直線的方程一

直線的方程一http:/www.DearEDU.com教學目的：1. 掌握由一個點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、斜截式，并能根據條件熟練地求出滿足已知條件的直線方程 2.通過讓學生經歷直線方程的發(fā)現(xiàn)過程，以提高學生分析、比較、概括、化歸的數學能力,使學生初步了解用代數方程研究幾何問題的思路，培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力3.在教學中充分揭示“數”與“形”的內在聯(lián)系，體會數、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學生學習數學的興趣，對學生進行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點的教育，培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神教學重點：直線方程的點斜式的推導及運用教學難點：直線與方程對應關系的說明以及運用各種形式的直線方程時，應考慮使用范圍并進行分類討論 授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內容分析：從教材整體來看，直線方程既是初中二元一次方程知識的延續(xù)（數與形相互轉化），又與一次函數的知識相吻合，并且通過集合與對應的數學思想，構建了平面上的直線與的一次方程的一一對應關系.它與圓的方程同屬解析幾何學的基礎知識，不但是進一步學習圓錐曲線以及曲線方程的基礎，也是學習導數、微分、積分等的基礎，在解決許多實際問題中有著廣泛的應用。用圖表示如下：從本章內容看，直線方程是建立在“直線的傾斜角和斜率”的知識上，但直線的方程是研究兩條直線的位置關系的基礎，同時也是討論圓的方程的基礎，為進一步學習“曲線與方程”作鋪墊，故直線的方程是本章的重點內容之一.另外，通過本節(jié)的學習，不僅有利于培養(yǎng)學生分析、討論問題能力，而且有利于學生強化滲透集合與對應、數形結合的數學思想方法，初步掌握解析幾何的基本思想.因此，本節(jié)知識的教學，無論是在學習數學知識，不是培養(yǎng)學生的能力，都顯得地位顯要，作用非同尋常本小節(jié)所介紹的直線方程的幾種形式中，點斜式、斜截式給出了根據常見的條件求直線方程的方法和途徑，在求直線方程中，直線方程的點斜式是基本的，直線方程的截距式是由點斜式導出.由于利用集合對應的數學思想，構建平面上直線與關于的二元一次方程的一一對應，這需要從正反兩方面闡述，且這里的二元一次方程都是字母系數，需要結合分類討論的數學思想加以闡述，因而，這段內容比較抽象，學生難于理解.另外，直線方程的四種特殊形式也有不完備之處，它們都有一定的應用范圍.眾所周知，“數學教學就是數學活動的教學”，也就是說，應在教學中充分安排觀察、回憶、討論、嘗試和發(fā)言，使之參與到數學知識的實驗、發(fā)現(xiàn)過程中去，體驗知識的形成過程教學過程：一、復習引入： 1.直線方程的概念：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線.2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當直線和軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0.傾斜角的取值范圍是. 傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示.3概念辨析：當直線和軸平行或重合時，規(guī)定直線的傾斜角為0；直線傾斜角的取值范圍是；傾斜角是90的直線沒有斜率.4.斜率公式：經過兩點的直線的斜率公式：5斜率公式的形式特點及適用范圍： 斜率公式與兩點的順序無關，即兩點的縱坐標和橫坐標在公式中的前后次序可同時顛倒；斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點坐標表示，而不需求出直線的傾斜角；斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎，必須熟記，并且會靈活運用;當時，直線的傾斜角，沒有斜率.6.確定一條直線需要具備幾個獨立條件:需要知道直線經過兩個已知點；需要知道直線經過一個已知點及方向（即斜率）等等二、講解新課：1. 直線的點斜式方程-已知直線的斜率及直線經過一已知點，求直線的方程問題一：已知直線經過點，且斜率為，如何求直線的方程？此問題難度較小，可由學生自行推導，得出結論：請同學們集思廣益，給這個方程取一個貼切、易記的名字 根據直線的幾何特征，確定命名為直線方程的點斜式.在學生推導直線方程的點斜式時，教師可幫助啟發(fā)學生作如下分析：建立點斜式的主要依據是，經過直線上一個定點與這條直線上任意一點的直線是惟一的，其斜率都等于.