普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高考數(shù)學(xué)臨考沖刺卷二理

此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 2018屆高三好教育云平臺(tái)5月份內(nèi)部特供卷高三理科數(shù)學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD【答案】C2下列命題中，正確的是（ ）A，B復(fù)數(shù)，若，則C“，”是“”的充要條件D命題“，”的否定是：“，”【答案】D3我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)等10部專(zhuān)著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)這10部專(zhuān)著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期某中學(xué)擬從這10部專(zhuān)著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專(zhuān)著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專(zhuān)著的概率為（ ）ABCD【答案】A4若，則（ ）ABCD【答案】A5設(shè)，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）ABCD【答案】B6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的（ ）ABCD【答案】B7某幾何體的三視圖如圖所示，記為此幾何體所有棱的長(zhǎng)度構(gòu)成的集合，則（ ）ABCD【答案】D8在中，角，的對(duì)邊分別為，若，則面積的最大值為（ ）ABCD【答案】A9已知數(shù)列中，則（ ）ABCD【答案】C10已知，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)B的最大值是1C的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【答案】B11已知為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C12已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，互不相等，且，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi)【答案】14已知向量與的夾角為，且，則_【答案】15已知，四點(diǎn)在半徑為的球面上，且，則三棱錐的體積是_【答案】2016已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)交雙曲線(xiàn)的右支于，兩點(diǎn)，使，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是_【答案】三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知等差數(shù)列的公差，其前項(xiàng)和為，若，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，證明：【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，且，由，成等比數(shù)列，得，即，故（2）證明：，故18（12分）隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷(xiāo)平臺(tái)已知經(jīng)銷(xiāo)某種商品的電商在任何一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1噸該商品可獲利潤(rùn)0.5萬(wàn)元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬(wàn)元根據(jù)往年的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示已知電商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度籌備了130噸該商品，現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度的市場(chǎng)需求量，（單位：萬(wàn)元）表示該電商下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該商品獲得的利潤(rùn)（1）視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求；（2）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；（3）在頻率分布直方圖的市場(chǎng)需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值（組中值）代表該組的各個(gè)值，并以市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場(chǎng)需求量取該組中值的概率（例如，則取的概率等于市場(chǎng)需求量落入的頻率），求的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）0.7；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖及兩兩互斥事件的概率的可加性得：（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以（3）由題意及（2）可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的分布列為：455361650.10.20.30.4所以，萬(wàn)元19（12分）如圖，在四棱錐中，底面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，（1）證明：；（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）證明：底面，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得：，即（2），由點(diǎn)在棱上，設(shè)，解得：，設(shè)平面的法向量為，則，不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量，取平面的一個(gè)法向量，則，易知，二面角是銳角，所以其余弦值為20（12分）如圖，分別過(guò)橢圓左、右焦點(diǎn)，的動(dòng)直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于，與，不同四點(diǎn)，直線(xiàn)，的斜率，滿(mǎn)足已知當(dāng)與軸重合時(shí)，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出，點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值；若不存在，說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)與軸重合時(shí)，即，垂直于軸，得，得，橢圓的方程為：（2）焦點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在，斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在，斜率存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)直線(xiàn)、斜率均存在時(shí)，設(shè)斜率分別為，設(shè)，得，則，同理可得，由題意知，設(shè)，則，即，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在，斜率不存在時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在，斜率存在時(shí)，也滿(mǎn)足此方程，所以點(diǎn)在橢圓上，存在點(diǎn)和，使得為定值，定值為21（12分）已知，（1）若，求的極值；（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，記，證明：【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1），令得：，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，不存在（2）函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，不妨設(shè)，即，又，令，則，在上單調(diào)遞減，故，即，又，請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：（1）求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，若，求的值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）或【解析】（1）直線(xiàn)普通方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，則，即為曲線(xiàn)的普通方程（2）將（為參數(shù)，）代入曲線(xiàn)，又，或23（10分）選修4-5：