2020屆甘肅省武威第六中學(xué)高三上學(xué)期第五次過關(guān)考試數(shù)學(xué)（理）試題

- 1 - 武威六中 2020 屆高三一輪復(fù)習(xí)過關(guān)考試（五） 數(shù)學(xué)（理） 一、一、選擇題：本大題共選擇題：本大題共 1212 個(gè)小題個(gè)小題, ,每小題每小題 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的要求的. . 1已知全集UR，函數(shù)ln(1)yx的定義域?yàn)镸，集合 2 |0Nx xx，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A)(NCM U BNNM CUNM D)(NCM U 2下面關(guān)于復(fù)數(shù)Z= i1 2 的四個(gè)命題: ( ) ; 2: 1 zp zp : 2 的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為) 1, 1( zp : 3 的虛部為-1; izp2: 2 4 ,其中的真命題是 A 32, p p B 21, p p C 42,p p D 43, p p 3下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( ) A若qp 為假命題，則qp,均為假命題 B1x是065 2 xx的必要不充分條件 C命題 1 1 , 1 x x則若的逆否命題為真命題 D命題, 0 Rx 使得01 0 2 0 xx的否定是：,Rx均有01 2 xx 4設(shè) 3 0.2a ， 2 log 0.3b ， 3 log 2c ，則 （ ） A. abc B. acb C. bac D. cab 5空間中有不重合的平面，和直線a，b，c，則下列四個(gè)命題中正確的有（ ） 1 p：若且，則； 2 p：若ab且ac，則bc； 3 p：若a且b，則ab； 4 p：若a，b且，則ab. A. 1 p， 2 p B. 2 p， 3 p C. 1 p， 3 p D. 3 p， 4 p 6已知等比數(shù)列 n a中，有 3 117 4a aa，數(shù)列 n b是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為 77 , n s ba， 則 13 s （ ） A. 26 B. 52 C. 78 D. 104 7已知四棱錐SABCD的底面是正方形且側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的 余弦值為 - 2 - ( ) A1 3 B 2 3 C 3 3 D2 3 8已知函數(shù) 2 , ( ) , x xa f x x xa ，若函數(shù)( )f x存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A,0 B,1 C1, D0, 9如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是 ( ) A. 2 21 x yx B. 2sin 41 x x y x C. ln x y x D. 2 2exyxx 10已知函數(shù)f(x)Acos(x )(A0， 0)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) A函數(shù)f(x)的最小正周期為2 3 B函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)Acos x的圖象向右平移 12個(gè)單位長 度得到 C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x 12對(duì)稱 D函數(shù)f(x)在區(qū)間 4 ， 2 上單調(diào)遞增 11 “牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體. 它由完全相 同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣和 （牟和） 在一起的方形傘 （方蓋） . 其直觀圖如下左圖,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線. 其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在,當(dāng)正視圖 和側(cè)視圖完全相同時(shí),它的的正視圖和俯視圖分別可能是（ ） Aba, Bca, C. bc, Ddb, 12已知( )fx是函數(shù) ( )f x的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有 ( )(23)( ) x fxexf x（e是自然對(duì)數(shù)的 底數(shù)） ，(0)1f，若不等式( )0f xk的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （ ） A. 2 1 ,0) e B. 2 1 ,0 e C. 2 1 (,0 e D. 2 1 (,0) e 二、填空題（每題二、填空題（每題 5 5 分，滿分分，滿分 2020 分，將答案填在答題紙上）分，將答案填在答題紙上） - 3 - 13已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 20, 250, 20, xy xy y 且2zxy的最大值為a， 則 2 0 cosd 2 x ax =_ 14已知向量(cos(),1),(1,4), 3 ab 如果ab，那么cos(2 ) 3 的值為_ 15已知三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，2,2,ABSASBSC 則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離是_ 16已知ABC 為等腰直角三角形，1OA，OC為斜邊的高 （1）若P為線段OC的中點(diǎn)，則AP OP _ （2）若P為線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP OP 的取值范圍為_ 三、解答題三、解答題 （本大題共（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分分. .解答應(yīng)寫出文字解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟說明、證明過程或演算步驟. .） 17在銳角ABC中， a， b， c為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足2cos0ca cosBbA （1）求角B的大小 （2）已知2c ，邊AC邊上的高 3 21 7 BD ，求ABC的面積S的值 18已知等差數(shù)列 n a中，公差0d ， 7 35S ，且 2 a， 5 a， 11 a成等比數(shù)列 1求數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式； 2若 n T為數(shù)列 1 1 nn a a 的前n項(xiàng)和，且存在*nN，使得 1 0 nn Ta 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 19 在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD， PA/BE，4ABPA，2BE （1）求證：CE/平面PAD； （2）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF 平面PCE？