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天津市紅橋區(qū)2017屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 理（掃描版）高三數(shù)學(xué)（理）（1702）一、選擇題（每小題5分，共40分）題號12345678答案DBCADBCD二、填空題（每小題6分，共30分）9 10 116 12 13 14bac三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（本小題滿分13分） .5所以函數(shù) 的最小正周期為 .7由 得 因為 ，所以 ， .9所以 ，所以 ， 當(dāng) 時， 取到最大值；當(dāng) 時， 取到最小值 .13（16）（本小題滿分13分）由已知 ，且平面 ， ，即 .2又 且 ， .4由已知 ，所以 ， .6由（1）可知 ， 兩兩垂直分別以 ， 為 軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示由已知 ， ， 為線段 的中點， 為線段 的中點， ，.7易知平面 的一個法向量 .8設(shè)平面 的一個法向量為 ，由 得 取 ，得 .10由圖可知，二面角 的大小為銳角， 二面角 的余弦值為 .13（17）（本小題滿分13分）設(shè) 的公差為 ， .2所以.4 解得故 ，.8 ，所以.10故.13（18） （本小題滿分13分）由 得 .2 得 所以. 5又因為 ，所以 ，.6所以 成公比為 的等比數(shù)列.7由（1）知，所以 ，. 10假設(shè)存在 ，使得 成等差數(shù)列，則 即 ，解得 因 ，所以 所以不存在 中的連續(xù)三項使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列.13（19）（本小題滿分14分）由題意可知，所以 .1 是橢圓 上的點，由橢圓定義得 .3 的周長為 .4易得橢圓的離心率 .6由 得 因為直線 與橢圓 有兩個交點，并注意到直線 不過點 ， 解得 或 設(shè) ，則 ，.10，+ =+=+=+=+=0.14（20）（本小題滿分14分）. 1 時， 所以當(dāng) 時，函數(shù) 單調(diào)遞減；當(dāng) 時，函數(shù) 單調(diào)遞增 當(dāng) 時，令 ，解得 當(dāng) 時，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增當(dāng) 時， 時，函數(shù) 單調(diào)遞增；，函數(shù) 單調(diào)遞減；，函數(shù) 單調(diào)遞增當(dāng) 時， 時，函數(shù) 單調(diào)遞增；當(dāng) ，函數(shù) 單調(diào)遞減； 時，函數(shù) 單調(diào)遞增綜上可得：當(dāng) 時，當(dāng) 時，函數(shù) 單調(diào)遞減，當(dāng) 時，函數(shù) 單調(diào)遞增；當(dāng) 時，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增；當(dāng) 時， 時，函數(shù) 單調(diào)遞增， ，函數(shù) 單調(diào)遞減， ，函數(shù) 單調(diào)遞增；當(dāng) 時， 時，函數(shù) 單調(diào)遞增， ，函數(shù) 單調(diào)遞減， 時，函數(shù) 單調(diào)遞增當(dāng) 時，函數(shù) 在 上單調(diào)遞減；在 上單調(diào)遞增.8對任意 ，都有 .10又對任意 ，存在 ，使 ，所以 ， 時有解，.11，所以存在 ，使得 ，即存在 ，使得 令 ，令 ，解得 當(dāng) 時，函