程為多少時間？（g10 ms2）18兩平行金屬板長L=0.1m，板間距離d=1.44102m，從兩板左端正中間有帶電粒子持續(xù)飛入，如圖甲所示。粒子的電量q=1010C，質量m=1020kg，初速度方向平行于極板，大小為v0=107m/s，帶電粒子重力作用不計?，F(xiàn)在兩極板間加上按如圖乙所示規(guī)律變化的電壓，求：（1）帶電粒子如果能從金屬板右端飛出，粒子穿過金屬板的時間是多少？（2）有一粒子恰好能從下極板右邊緣飛出，該粒子飛出時動能的增量Ek=？甲1234乙U(V)t(108s)0400Uv18. （1）帶電粒子在水平方向作勻速直線運動，有（2）粒子進入極板后，當兩極板間有電壓時，粒子的加速度大小為如果進入電場的粒子在豎直方向始終加速，其偏移距離所以帶電粒子在極板間運動期間，在豎直方向有一段時間加速，有一段時間勻速。如果先勻速再加速，從右側極板邊緣飛出的粒子動能增量為Ek=2108J如果先加速再勻速，例如在（01）108s內某時刻t1進入電場的粒子，從右側極板邊緣飛出時應滿足解得加速時間加速距離粒子動能增量為【課后練習】1物體做勻加速直線運動，已知第一秒末的速度為5米秒，第二秒的速度為7米秒，則下面結論錯誤的是 （ ） A任何1秒內速度變化為2ms； B任何1秒內平均速度為2ms； C物體的加速度大小為2ms2； D物體的初速度大小為3ms； 2汽車原來以速度v勻速行駛,剎車后加速度大小為a,做勻減速運動,則t秒后其位移為 ( )A B C D因無具體數(shù)據(jù)故無法確定3長為5m的豎直細桿下端距離一豎直管道上邊緣為5m，若這個管道長也為5m，讓這根桿自由下落，它通過管道的時間為 ( )A. B C D4一物體由靜止沿光滑的斜面勻加速下滑距離為 L時，速度為v，當它的速度是v/2時，它沿斜面下滑的距離是 ( ) AL/2 BCL/4 D3L/45一汽車在水平面上做勻變速直線運動，其位移與時間的關系是s=24t6t2，則它在t0時刻以后的3s內的路程為 （ ）A18mB24mC30mD48m6物體做勻減速直線運動，速度從v減小到v/2的時間內位移為S，則它的速度從v/2減小到V/4時間內的位移是 ( )A.S B.S/2 C.S/4 D.S/87一質點做勻加速直線運動，通過A點時速度為vA，經(jīng)過時間t通過B點，速度為vB，又經(jīng)過相同時間t通過C點，速度為vC，則以下關系式正確的是 （ ） AB CD8一物體從斜面頂端由靜止開始做勻加速運動下滑到斜面底端，在最初3s內位移為s1，最后 3s內經(jīng)過的位移為 s2，已知 s2+s11.2m，s1 s2=37，求斜面的長度。1m9一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速行駛，傳送帶把A處的工件送到B處，A、B兩處相距L=10m，從A處把工件無初速度地放到傳送帶上，經(jīng)時間t=6s能傳送到B處，欲使工件用最短時間從A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少應多大？解：工件放到A端受傳送帶恒定的滑動摩擦力作用做勻加速運動，速度由0增大到v；再隨傳送帶一起勻速運動到B外。工件加速運動時間為t1，位移工件加速運動時間為t2，位移s2=vt2其中v=at1，t1t2=t，s1s2=L解得 a=1 m/s2提高傳送帶速率為v(vv)時，工件加速運動所受滑動摩擦力不變、a不變、加速時間延長，由A到B的時間縮短，工件由A到B一直處于加速運動時所用時間最短。設最短時間為t，則，所以 工件到B時速度即傳送帶速率至少應等于4.47m/s。10一跳水運動員從離水面10m高的平臺上躍起，舉雙臂直立身體離開臺面，此時中心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是多少？（g取10m/s2結果保留兩位數(shù)字）運動員的跳水過程是一個很復雜的過程，主要是豎直方向的上下運動，但也有水平方向的運動，更有運動員做的各種動作。構建運動模型，應抓主要因素?，F(xiàn)在要討論的是運動員在空中的運動時間，這個時間從根本上講與運動員所作的各種動作以及水平運動無關，應由豎直運動決定，因此忽略運動員的動作，把運動員當成一個質點，同時忽略他的水平運動。當然，這兩點題目都作了說明，所以一定程度上“建?！钡囊笠呀?jīng)有所降低，但我們應該理解這樣處理的原因。這樣，我們把問題提煉成了質點作豎直上拋運動的物理模型。在定性地把握住物理模型之后，應把這個模型細化，使之更清晰?？僧嫵鋈鐖D1所示的示意圖。由圖可知，運動員作豎直上拋運動，上升高度h，即題中的0.45m；從最高點下降到手觸到水面，下降的高度為H，由圖中H、h、10m三者的關系可知H=10.45m。由于初速未知，所以應分段處理該運動。運動員躍起上升的時間為：s從最高點下落至手觸水面，所需的時間為：s所以運動員在空中用于完成動作的時間約為：=1.7s11甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O置標記，在某次練習中，甲在接力區(qū)前S013.5 m處作了標記，并以V9 m/s的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長度為L20 m。 求：此次練習中乙在接棒前的加速度a。在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。解：(1)設經(jīng)過時間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt-vt/2=13.5將v=9代入得到：t=3s,再有 v=at解得：a=3m/s2(2)在追上乙的時候，乙走的距離為s,則：s=at2/2 代入數(shù)據(jù)得到 s=13.5m所以乙離接力區(qū)末端的距離為s=20-13.5=6.5m12 現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10m/s.當兩車快要到一十字路口時，甲車司機看到綠燈已轉換成了黃燈，于是緊急剎車（反應時間忽略不計），乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機反應較慢（反應時間為0.5s）。已知甲車緊急剎車時制動力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車制動力為車重的0.5倍，求：（1）若甲司機看到黃燈時車頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中應保持多大距離？ 12(1)根據(jù)牛頓第二定律可得甲車緊急剎車的加速度為 m/s2乙車緊急剎車的加速