響應面回歸設計.ppt

回歸設計,回歸設計概述回歸模型因素水平編碼BoxBenhken設計二次回歸正交設計,概述,回歸設計也稱為響應面設計。是一種通過少量試驗，獲得數(shù)據(jù)，估計參數(shù)，有效地建立試驗指標和連續(xù)變量之間的定量關系的方法。它是由英國統(tǒng)計學家G.Box在20世紀50年代初真對化工生產(chǎn)提出的，后來這一方法得到了廣泛的應用。,概述,廣泛應用于化工、鋼鐵、機械、制藥、農(nóng)業(yè)、食品等領域。根據(jù)建立的回歸方程的次數(shù)不同，回歸設計有一次回歸設計、二次回歸設計。二次回歸的正交試驗設計是用于尋求最佳工藝、最佳配方和建立生產(chǎn)過程數(shù)學模型的很好方法。,回歸模型,響應面分析（ResponseSurfaceAnalysis）主要包括回歸方程的估計和檢驗，模型欠擬檢驗，回歸參數(shù)的估計和檢驗，因素效應的檢驗，模型決定系數(shù)的計算，最優(yōu)水平組合的估計及其附近的響應面特征。,回歸模型,1.二次響應面（多元二次多項式）模型描述：,Y響應變量；xj第j個自變量；正態(tài)隨機誤差；0回歸截距；jjjjj回歸系數(shù)；,回歸模型,三元二次響應面模型描述：,Y響應變量；x第j個自變量；正態(tài)隨機誤差；0回歸截距；回歸系數(shù)；,回歸模型,二次響應面模型的矩陣描述：,Y響應變量；X結構矩陣；正態(tài)隨機誤差；n數(shù)據(jù)組數(shù)；0nx1的元素全是0的向量；,回歸模型,2.回歸系數(shù)的最小二乘估計，應滿足以下正規(guī)方程：,當(XX)-1存在時，解得估計b,H0：H1：不全為0,回歸模型,3.回歸方程的顯著性檢驗：,記：,回歸模型,有方和分解式：,其中：殘差平方和回歸平方和,自由度自由度,回歸模型,當H0為真時，有,給定顯著性水平，則拒絕域為,接收H0拒絕H0，接受H1,回歸模型,4.失擬檢驗：在某些點上有重復試驗數(shù)據(jù)，可以對Y的期望是否是x線性函數(shù)進行檢驗。殘差平方和SE分解為組內（誤差）平方和Se與組間（失擬）平方和SLf。,即：,回歸模型,式中：,自由度自由度,H0：H1：,回歸模型,假設：,統(tǒng)計量：,當拒絕H0時，需要尋找原因，改變模型否則認為線性回歸模型合適，可以將Se與SLf合并作為SE檢驗方程是否顯著。,回歸模型,5.回歸系數(shù)的檢驗：,對每一個回歸系數(shù)進行F或t檢驗,給定的顯著性水平當時拒絕假設H0j，即認為0j顯著不為零，否則認為0j為零，可以將對應的變量逐一從回歸方程中刪除。,Cij為(XX)-1的第j+1個對角元是模型2的無偏估計,回歸模型,式中：,因素水平編碼,在回歸問題中各因子的量綱不同，其取值的范圍也不同，為了數(shù)據(jù)處理的方便，對所有的因子作一個線性變換，使所有因子的取值范圍都轉化為中心在原點的一個“立方體”中，這一變換稱為對因子水平的編碼。,因素水平編碼,設計變量初選試驗范圍zj的最大值編碼xjM為1，最小值編碼xjm為-1，中間值編碼xj0為0。,因素水平編碼,三因素響應面設計的試驗點及分布,BoxBenhken設計,由BoxBehnken提出的中心組合設計是一種較常用的回歸設計法，適用于2至5個因素的優(yōu)化實驗。BoxBehnken設計首先假定實驗范圍內存在二次項，其試驗點的選取為編碼立方體的每條棱的中點。,BoxBenhken設計,例題：對超高壓殺滅枯草芽孢桿菌效果Y的研究發(fā)現(xiàn)：溫度、壓力、保壓時間是滅活枯草芽孢桿菌顯著影響因子。研究結果表明殺滅6個數(shù)量級的枯草芽孢桿菌的殺菌條件，溫度為：X1=31.1059.03，壓力為X2=235.23562.21MPa，保壓時間為X3=10.1119.53min，試分析最優(yōu)殺菌工藝參數(shù)。,BoxBenhken設計,題解：本試驗采用Box-Behnken模型，以壓力X1，溫度X2，保壓時間X3三個外界因子為自變量，并以+1、0、-1分別代表自變量的高、中、低水平，對自變量進行編碼，超高壓殺滅菌的數(shù)量級Y為響應值(Y=-log10Nt/N0，即經(jīng)超高壓作用后枯草芽孢桿菌死亡的數(shù)量級，Nt為超高壓處理后1ml菌液中的活菌數(shù)，N0為對照1ml菌液中的活菌數(shù)),BoxBenhken設計,實驗因素水平及編碼表,BoxBenhken設計,實驗設計與結果表,二次回歸正交設計,應用二次回歸正交設計法，所得的回歸系數(shù)的估計之間相互獨立，因此刪除某些因子時不會影響其它的回歸系數(shù)的估計，從而很容易寫出所有系數(shù)為顯著的回歸方程。二次回歸正交設計的試驗點由正交點、主軸點和中心點組成。,二次回歸正交設計,兩個變量的試驗點組合方案,二次回歸正交設計,二次回歸正交設計的參數(shù)值表,二次回歸正交設計,例題：在研究在某提純工藝中，發(fā)現(xiàn)雜質Y的產(chǎn)生量受溫度、壓力、提取時間顯著影響。研究結果表明這種提純工藝的的工作條件，其溫度為：X1=5090，壓力為X2=48MPa，提取時間為X3=13hour，試分析最優(yōu)