江蘇省南京市鹽城市2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學試卷含附加卷

南京市、鹽城市2019屆高三年級第二次模擬考試數(shù) 學2019.03 注意事項：1. 本試卷共4也，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分.本試卷滿分為160分，考試試卷為120分鐘.2. 答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級卸載答題卡上.試題的答案寫在答題卡上對應題目的答案空格內(nèi).考試結(jié)束后，交回答題卡.一、填空題：本題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.1. 已知集合，則 .2. 若復數(shù)（為虛數(shù)單位），且實部和虛部相等，則實數(shù)的值為 .3. 某藥廠選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組、，第二組， ，第五組，右圖市根據(jù)實驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組于第二組共有20人，則第三組鐘人數(shù)為 .（第3題） （第4題）4. 右圖是某算法的偽代碼，輸出的結(jié)果的值為 .5. 現(xiàn)有5件相同的產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從鐘隨機抽檢2件，則一件合格，另一件不合格的概率為 .6. 等差數(shù)列中，前12項的和，則的值為 .7. 在平面直角坐標系中，已知點是拋物線與雙曲線的一個交點.若拋物線的焦點為，且，則雙曲線的漸進線方程為 .8. 若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且相鄰兩條對稱軸間的距離為，則的值為 .9. 已知正四棱錐的所有棱長都相等，高為，則該正四棱錐的表面積為 .10. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，則不等式的解集為 .11. 在平面直角坐標系中，已知點，.若圓上存在唯一點，使得直線，在軸上的截距之積為5，則實數(shù)的值為 .12. 已知時直角三角形的斜邊上的高，點在的延長線上，且滿足.若，則的值為 .13. 已知函數(shù)設，且函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍為 .14. 在中，若，則的最大值為 .二、解答題：本答題共6分，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi).15. （本小題滿分14分）設向量，其中，且與相互垂直.（1）求實數(shù)的值；（2）若，且，求的值.16. （本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，分別是，的中點.（第16題）求證：（1）； （2）；17. （本小題滿分14分）某公園內(nèi)有一塊以為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形區(qū)域，其中兩個端點，分別在圓周上；觀眾席為梯形內(nèi)且在圓外的區(qū)域，其中，且，在點的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過60米.設.問：對于任意，上述設計方案是否均能符合要求？18. （本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且橢圓短軸的一個頂點到一個焦點的距離等于.（1）求橢圓的方程；（2）設經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，點.若對任意直線總存在點，使得，求實數(shù)的取值范圍；設點為橢圓的左焦點，若點是的外心，求實數(shù)的值.19. （本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍. 20. （本小題滿分16分）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，且對任意，都有.（1）若，。成等差數(shù)列，求的值；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； 若對任意，都有，求數(shù)列的公比的取值范圍. 高三數(shù)學試卷第4頁（共4頁）南京市、鹽城市2019屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學附加題2019.03 注意事項：1. 附加題供選考物理考生試用.2. 本試卷共40分，考試試卷30分鐘.3. 答題前，考生務必將自己的姓名、學校、班級寫在答題卡上.試題的答案寫在答題卡對應題目的答案空格內(nèi)，考試結(jié)束后，交回答題卡.21. 【選做題】在A、B、C三小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A. 選修4-2：矩陣與變換已知矩陣，.（1）求，的值；（2）求的逆矩陣.B. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點是曲線上的任意一點.求點到直線的距離的最大值.C. 選修4-5：不等式選講解不等式：.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22. （本小題滿分10分）如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖，假設從進口開始到出口，每遇到一個岔路口，每位有課選擇其中一條道路行進是等可能的. 現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共4名游客結(jié)伴到旅游景區(qū)游玩，他們從進口的岔路口就開始選擇道路自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口中，設點是其中的一個交叉路口點.（1）求甲經(jīng)過點的概率；（2）設這4名游客中恰有名有課都是經(jīng)過點，求隨機變量的概率分別和數(shù)學期望.（第22題）23. （本小題滿分10