江蘇句容第三中學高三數(shù)學三角函數(shù)與解三角形10三角變換在實際問題中的應用教學案無_第1頁
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文檔簡介

三角變換在實際問題中的應用【教學目標】把實際生活中的與角相關的問題轉化為三角函數(shù)的問題來求解，培養(yǎng)學生思維能力 【教學重點】三角函數(shù)的模型在實際問題中的應用【教學難點】如何把實際問題轉化為等價的三角函數(shù)問題【教學過程】一、知識梳理：1建立三角函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：（1）閱讀理解，審清題意； （2）創(chuàng)設變量，構建模型；（3）計算推理，解決模型； （4）結合實際，檢驗作答2三角函數(shù)模型的主要應用：（1）在解決物理問題中的應用；（2）在解決測量問題中的應用；（3）在解決航海問題中的應用二、基礎自測：1如下圖左扇形AOB的半徑為1，中心角為60，PQRS是扇形的內接矩形，當點P在 的位置時，矩形PQRS的面積最大，最大值為 2如上圖中扇形內切圓半徑與扇形半徑之比為13，則內切圓面積與扇形面積之比為_3如上圖右半徑是3 m水輪，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘旋轉4圈，水輪上點P到水面的距離y（m)與時間x（s)滿足函數(shù)關系，則=_，A=_4已知函數(shù)f(x)Asin(x)h(0,00，)的圖象如下左圖所示，則f(x)_4如上右圖，三個相同的正方形相接，則5如圖，在平面直角坐標系中，軸的正半軸（坐標原點除外)上給定兩點A、B，試在軸正半軸（坐標原點除外)上求點C，使ACB取得最大值6如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域；（2）若，求此時管道的長度；（3）問：當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度.7如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上（1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；（2）若將所截得矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），應怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大面積8如圖所示，某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路OC；另一側修建一條觀光大道，它的前一段OD是以O為頂點，x軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段DBC是函數(shù)yAsin(x)，x4,8時的圖象，圖象的最高點為B，DFOC，垂足為F（1）求函數(shù)yAsin(x)的解析式

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