2012年安徽省高考文科數(shù)學(xué)試卷及解析

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁，第卷第3頁至第4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）復(fù)數(shù)滿足：；則（ ） （2）設(shè)集合,集合是函數(shù)的定義域；則（ ） （3）（ ） 4. 命題“存在實(shí)數(shù),，使”的否定是（ ） 對任意實(shí)數(shù), 都有 不存在實(shí)數(shù)，使 對任意實(shí)數(shù), 都有 存在實(shí)數(shù)，使5. 公比為2的等比數(shù)列 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 =16，則（ ） （6）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ） （7）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ） 向左平移1個單位 向右平移1個單位 向左平移個單位 向右平移個單位（8）若滿足約束條件：；則的最小值是（ ） （9）若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（ ） （10）袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（ ） 第II卷（非選擇題 共100分）考生注意事項(xiàng)：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.（11）設(shè)向量，若,則（12）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（13）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則（14）過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，若，則=_（15）若四面體的三組對棱分別相等，即，則_.(寫出所有正確結(jié)論編號) 四面體每組對棱相互垂直四面體每個面的面積相等從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段互垂直平分來源:Z*xx*k.Com從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).（16）(本小題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對的邊為，且有（）求角的大??；來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K（II） 若，為的中點(diǎn)，求的長。（17）（本小題滿分12分）設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)（）求的最小值；（II）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值。（18）（本小題滿分13分）若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合計501（）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；（）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3內(nèi)的概率；（）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。（19）（本小題滿分12分）K 如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn)。（）證明： ；（）如果=2,=, , 求 的長。（20）（本小題滿分13分）如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個交點(diǎn)，.（）求橢圓的離心率；（）已知面積為40，求 的值（21）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為.（）求數(shù)列；（）設(shè)的前項(xiàng)和為，求。2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1. 【解析】選2. 【解析】選，3. 【解析】選4. 【解析】選 5. 【解析】選6. 【解析】選7. 【解析】選 左+1，平移8. 【解析】選【解析】的取值范圍為約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域： 則9. 【解析】選圓的圓心到直線的距離為 則 10. 【解析】選1個紅球，2個白球和3個黑球記為從袋中任取兩球共有15種；滿足兩球顏色為一白一黑有種，概率等于二、填空題11. 【解析】 12. 【解析】表面積是該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱幾何體的的體積是13. 【解析】 由對稱性：14. 【解析】 設(shè)及；則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為得： 又15. 【解析】正確的是四面體每個面是全等三角形，面積相等 從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于 連接四面體每組對棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形，線段互垂直平分 從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長三、解答題16. 【解析】（）（II） 在中，17. 【解析】（I） 當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為 （II）由題意得： 由得：18. 【解析】（I）分組頻數(shù)頻率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合計501（）不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3內(nèi)的概率為（）合格品的件數(shù)為（件）答：（）不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3內(nèi)的概率為（）合格品的件數(shù)為（件）19. 【解析】（I）連接，共面