廣東潮州高三數(shù)學第二次模擬考試理

廣東省潮州市2017屆高三數(shù)學第二次模擬考試試題 理（掃描版）潮州市2017年高考第二次模擬考試數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BDADBBCCA BCA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14或 15. 16. 部分題目解析：1.檢驗可知都滿足，所以故選B3. 依題意可得，故選A5. ，故選B6. 依題意，由，當時，得，當時，得，故含，故選B7. 當命題為真時，由且可得，故命題為假時，故選C8. 依題意可知表示兩點、的距離的平方，由函數(shù)與函數(shù)的圖象可知，最小距離為2，故的最小值為49. 依題意在點處取得最大值，在點 處取得最小值，由目標函數(shù)得 ，當時滿足條件，故選APABDC10. 設第日相逢，則依題意得整理得，解得，故選B11該幾何體的直觀圖如圖所示： , 故表面積為，故選C12. 設 ，在橢圓中，即在雙曲線中，即，則所以，由題知，則橢圓離心率（另解）在橢圓中 ，在雙曲線中所以，即，則所以，由題知，則橢圓離心率13. 由圖中條件求得，則，再代入點可得，故14因為構成一個等比數(shù)列，所以，故，當時橢圓的焦距為，當時雙曲線的焦距為15因為與的夾角為鈍角，,所以在方向上的投影為，在直角中，所以，所以16. 因為，所以數(shù)列為等比數(shù)列所以， 又，則 . 三、解答題：第題為必做題，每題滿分各為分，第題為選做題，只能選做一題，滿分分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（1）解：由 及正弦定理有 1分3分 4分 5分 分（2）由及正弦定理有 知 7分由余弦定理得：，即， 8分， 11分面積的最大值為 12分18解：（1）由題意知頻率分布表可知：，所以， =0.3 3分補全頻率分布直方圖，如圖所示 5分（2）設抽出的20名受訪者年齡在30，35）和35，40）分別由m，n名，由分層抽樣可得，解得m=7，n=6 所以年齡在30，40）共有13名故的可能取值為0，1，2， 7分10分的分布列為： 12分19.解： (1)證明取AD的中點M，連接EM，CM，則EMPA.因為EM平面PAB，PA平面PAB，所以EM平面PAB. 2分在RtACD中，CAD60，CMAM，所以ACM60.而BAC60，所以MCAB.因為MC平面PAB，AB平面PAB，所以MC平面PAB. 4分又因為EMMCM，所以平面EMC平面PAB.因為EC平面EMC，所以EC平面PAB. 6分（注：（1）問也可建系來證明）PABCDxyzF(2)過A作AFAD，交BC于F，又PA平面ABCD知以A為原點，AF、AD、AP分別為x、y、z軸建系如圖： 7分則設平面PAC的法向量，由有取 8分設(01)，則(0，4，2)(0，4，-2)， 10分 11分線段PD上存在一點N，N為PD中點 12分20解：（1）由，直線的傾斜角為，知直線方程 1分代入得 2分 由 有 4分（2）當直線MN斜率不存在時，直線PQ斜率為0，此時5分當直線MN斜率存在時，直線MN：y=k（x-1），聯(lián)立得，則 7分由可設直線PQ : ，聯(lián)立橢圓消去y得， 9分,令則 11分綜上， 12分21. 解：(1) 的定義域為， 1分當時，遞增2分當時， 3分綜上：當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為當時，的單調(diào)增區(qū)間為 4分（2）由是函數(shù)的兩個零點有，相減得 6分 8分所以要證明，只需證明即證明，即證明 10分令，則則，在上遞減，在上遞增，所以成立，即 12分22解：（1）點R的極坐標轉化成直角坐標為：R（2，2） 2分由消參數(shù)得 4分（2）設P（）根據(jù)題意，得到Q（2，sin），則：|PQ|=，|QR|=2sin， 6分所以矩形PQRS的周長為：2（|PQ|+|QR|）= 8分由知當時， 9