如果存在，求 AF AB 的值；如果 不存在，說明理由 20如圖，在三棱錐 PABC 中，ABBC2 2，PAPBPCAC4，O 為 AC 的中點(diǎn). (1)證明：PO平面 ABC； (2)若點(diǎn) M 在棱 BC 上，且 MC2MB，求點(diǎn) C 到平面 POM 的距離. (3)若點(diǎn) M 在棱 BC 上，且二面角 MPAC 為 30，求 PC 與平面 PAM 所成角的正弦值. - 4 - 21(本小題 12 分) 已知函數(shù) 32 1 ( )21 2 f xaxxx 在1x 處的切線斜率為 2. (1)求( )f x的單調(diào)區(qū)間和極值; (2)若( )ln20fxkx 在1,)上無解,求k的取值范圍. 22 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 已知曲線 1 C的參數(shù)方程為 510cos () 10sin x y 為參數(shù)， 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為 極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 2 C的極坐標(biāo)方程為4cos (1) 求曲線 1 C與曲線 2 C兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程； (2) 若直線l的極坐標(biāo)方程為sin()2 2 4 ，直線l與y軸的交點(diǎn)為M，與曲線 1 C相交于,A B兩 點(diǎn)，求MAMB的值. - 5 - 武威六中武威六中 20202020 屆高三一輪復(fù)屆高三一輪復(fù)習(xí)過關(guān)考試習(xí)過關(guān)考試( (五五) )數(shù)學(xué)（理）答案數(shù)學(xué)（理）答案 1-12：BCCDDBCDDDAC13314 15 3 3 16 (1). (2). 17.解： （1）2cos0ca cosBbA，由正弦定理得2sinsincossin cos0CABBA， 2sinsinsin cosCA cosBBA，2sin cossin0CBAB， ABC且sin0C ， 1 cos 2 B ，0,B， 3 B （2） 11 sin 22 SacBBD b，代入c， 3 21 7 BD ， 3 sin 2 B ，得 7 3 ba， 由余弦定理得： 2222 2cos42bacacBaa，代入 7 3 ba，得 2 9180aa， 解得 3 7 a b ，或 6 2 7 a b ，又銳角三角形， 222 acb，3a ， 1133 3 sin2 3 2222 ABC SacB 18.解： （1）由題意可得 1 2 111 7 6 735, 2 410, ad adadad 即 1 2 1 35, 2. ad da d 又因?yàn)?d ，所以 1 2, 1. a d 所以1 n an. （2）因?yàn)?1 1111 1212 nn a annnn ，所以 111111 233412 n T nn 11 2222 n nn . 存在 * Nn， 使得 1 0 nn Ta 成立,以存在 * Nn， 使得 20 22 n n n 成立， 即存在 * Nn， 使得 2 22 n n 成立.又 2 111 4416 22 2424 n n nn nn （當(dāng)且僅當(dāng)2n 時(shí)取等號(hào)）. 所以 1 16 ，即實(shí)數(shù)的取值范圍是 1 , 16 . 19.解：（1）設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)， - 6 - 因?yàn)?，且，所以/且， 所以四邊形為平行四邊形，所以/，且 因?yàn)檎叫?，所?，所以/，且， 所以四邊形為平行四邊形，所以/ 因?yàn)槠矫妫矫?，所?平面 （2）如圖如圖，建立空間坐標(biāo)系，則， 所以， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以 令，則，所以 假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，則， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則， 令，則，所以 因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，即?所以， 故存在點(diǎn)滿足題意，且 20.證明 因?yàn)?APCPAC4，O 為 AC 的中點(diǎn)，所以 OPAC，且 OP2 3. 連接 OB.因?yàn)?ABBC 2 2 AC，所以ABC 為等腰直角三角形，且 OBAC，OB 1 2AC2. 由 OP2OB2PB2 知，OPOB.由 OPOB，OPAC 且 OBACO，知 PO平面 ABC. (2)解 作 CHOM，垂足為 H.又由(1)可得 OPCH，所以 CH平面 POM. 故 CH 的長為點(diǎn) C 到平面 POM 的距離. 由題設(shè)可知 OC 1 2AC2，CM 2 3BC 4 2 3 ，ACB45.所以 OM 2 5 3 ，CH OCMCsinACB OM 4 5 5 . - 7 - 所以點(diǎn) C 到平面 POM 的距離為 4 5 5 . (3)解 如圖，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?x 軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz. 由已知得 O(0，0，0)，B(2，0，0)，A(0，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2 3)，(0，2，2 3).取平 面 PAC 的一個(gè)法向量(2，0，0).設(shè) M(a，2a，0)(0a2)，則(0，4a，0). 設(shè)平面 PAM 的法向量為 n(x，y，z).由n0，n0 得 2y2 3z0， ax（4a）y0，可取 n( 3(a4)， 3a，a)， 所以 cos，n 2 3（a4） 2 3（a4）23a2a2. 由已知可得|cos，n| 3 2 ，所以 2 3|a4| 2 3（a4）23a2a2 3 2 ，解得 a4(舍去)，a 4 3， 所以 n 8 3 3 ， 4 3 3 ， 4 3 .又(0，2，2 3)，所以 cos，n 3 4 . 所以 PC 與平面 PAM 所成角的正弦值為 3 4 . 21.解(1)， ，令，解得或. 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表: 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和. 函數(shù)的極小值為，極大值為. (2)令， - 8 - 在上無解,在上恒成立, ，記， 在上恒成立,在上單調(diào)遞減,， 若，則，單調(diào)遞減,恒成立, 若，則，存在，使得， 當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞增,， 在上成立,與已知矛盾,故舍去綜上可知，. 22解(1) 曲線 1 C的普通方程為： 22 (5)10 xy 曲線 2 C的普通方程為： 22 4xyx，即 22 (2)4xy 由兩圓心