江蘇溧水高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)期初模擬考試附加題

江蘇省麗水高中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期基礎(chǔ)模擬考試問題(追加問題)數(shù)學(xué)附加問題(滿分40分，考試時(shí)間30分)21，b(可選42:矩陣和變換)找出已知矩陣a=，矩陣a的特征值和特征向量。21，c(可選44:坐標(biāo)系和參數(shù)表達(dá)式)已知曲線c的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，曲線c到點(diǎn)(1，)處的切線是l。坐標(biāo)原點(diǎn)是極，x軸的正半軸設(shè)定極軸的極坐標(biāo)，并查找l的極軸表達(dá)式。22，在圖解中，在底面邊長為1、側(cè)邊長為2的正方柱ABCD-A1B1C1D1上，p是側(cè)角cc1上的一點(diǎn)，CP=m(1) m=1時(shí)，另一條線AP和BD1的角度馀弦；(2)直線AP是否具有與平面AB1D1對(duì)應(yīng)的角度的正弦值，是否存在實(shí)數(shù)m？如果存在，則請(qǐng)求m的值。如果不存在，請(qǐng)說明原因。據(jù)悉，有3個(gè)紅球、3個(gè)黑球、2個(gè)紅球、2個(gè)黑球的23個(gè)，在某購物中心舉行了獎(jiǎng)金促銷活動(dòng)，獎(jiǎng)金規(guī)則為：在這2個(gè)箱子中隨機(jī)2個(gè)、共4個(gè)、4個(gè)球的話，將獲得一等獎(jiǎng)。有三個(gè)紅色的球，獲得了二等獎(jiǎng)。球中有兩個(gè)紅球獲得了三等獎(jiǎng)。其他情況沒有獲獎(jiǎng)，每次觸完球后，把球放回原來的箱子里。(1)求在一次觸摸中獲得二等獎(jiǎng)的概率；(2)連續(xù)兩次獲獎(jiǎng)，求獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布和數(shù)學(xué)期望值E(X)。21B。解法：矩陣a的性質(zhì)多項(xiàng)式為f ()= 2-5 6，(兩點(diǎn))F ()=0，解決方案 1=2， 2=3。(4點(diǎn)) 1=2時(shí)，特征表達(dá)式為因此，屬于特征值 1=2的特征向量1=；(7點(diǎn)) 2=3時(shí)，特征表達(dá)式為因此，屬于特征值 2=3的特征向量 2=。(10分鐘)21C .解法：在問題中，曲線c: x2 y2=4，切線l的坡率k=-、切線l的方程式為y-=-(x-1)、也就是說，x y-4=0，切線l的極座標(biāo)方程式為 sin=2。(10分鐘)22，解決方案：(1)如果創(chuàng)建空間正交坐標(biāo)系(如圖所示)，則為A(1，0，0)、B(1，1，0)、P(0，1，m)、C(0，1，m)(兩點(diǎn))因此=(-1，-1，2)，=(-1，1，1)。Cos，=，即標(biāo)題AP和BD1的馀弦為. 5分鐘(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，以便直線AP等于平面AB1D1角度的正弦值=(1，1，0)，=(-1，0，2)，=(-1，1，m)。平面AB1D1的法線向量為n=(x，y，z)。可以得到X=2，得到的平面AB1D1的法向矢量為n=(2，-2，1)(7點(diǎn))直線AP和平面AB1D1的角度的正弦值為=，解決方案m=。因?yàn)?m2，m=滿足條件，因此，當(dāng)m=時(shí)，直線AP和平面AB1D1的角度的正弦值為。(10分鐘)23、(1)將“一次觸摸獲得二等獎(jiǎng)”設(shè)置為事件，是的。四點(diǎn).(2)將“一次獲獎(jiǎng)”設(shè)置為