高考數(shù)學總復習 35

此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 2020屆高三入學調研考試卷理 科 數(shù) 學（三）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2已知復數(shù)，則（ ）ABCD3已知，為第二象限角，則（ ）ABCD4在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值為（ ）ABCD5設函數(shù)，若，（ ）ABCD6某調查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）注：后指年及以后出生，后指年之間出生，前指年及以前出生A互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上B互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的C互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后比前多D互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)后比后多7已知實數(shù)，滿足不等式，則的最小值為（ ）ABCD無最小值8我國古代九章算術將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為和，高為，則該芻童的體積為（ ）ABCD9已知向量，則“”是為鈍角的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知為橢圓的左頂點，該橢圓與雙曲線的漸近線在第一象限內的交點為，若直線垂直于雙曲線的另一條漸近線，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD11如圖，正方形的四個頂點，及拋物線和，若將一個質點隨機投入正方形中，則質點落在圖中陰影部分區(qū)域的概率是（ ）ABCD12不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13設某總體是由編號為，的個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第行的第列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第個個體編號為_第行第行14的展開式中的系數(shù)為_15設，將的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值為_16某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有種 三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）在中，角，的對邊分別是，（1）求角的大??；（2）為邊上的一點，且滿足，銳角三角形面積為，求的長18（12分）如圖，在三棱錐中，為線段上一點，且，平面，與平面所成的角為（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值19（12分）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質量指標會影響第二段生產(chǎn)成品的等級，具體見下表：從第一道生產(chǎn)工序抽樣調查了件，得到頻率分布直方圖如圖：若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是元、元、元（1）以各組的中間值估計為該組半成品的質量指標，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質量指標的平均值；（2）將頻率估計為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤；（3）現(xiàn)在市面上有一種設備可以安裝到流水線第一段，價格是萬元，使用壽命是年，安裝這種設備后，流水線第一段半成品的質量指標服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量請你幫該公司作出決策，是否要購買該設備？說明理由（參考數(shù)據(jù)：，），20（12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為長為半徑的圓與直線相切，過點的直線與橢圓相交于，兩點（1）求橢圓的方程；（2）若原點在以線段為直徑的圓內，求直線的斜率的取值范圍21（12分）設函數(shù)（1）若是函數(shù)的一個極值點，試用表示，并求函數(shù)的減區(qū)間；（2）若，證明：當時，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修44：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標方程為（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）對任意的，有，求實數(shù)的取值范圍62020屆高三入學調研考試卷理 科 數(shù) 學（三）答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】B【解析】，所以故選B2【答案】C【解析】因為復數(shù)，所以復數(shù)的共軛復數(shù)，所以，故選C3【答案】B【解析】因為，為第二象限角，所以，所以，故選B4【答案】B【解析】因為、是方程的兩根，所以根據(jù)韋達定理可知，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B5【答案】B【解析】因為，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，又，所以故選B6【答案】D【解析】A由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖可知，后占了，故A選項結論正確；B由后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖可知，技術所占比例為，故B選項結論正確；C由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖可知，在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中后明顯比前多，故C選項結論正確；D在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中后與后的比例相差不大，故無法判斷其技術崗位的人數(shù)是誰多，故D選項結論不一定正確故選D7【答案】C【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)即，其中取得最小值時，其幾何意義表示直線系在軸上的截距最小，據(jù)此結合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點處取得最小值，聯(lián)立直線方程，可得點的坐標為，據(jù)此可知目標函數(shù)的最小值為故選C8【答案】B【解析】由題意幾何體原圖為正四棱臺，底面的邊長分別為和，高為，所以幾何體體積故選B9【答案】B【解析】因為，所以，則，若，則，但當時，反向，夾角為；所以由不能推出為鈍角；反之，若為鈍角，則且，即且，能推出；因此，“”是為鈍角的必要不充分條件10【答案】D【解析】因為直線垂直于雙曲線的另一條漸近線，所以直線的方程為，聯(lián)立，可得交點，代入橢圓方程整理得，即有，故離心率為11【答案】B【解析】，正方形的的面積，根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線的對稱性可知陰影部分的面積：，則由幾何槪型的概率公式可得質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是故選B12【答案】D【解析】題意即為對恒成立，即對恒成立，從而求，的最小值，而，故，即當時，等號成立，方程在內有根，故，所以，故選D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由題意，從隨機數(shù)表第行的第列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個數(shù)字的結果為，故選出來的第個個體編號為14【答案】【解析】由二項式定理可知，展開式的通項為，要求解的展開式中含的項，則，所求系數(shù)為15【答案】【解析】，將的圖像向右平移個單位長度得到，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以，故答案為16【答案】【解析】每個城市投資個項目有種，有一個城市投資個有種，投資方案共種三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為，所以，解得，所以，因為，所以，解得（2）因為銳角三角形的面積為，所以，因為三角形為銳角三角形，所以，在三角形中，由余弦定理可得：，所以，在三角形中，所以，在三角形中，解得18【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）因為，所以，所以是直角三角形，；在中，由，不妨設，由得，在中，由余弦定理得，故，所以，所以；因為平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面（2）因為平面，所以與平面所成的角為，即，可得為等腰直角三角形，由（1）得，以為坐標原點，分別以，所在直線為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，則為平面的一個法向量設為平面的一個法向量，因為，則由，得，令，則，則為平面的一個法向量，故，故二面角的平面角的余弦值為19【答案】（1）；（2）萬元；（3）見解析【解析】（1）平均值為：（2）由頻率直方圖，第一段生產(chǎn)半成品質量指標或，或，設生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為元，則，所以生產(chǎn)一件成品的平均利潤是元，所以一條流水線一年能為該公司帶來利潤的估計值是萬元（3），設引入該設備后生產(chǎn)一件成品利潤為元，則，所以引入該設備后生產(chǎn)一件成品平均利潤為元，所以引入該設備后一條流水線一年能為該公司帶來利潤的估計值是萬元，增加收入萬元，綜上，應該引入該設備20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可得，又，故橢圓的方程為（2）由題意知直線方程為聯(lián)立，得由，得設，則，當原點在以線段為直徑的圓內時，由，解得當原點在以線段為直徑的圓內時，直線的斜率21【答案】（1），當時，函數(shù)的減區(qū)間為，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，；（2）見解析【解析】（1）由，有，得此時有由是函數(shù)的一個極值點，可知，得當，即時，令，得或，函數(shù)的減區(qū)間為，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，（2）由題意有，要證，只要證：令有則函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則故不等式成立22【答案】（1）直線的普通方程為；圓的直角坐標方程為；（2）