在得出方程后，要把它變成方程.因為前者表示的直線上缺少一個點，而后者才是整條直線的方程.直線的斜率時，直線方程為；當直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為.問題二：平面上的所有直線是否都可以用點斜式表示？答：不能，因為斜率可能不存在.點斜式方程推導對學生來說是容易接受的，因此，本環(huán)節(jié)通過問題的討論，力求使學生對直線方程的點斜式有一個全方位的認識，以建立起完整、準確的知識結構。同時，通過討論，使學生切實掌握點斜式并不能把平面上所有的直線都表示在內，它受到斜率存在性的影響，因此，在具體運用時應根據情況分類討論，避免遺漏.2直線的斜截式方程問題三：已知直線經過點P（0,b），并且它的斜率為，求直線的方程.啟發(fā)學生用直線方程的點斜式自行推導，得出結論：再次請同學們集思廣益，給這個方程取一個貼切、易記的名字，根據已知直線的幾何特征，確定為斜截式深化理解：斜截式與點斜式存在什么關系？斜截式是點斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點斜式更方便.斜截式在形式上與一次函數的表達式一樣，它們之間有什么差別？只有當時，斜截式方程才是一次函數的表達式.斜截式中，的幾何意義是什么？三、講解范例：例1 一條直線經過點，傾斜角，求這條直線的方程.（分析與解答詳見教材）例2 寫出下列直線的斜截式方程，并畫出圖形：斜率是，在軸上的距截是2；斜角是，在軸上的距截是3 四、課堂練習：1.下面四個直線方程中，可以看作是直線的斜截式方程的是( )A. =3 B. =5 C.2= D. =412.直線過(a,b)、(b,a)兩點，其中a與b不相等，則( )A.l與軸垂直 B. 與軸垂直C. 過一、二、三象限 D. 的傾斜角為3.若ac0且bc0，直線不通過( )A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限4.直線的方程是指( )A.直線上點的坐標都是方程的解B.以方程的解為坐標的點都在直線上C.直線上點的坐標都是方程的解，且以方程的解為坐標的點都在直線上D.以上都不對5.若點A(x0，y0)在直線上，則 ,若點A不在直線上，則 .6.經過點(2，1)且傾斜角的余弦值是的直線方程是 .7.已知P(3，m)在過M(2，1)和N(3,4)的直線上，則m的值是 8.某房地產公司要在荒地ABCDE(如圖所示)上劃出一塊長方形地面(不改變方位)建造一幢8層樓公寓，問如何設計才能使公寓占地面積最大?并求出最大面積(精確到1m2）.9.已知點P(x1，y1）在直線l： (0)的左方，求證：10.若光線從點A(3，5）射到軸上被軸反射后反射到點B(3，9)，求此光線所經過的路程的長.11.已知直線在軸上的截距為3,且它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求直線的方程.12.已知直線與直線3x+47=0的傾斜角相等，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24，求直線的方程.參考答案：1.B 2.D 3.C 4.C5.ax0by0c0；ax0by0c06.12x519=07.2 8.(5，) 601729.證明略.10.2 11. =x312.3x+424=0 五、小結 ： 直線名稱已知條件直線方程使用范圍示意圖點斜式斜截式設問：已知直線經過點A（3，5），B（2,5），如何求直線的方程.（此問題先讓學生思考，再提問.）設計意圖：小結采用學生看課本及填表的形式，目的是為了讓學生更加重視教科書的作用，并通過填表對比兩種形式的直線方程的異同，尤其是它們適用范圍要引起注意。另外，應用點斜式求通過兩點的直線方程，主要是達到承前啟后的作用，以引起學生“且聽下回分解”的懸念六、課后作業(yè)：1. 課本作業(yè)：2思考題：（1）已知直線的方程為當m=_時，直線的傾斜角為；當m=_時，直線在軸的截距為1；當m=_時，直線在軸的截距為 ；當m=_時，直線與軸平行；當m=_時，直線與軸平行；(2)設直線關于軸對稱，已知的方程為，求直線的方程.（3）一直線過點A（2,1），其傾斜角是直線x-3y+4=0的傾斜角的一半，求直線的方程.3研究性題：過點M（0,1）直線，使它被已知直線：所截得的線段恰好被M所平分，求直線的方程七、板書設計（略）八、課后記：本節(jié)課的教學設計主要考慮了如下幾個方面：在教法上力求通過創(chuàng)設問題情境，層層遞進，揭示知識的形成發(fā)展過程，不僅讓學生知其然，更應讓學生知其所以然，幫助學生把研究的對象從復雜的背景中分離出來，講清知識的來龍去脈，突出知識的本質特征，從而使學生對所學的知識理解得更加深刻.全課以化歸思想為主線，達到化未知為已知，化難為易，化幾何問題為代數問題的目的。通過數形結合思想的應用，幫助學生變抽象為具體，從而體