捷聯(lián)慣性導航原理.ppt

捷聯(lián)慣性導航原理2010.11.30北航通信導航與自動測試實驗室,如果載體真實地理位置以緯度、經(jīng)度、高度表示，則與此對應的載體在地球坐標系中的真實位置(x，y，z)可通過下式求得:,地球各點重力加速度近似計算公式:g=g0(1-0.00265cos&)/1+(2h/R)g0:地球標準重力加速度9.80665(m/平方秒)&:測量點的地球緯度h:測量點的海拔高度R:地球的平均半徑(R=6370km)s:時間？,內(nèi)容,1.慣性導航中的常用坐標系,地心慣性坐標系(下標為i)-慣性坐標系是符合牛頓力學定律的坐標系，即是絕對靜止或只做勻速直線運動的坐標系。以地心為原點作右手坐標系，軸沿地軸指向地球的北極，軸在地球赤道平面內(nèi)與地軸垂直并不隨地球自轉，其中，軸指向春分點。（慣性-不隨地球自轉，所以指向春分點）春分點是天文測量中確定恒星時的起始點，因此、均指向慣性空間某一方向不變。,1.慣性導航中的常用坐標系,地球坐標系(下標為e)地球坐標系的原點在地球中心，軸與軸重合，在赤道平面內(nèi)，軸指向格林威治經(jīng)線，軸指向東經(jīng)90方向。又稱為空間直角坐標系或地心地固坐標系。（地球-x軸指向0子午線）地理坐標系(東北天)(下標為t)原點選在載體重心處，指向東，指向北，沿垂線方向指向天。是在載體上用來表示載體所在位置的東向、北向和垂線方向的坐標系。,1.慣性導航中的常用坐標系,導航坐標系(下標為n)導航坐標系是在導航時根據(jù)導航系統(tǒng)工作的需要而選取的作為導航基準的坐標系。指北方位系統(tǒng)，游離方位系統(tǒng)；載體坐標系（下標為b）坐標原點位于載體的重心，軸沿載體縱軸指向前，軸沿載體橫軸指向右，軸垂直于平面指向上。,1.慣性導航中的常用坐標系,地球坐標系到地理坐標系轉換矩陣,Ce-g=若為地理坐標系轉為地球坐標系則為轉置陣,2.捷聯(lián)慣導力學編排方程,上圖理解,上圖理解：由陀螺儀的角速度（以及地球自轉等角速度得到四元數(shù)微分方程，求解出姿態(tài)矩陣：一方面提取姿態(tài)角，一方面把加速度計比力轉化為導航坐標系；再由比力方程得到速度，由速度得到位置。）,2.捷聯(lián)慣導力學編排方程,姿態(tài)角定義：航向角-載體縱軸在水平面的投影與地理子午線之間的夾角，用表示，規(guī)定以地理北向為起點，偏東方向為正，定義域0360。俯仰角-載體縱軸與縱向水平軸之間的夾角，用表示，規(guī)定以縱向水軸為起點，向上為正，向下為負，定義域-90+90。橫滾角-載體縱向對稱面與縱向鉛垂面之間的夾角，用表示，規(guī)定從鉛垂面算起，右傾為正，左傾為負，定義域-180+180。（載體縱向對稱面和縱軸空間鉛垂面）,2.捷聯(lián)慣導力學編排方程,載體坐標系與地理坐標系之間的關系-姿態(tài)矩陣地理坐標系繞軸負向（拇指指z負旋轉）轉角得oxyz，oxyz繞x軸轉角得oxyz，oxyz再繞y軸轉角則得到載體坐標系。（地理到載體即是z負xy正正，形式）,2.捷聯(lián)慣導力學編排方程,姿態(tài)矩陣：從導航坐標系(n系)到載體坐標系(b系)的變換矩陣；,為航向角，為俯仰角，為橫滾角程序中轉換采用這一矩陣形式,導航坐標系繞三軸（zxy）依次旋轉角角角，則得到機體坐標系。由此，導航坐標系和機體坐標系之間的轉換矩陣為（和前面的不一樣？）,2.捷聯(lián)慣導力學編排方程,當載體姿態(tài)發(fā)生變化時，陀螺儀就能敏感出相應的角速率，姿態(tài)矩陣亦之發(fā)生了變化，其微分方程為即更新式中，為姿態(tài)角速度構成的反對稱陣。-看陀螺加速度輸出是哪個坐標系，就看小上標。，而且解算歐拉角的積分運算隨著時間的增加會帶來誤差的累積,2.捷聯(lián)慣導力學編排方程,也就是wnbb=wibb-winb式中：為地球（坐標系相對于慣性坐標系的）自轉角速率在導航坐標系中的投影；為導航坐標系中相對地球坐標系的角速率在導航坐標系上的投影。（由瞬時速度求得）導航相對于地球，地球相對于慣性，相加=導航相對于慣性在n上投影。再經(jīng)姿態(tài)矩陣，得到相對于b上。（如后面一頁中圖所示）,2.捷聯(lián)慣導力學編排方程,航向角真值表（多值問題）,橫滾角真值表,2.捷聯(lián)慣導力學編排方程,速度更新計算比力方程：里面的值在前面都已列出有害加速度（即上式中所提到的加速度）哥氏加速度向心加速度重力加速度g速度方程：比例方程展開,2.捷聯(lián)慣導力學編排方程,位置更新計算（航向推算）考慮地球的橢球型：載體地理位置如下求導如右得位置更新方程式中：為載體所在的子午圈的曲率半徑，為載體所在的卯酉圈的曲率半徑，為地球橢球模型的半長軸，f為地球橢球模型的橢圓度，f=1/298.257223563,注意從瞬時速度過來那條線，用來計算w（enn）,3、捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的算法,3.1姿態(tài)更新算法四元數(shù)法：四元數(shù)的三角式為：四元數(shù)與姿態(tài)矩陣之間的關系：,3、捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的算法,3.1姿態(tài)更新算法四元數(shù)微分方程及計算表征n系至b系的旋轉四元數(shù)為通過求導變換可得四元數(shù)微分方程（姿態(tài)角速率在變（更新），但是每一值都知道）表示成矩陣形式，則有：,3、捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的算法,四元數(shù)微分方程的解法-四階龍格-庫塔法(適用于陀螺輸出為角速度）-應將(h/6)（1/2）等括起來實質：就是在（）時間間隔內(nèi)求取多個斜率值，加權求平均得到更精確的平均斜率。,3、捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的算法,速度更新算法-二階龍格庫塔法速度更新微分方程為：二階龍格庫塔法求取速度增量的表達式為（加速度的均值*時間差）ak是k時刻速度微分一小段時間后的速度表示其實不是，因為不勻加速）ak+1就是k+1時刻速度微分，注意此時括號內(nèi)變成了v其中：為采樣周期，、分別為k時刻及k+1時刻的加速度。則k+1時刻的速度為：,3、捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的算法,位置更新算法一階龍格庫塔法其中，為更新周期。,初始對準,對于平臺式慣導系統(tǒng)而言，初始對準的任務是控制平臺使其跟蹤導航坐標系而捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)沒有實體平臺，其初始對準的目的是建立姿態(tài)矩陣的初始值,4、捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差分析,誤差來源數(shù)學模型的近似性所引起的誤差慣性敏感元件的誤差-占系統(tǒng)誤差的90%左右算法誤差初始對準誤差-一旦出現(xiàn)初始對準誤差，它將在系統(tǒng)中以舒拉周期的形式傳播,4、捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差分析,位置、速度、姿態(tài)誤差方程：誤差傳播方程（慣導平臺應模擬導航坐標系（這里模擬地理坐標系），但由于平臺有誤差，故平臺坐標系（p）和導航坐標系（n）之間存在誤差角）（即對位置速度姿態(tài)角更新方程求導）,4、捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差分析,4、捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差分析,4、捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差分析,假定載體處于地面靜止狀態(tài)，將地球近似看做半徑為R的球體，不考慮經(jīng)度誤差方程（東向速度和緯度可導出）和高度通道（發(fā)散），則慣性導航系統(tǒng)誤差方程式可簡化為：慣導系統(tǒng)的誤差方程式組。,4、捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差分析,得系統(tǒng)的特征行列式：式中：，稱為舒拉頻率。,式中：,4、捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差分析,系統(tǒng)的特征方程式為：由得系統(tǒng)的一組特征根為：為地球自轉角速度，與其對應的周期為，為此，稱其為地球振蕩周期。由得：由此得系統(tǒng)的特征根還有：,4、捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差分析,系統(tǒng)振蕩包含兩個頻率相近的正弦分量，它們合在一起就產(chǎn)生差拍，如以下兩個正弦分量之和，即：上式表示頻率相近的兩個正弦分量合成之后形成的差拍，產(chǎn)生了的正弦振蕩，其幅值為新形成的正弦振蕩